Calcul de caractéristiques mobylette (force, couple, puissance)

[Clemzux]

Bonjour,

Tout d'abord merci de prendre le temps de me lire

Cela fait maintenant plusieurs jours que je me triture l'esprit sur les caractéristiques des moteurs. Le but de ma démarche est la fabrication d'un banc de puissance pour tout types de moteurs.

Les données dont je dispose :
On dispose d'une mobylette classique de 60kg
Le rayon de la roue est de 0.25 m , son périmètre est de 1.57 m
La vitesse maximale est de 50 km/h à 5500 tpm => Donc la mob parcours 833.33 m par minutes à la même vitesse => Donc la roue fait 530.78 tours par minutes à la même vitesse.
Si le moteur tourne a 5500 tpm et qu'au même rythme la roue tourne à 530.78 tpm, on en déduit que le rapport de réduction du moteur à la roue est de 0.096.
On admet que la mobylette à une accélération linéaire de 0 à 50 km/h et qu'elle met 5 secondes pour arriver a cette vitesse.

J'aimerais, à partir de ces données, pouvoir calculer la force F que le moteur exerce sur la roue, la puissance en Kw ainsi que le couple Nm de cette mobylette.

Je précise que je débute dans ce domaine de la physique mais je connais les formules lol.

Tout d'abord est-il possible d'obtenir les informations que je désire avec les données dont je dispose ?
Si oui, je ne vous demande pas forcement de me sortir la solution directement mais de m'aiguiller vers celle-ci

Encore merci du temps que vous aurez pris pour lire mon problème.

Clemzux
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[Janpolanton]

Bonjour,

On admet que la mobylette à une accélération linéaire de 0 à 50 km/h et qu'elle met 5 secondes pour arriver a cette vitesse.

Ce qui donne un 0 à 100 en 10 secondes. Peu de bagnoles y arrivent...

[RomVi]

Bonjour

Le mieux serait de faire de véritables mesures pour ensuite calculer la puissance à partir de la vitesse et l’accélération. C'est bien plus facile que de bricoler un banc de mesure.

[phys4]

J'aimerais, à partir de ces données, pouvoir calculer la force F que le moteur exerce sur la roue, la puissance en Kw ainsi que le couple Nm de cette mobylette.

Tout d'abord est-il possible d'obtenir les informations que je désire avec les données dont je dispose ?

Bonjour,
Vos calculs semblent parfaitement corrects.
Vos formules doivent vous indiquer comment obtenir l'accélération avec la vitesse et le temps pour l'atteindre.
Le produit de la masse par l'accélération vous donne la force, et le produit de la force par la vitesse instantanée vous donne la puissance.

La puissance moyenne semble normale, mais il est probable que l'accélération ne soit pas uniforme, un changement automatique de rapport permet une variation de couple et une force variable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Clemzux]

Bonjour et merci pour votre réponse.

Tout d'abord voici comment j'ai calculé la force que le moteur applique sur la mob :
Vu que dans mon énoncé l'accélération est linéaire, la mob accélérera de 10km/h par secondes ce qui veut dire qu'elle aura une accélération de 2.77 m par secondes.
F = m x a
F = 60 x 2.77
F = 166.2 N
Le moteur applique donc une force de 166.2 N sur la mob.

Dans votre réponse vous avez dit que le produit de la force par la vitesse instantanée donne la puissance.
Si j'applique votre formule pour une vitesse de 10 km/h :
Kw = F x V
Kw = 166.2 x 10
Kw = 1662
Ca donne un moteur d'une puissance de 2258 ch (1 ch = 0.736 Kw) ... c'est juste impossible pour une mobylette
Est-ce un problème de conversion d'unités ?
Il est possible aussi que je n'aies pas bien saisi le concept de vitesse instantanée !

[phys4]

Si j'applique votre formule pour une vitesse de 10 km/h :
Kw = F x V
Kw = 166.2 x 10
Kw = 1662
Ca donne un moteur d'une puissance de 2258 ch (1 ch = 0.736 Kw) ... c'est juste impossible pour une mobylette
Est-ce un problème de conversion d'unités ?

