Orthogonalité des modes

[ovechkin08]

Bonjours à tous,

Je joins ici une figure sur l'orthogonalité des modes d'un guide d'onde symétrique. L’axe perpendiculaire à la couche guidante est l’axe x et son origine est au centre du cœur du guide
d’onde. Les couches sont considérées de dimension infinie suivant l’axe y et la couche guidante a une épaisseur d. Ce guide d’onde supporte quatre modes TE : TE0, TE1, TE2 et TE3, ainsi qu’un nombre équivalent de modes TM. Pour chacun des modes TEn, le profile modal représentant la distribution du champ électrique dans le plan perpendiculaire à la direction propagation est noté . Les énoncés suivants sont-ils vrais ou faux : eq.JPG guide.JPG

Il y a aussi les mêmes équations mais avec des bornes intégrales -infini à + infini et selon une source, il faut simplement que les indices n et n' dans ne soient pas pareil pour que le résultat soit nul, car autrement c'est 1. Par contre lorsque les bornes des intégrales sont de -d/2 à +d/2 comme sur mon image je ne saurais expliquer quelle est la différence pour que je puisse dire si c'est vrai ou faux.

Merci beaucoup
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[coussin]

À strictement parler, la relation d'orthogonalité s'écrit avec des intégrales allant de -inf à +inf. À l'extérieur du cœur, les champs sont évanescents et s'annulent exponentiellement.
Donc ne sachant pas ce que veux vous faire dire cet exercice, on ne peut pas trop conclure...
À strictement parler, toutes les propositions sont fausses.
Ensuite, les propositions h), i), k) et l) sont approximativement vraies...

[ovechkin08]

En fait, seulement h) et k) sont vrais lorsque les bornes sont à l'intérieur du coeur, mais je ne saurais l'expliquer... Si quelqu'un trouve une explication ce serait apprécié

[coussin]

Ah oui, question de parité. Pour h) et k), l'intégrand est impair et donc l'intégrale nulle pour des bornes d'intégration opposées l'une de l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ovechkin08]

C'est quoi la parité ici? Pourquoi i) et l) ne sont pas vrais alors qu'elles sont vrai avec des bornes à l'infini?