Le manège (exercice de mécanique)

[invite7add94a4]

Bonsoir,

Un étudiant de masse m est positionné sur un disque en béton initialement au repos, à une distance r du centre.
A l’instant t0 = 0, le disque commence à tourner avec une accélération angulaire constante θ "point point" = alpha et l’étudiant cherche à tenir en place grâce à l’adhérence de ses chaussures sur le disque.
Pour que l’étudiant ne dérape pas, l’inégalité ||Fµ|| ≤ µ||N|| doit être vérifiée. En utilisant la seconde loi de Newton, je dois obtenir l’accélération angulaire maximale alphamax faisant glisser l’étudiant dès le démarrage du disque. Fµ est la force de frottement et N la force normale s'opposant au poids de l'étudiant.

Ce que j'ai fait :
Seconde loi de Newton : somme des forces extérieures = ma --> mg + N + Fµ = ma (poids + force normale + force de frottement = ma)
Pour que l'étudiant dérape il faudrait que ||Fµ|| > µ||N||. Est ce que quelqu'un saurait comment je pourrait continuer dans ma lancée avec cette loi de Newton ?
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[gts2]

Bonjour,

Vous connaissez (quasi) tout dans votre équation, donc cela devrait marcher.
A mon avis, la seule chose que vous n'avais pas encore pris en compte c'est que les forces et accélérations sont des vecteurs.

[Tifoc]

Bonjour,

||Fµ|| = µ||N||

et vous n'avez besoin que d'évaluer N et prenant en compte la remarque de gts2

[invite7add94a4]

J'ai représenté un schéma de la situation et j'aimerais savoir si celui-ci est juste ? (désolée si les flèches de forces de sont pas droites)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tifoc]

Avec un peu d'imagination j'arrive à voir le poids et la force normale selon -z et +z respectivement, mais pour la troisième...
Le vecteur accélération (au démarrage - c'est important) vous le voyez comment ?

[invite7add94a4]

Il est vrai que je devais en plus représenter les vecteurs vitesse et accélérations initiaux mais j'ai du mal à savoir comment les placer. Je dirais que l'accélération se dirige vers le centre du cercle. Quant au vecteur jaune de frottement je sais qu'il est ici pour équilibrer les forces mais j'avoue que j'ai du mal le placer.

[invite7add94a4]

Finalement comme c'est un mouvement uniformément varié je pense que le vecteur accélération se dirige à l'intérieur du cercle mais dans la même direction que le vecteur vitesse.

[gts2]

Le disque commence à tourner, donc la vitesse est nulle, et donc n'a pas vraiment de direction.
Par contre "le vecteur accélération se dirige à l'intérieur du cercle" est correct (on utilise l'adjectif centripète).
Pour t>0, la vitesse est orthoradiale donc pas vraiment la même direction que le vecteur vitesse.

A la limite le vecteur jaune vous pouvez l'oublier pour l'instant : c'est la seule inconnue, donc vous l'obtiendrez en écrivant le principe fondamental.

[invite7add94a4]

Je ne parviens pas à trouver l'accélération angulaire max qui vérifie Fµ = µN, c'es-à-dire l'accélération pour laquelle la personne positionnée sur le disque glisse. Je sais que la somme des trois forces qui s'appliquent sur la personne est égale à "ma" mais je n'arrive pas à continuer...

[Tifoc]

La question est :

je dois obtenir l’accélération angulaire maximale alphamax faisant glisser l’étudiant dès le démarrage du disque

et les grandeurs nommées correspondent bien à cette question.
Donc à cette date l'accélération n'est pas centripète mais orthoradiale.

mg + N + Fµ = ma

est une équation vectorielle : mg + N + Fµ = ma (vecteurs en gras selon une convention qui commence à dater... )
Or dans cette équation, il y a deux forces qui sont égales et opposées, donc qui s'annulent, et il reste... ?
L'accélération tangentielle s'obtient à partir de alpha, et Fµ doit vérifier l'inéquation que vous avez donnée.
Yapuka

Au fait, c'est un exercice de quel niveau ?

[gts2]

Un moyen de trouver l'accélération : vous écrivez la position de l'étudiant et vous dérivez deux fois.