Attention il faut utiliser des unités cohérentes, vous l'avez bien fait pour l'accélération et la force.
il faut donc utiliser la vitesse en m/s soit 10 km/h = 2,777 m/s et 50 km/h = 13,888 m/s, et le résultat est en Watts et non en KW !
La puissance que vous obtiendrez est parfaitement cohérente, d'autant que l'accélération ne peut être constante, elle est surement plus petite à 50 km/h qu'à 10 km/h

[Clemzux]

Ahhhhh ok, aller je la refais :

Pour une vitesse de 10 km/h:
K = 166.2 x 2.77
K = 460.374 w
Ce qui donne une mob de 0.460374 / 0.736 = 0.63 ch

Pour une vitesse de 50 km/h :
K = 166.2 x 13.888
K = 2308.19
Ce qui donne une mob de 2.30819 / 0.736 = 3.136 ch

Ce sont des résultats qui me semblent parfaitement cohérents SI l'accélération est linéaire ... je pense que dans le cas ou l'accélération n'est pas linéaire la mob aura une puissance moins élevée a 50 km/h car l'accélération pour aller de 49 à 50 km/h sera beaucoup plus lente car la force déployée par le moteur sera beaucoup moins grande.
Bref c'est des concepts que je pense avoir acquis.

Ma prochaine question concerne le couple.
On calcule le couple en faisant le produit de la force par la distance.
Donc en prenant l'accélération de 0 à 10 km/h en 1 sec on a :
C = F x d
C = 166.2 x 2.77 => vu que la force est calculée sur la distance parcourue en une seconde il me semble pertinent de calculer le couple sur le même principe.
C = 460.37 Nm

est-ce que cela vous semble cohérent ?

[obi76]

Bonjour,

Ce qui donne un 0 à 100 en 10 secondes. Peu de bagnoles y arrivent...

ce n'est pas si simple : la puissance à fournir étant proportionnelle à la vitesse, ça ferait plutôt un 0 à 100 en 20 secondes : beaucoup de bagnoles y arrivent

[Janpolanton]

Bonsoir,
Et il y a quelqu'un sur ta mob?

[Clemzux]

Bonsoir,
Dans l'énoncé, non il n'y a personne mais j'ai conscience que c'est un poids a ajouter à la mob lors des calculs en conditions réelles.

[phys4]

est-ce que cela vous semble cohérent ?

Les résultats sont corrects avant de parler de couple :
Le couple est un effort en rotation, c'est le produit de le force par le rayon pour la rotation considérée.
Le produit d'une force par une distance d'application de cette force est une énergie (Joule)
Je n'ai pas répondu à cette partie car il n'était pas précisé de quel axe il s'agit.
Vous pouvez avoir un couple à la roue, ou un couple au moteur, ils seront dans le rapport de réduction bien sur.

Le produit du couple par l'angle de rotation en radians vous redonne l'énergie fournie.

[RomVi]

Plutôt que de passer par toutes ces étapes il suffit de prendre en compte l’énergie cinétique.
Une mob avec un conducteur, pour un total de 120kg à 50km/h correspond à 0.5 * 120 * (50/3.6)² = 11.574 kJ
en 5 secondes ça fait une puissance moyenne de 2.314 kW

En réalité il y a au moins 20% de pertes en transmission, auxquelles il faut ajouter les pertes par roulement et freinage aérodynamique.

[Clemzux]

Bonjour,

Il est primordial que je puisse calculer le couple de la mob. L'objectif est au final d'analyser un enregistrement audio qui ne représente pas l'enregistrement du son de la mob mais un signal carré ou un certain nombre d'impulsions représente un tour de roue.
Après analyse, mon programme affichera un graphique ressemblant a celui que l'on peut trouver en haut de cette page :
http://www.fiches-auto.fr/articles-a...-et-couple.php

Pour reprendre les paroles de phys4, "Le couple est un effort en rotation, c'est le produit de la force par le rayon pour la rotation considérée".
Du coup la je suis un peu perdu car le moteur produit un effort sur la mob, mais plus précisément sur la roue.
Mais avant de produire l'effort sur la roue, l'effort est produit sur un mécanisme de démultiplication donc il y a en quelques sortes un "intermédiaire" entre le moteur et la roue.
C'est à ce moment que je suis un peu perdu, y a t-il un calcul intermédiaire entre "l'intermédiaire" et le moteur puis entre "l'intermédiaire" et la roue ?
Peut être qu'il y a juste un coef de réduction de 0.096 (calcul expliqué dans l'énoncé) à appliquer ?
Je pense que l'effort angulaire à utiliser est produit sur la roue, donc on va utiliser le rayon de la roue dans le calcul.

PS : on ne prendra pas en compte toutes les pertes liées aux frottements car l'objectif est vraiment de fabriquer un banc de puissance.

[phys4]

Selon votre graphique en exemple, les caractéristiques sont celles du couple moteur.
Il faut donc se référer à la rotation moteur.
Comme vous n'avez accès qu'au rayon de la roue, en connaissant le rapport de réduction, il suffira de calculer le couple à la roue, puis d'utiliser le rapport de réduction pour en déduire le couple au moteur.
Avec la puissance vous pouvez aussi en déduire le couple :


Si le logiciel est bien fait il sera capable d'afficher les deux courbes avec la fonction P(tm)

[RomVi]

Il est primordial que je puisse calculer le couple de la mob. L'objectif est au final d'analyser un enregistrement audio qui ne représente pas l'enregistrement du son de la mob mais un signal carré ou un certain nombre d'impulsions représente un tour de roue.

Ce n'est pas nécessaire. Si tu enregistres un signal correspondant à la vitesse de rotation de la roue tu peux directement exprimer une puissance.
En enregistrant également la vitesse de rotation du moteur tu peux exprimer une puissance en fonction d'un régime, et calculer le couple.

en connaissant le rapport de réduction

On ne le connait pas avec une mob, le rapport varie avec le régime moteur.

[Clemzux]

Je vais tenter d'avancer avec les données que vous m'avez fourni.

De ce que j'ai compris, le couple à la roue se calcule de la façon suivante, toujours pour le cas d'une accélération de 10 km/h:
C = F x RayonRoue
C = 166.2 x 0.25
C = 41.55 Nm
Si on applique le rapport de réduction, ca donne ca : 41.55 / 0.096 = 432.81 Nm de couple au moteur.
Pour le coup je suis pas trop capable de dire si mon résultat est cohérent

Si j'utilise la formule pour déduire le couple avec la puissance :
On parcours 2.77m en 1 sec donc on fait 2.77 / 1.57 = 1.76 tour de roue en 1 sec
On a donc:
F = C x (tours de roues en rad/s) => je ne sais pas comment écrire de formules proprement sur le forum je me pencherais dessus plus tard
460.374 = C x 1.76 x (pi / 30)
460.374 = C x 0.185
C = 460.374 / 0.185
C = 2488.51 Nm
La je pense que j'ai du rater quelque chose. Les deux résultats ne correspondent pas du tout

PS : Je peux calculer le rapport de réduction a chaque seconde en me servant du régime moteur et de la distance parcourue (nombre de tours de roues nécessaires pour parcourir cette distance).

[RomVi]

Je t'ai donné une méthodologie simple, pourquoi persister à ne pas vouloir l'utiliser ?

[Clemzux]

RomVi,
En fait c'est pas que je ne veut pas l'utiliser.
Le problème vient du fait que j'ai de lourdes lacunes en maths et j'ai beaucoup de mal a assimiler les concepts.
J'ai fait beaucoup de recherches sur le net avant de venir poster sur ce forum.
Du coup j'aimerais vraiment bien comprendre ce que je fais de coder les calculs.
Mais une fois que j'aurais compris, effectivement j'utiliserais le raccourcis pour avoir directement le couple ... Ca n'en sera que mieux pour gagner du temps de calcul

[phys4]

C = F x RayonRoue
C = 166.2 x 0.25
C = 41.55 Nm
Si on applique le rapport de réduction, ca donne ca : 41.55 / 0.096 = 432.81 Nm de couple au moteur.
Pour le coup je suis pas trop capable de dire si mon résultat est cohérent

Bonsoir,
Aucune chance que cela fonctionne, le rapport de réduction pour le couple doit être appliqué en inverse du nombre de tours, il fallait multiplier : puisqu'il y a une démultiplication, le couple moteur est plus petit que le couple à la roue.

Si j'utilise la formule pour déduire le couple avec la puissance :
On parcours 2.77m en 1 sec donc on fait 2.77 / 1.57 = 1.76 tour de roue en 1 sec
On a donc:
F = C x (tours de roues en rad/s) => je ne sais pas comment écrire de formules proprement sur le forum je me pencherais dessus plus tard
460.374 = C x 1.76 x (pi / 30)
460.374 = C x 0.185
C = 460.374 / 0.185
C = 2488.51 Nm
La je pense que j'ai du rater quelque chose. Les deux résultats ne correspondent pas du tout

Vous avez utilisé la formule pour les tours/min avec des tours par seconde, puisque 1,76 est en tour/s
donc il faut faire 460,374/(2*pi*1,76)
et vous aller retrouver vos 41 Nm.

[Clemzux]

Bonjour,

Merci pour votre réponse, je vais pas vous afficher les calculs que j'ai fait mais j'ai réussi a retomber sur mes pieds avec vos explications.
J'aurais une dernière question.
On va rajouter un nouveau paramètre à l'énoncé :
Au lieu de rouler sur la route, la mob est dans un garage, pour tester le moteur elle est mise sur un mécanisme ou elle fait tourner un cylindre grâce a l'appui de la roue arrière.
Elle va faire tourner le cylindre à une certaine vitesse quand elle sera a son régime max de 5500 tpm.
Caractéristiques du cylindre :
Ce cylindre est creux donc tout le poids sera vers l'extérieur du cylindre.
Poids : 60 kg
grand rayon : 30 cm
petit rayon : 20 cm

Ma question est la suivante :
Vu que la mob n'entraine pas son propre poids, est qu'on doit utiliser le poids du cylindre comme étant l'équivalent du poids de la mob ?
J'ai vu sur le net qu'on peut utiliser une formule permettant de calculer le moment d'inertie du cylindre, mais je ne sais pas du tout si c'est vraiment utile dans mon cas d'application ou s'il faut l'intégrer dans mes calculs.

[phys4]

Si la masse du cylindre était vraiment sur l'extérieur, cette masse tournerait à la vitesse de la roue, elle serait équivalente à l'inertie de la mobylette.
Comme la masse est répartie entre les rayons 20cm et 30cm, une partie est entrainée à une vitesse plus petite, il n'y a donc pas équivalence entre les inerties.
Il faudrait un tube de masse plus importante.

[Black Jack 2]

Bonjour

Pas de réel problème de patinage avec une accélération de l'ordre de 2,8 m/s² sur un sol "normal"... c'est déjà cela.

Mais :

Le couple nécessaire pour accélérer à accélération constante varie en cours de démarrage car la variation d'énergie cinétique (mob + passager) varie au cours du temps.
(elle n'est pas la même pour passer de 0 à 10 km/h que pour passer de 40 à 50 km/h)

Il faut aussi tenir compte que la résistance aérodynamique due au frottement dans l'air varie fortement au cours de démarrage (nulle au départ et maximale à 50 km/h)

Sans tenir compte de ces phénomènes (et d'autres), on ne peut avoir que des résultats très loin de la réalité.

********

[Clemzux]

Bonjour,

Soyez tous infiniment remerciés pour vos réponses, je vais maintenant pouvoir avancer seul et enfin pouvoir terminer mon logiciel .