Compression d'un cylindre en dynamique

[Newtonien]

Bonjour, je me questionne sur l'application des formules de la résistance des matériaux sur des objets qui subissent une accélération.

Imaginons un objet vertical, symétrique par rapport à y, de section variable S(y), soumis à son poids appliqué au centre de gravité et à une force de poussée dirigée vers le haut et appliquée en bas de l'objet. Comment peut on calculer la contrainte sigma(y) ?

En principe la somme des forces dans tous les sous systèmes ou "morceaux" de l'objet doit être nulle grâce aux forces de cohésions, et ce sont ces force de cohésion qui permettent de calculer les contraintes en faisant F/S
Mais en l'occurrence la somme des forces dans un morceau du système ne devrait pas plutôt être égale à l'accélération globale du système ?
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[sitalgo]

B'jour,

Origine 0 en haut du solide, y vers le bas.
Masse en haut de y : M(y) = rho. somme[0 à y] S(y) dy
Force due à l'accélération : Fa(y) = M(y).a
Force due au poids : Fp = M(y).g
Contrainte : sigma = M(y).(a+g) / S(y)

[Newtonien]

Bonjour, j'avoue ne pas avoir bien compris la dernière ligne.
Si la contrainte est égale à N/S où N est une force de cohésion et que la condition pour que la cohésion du cylindre soit maintenue est a(A) = a(AB) c'est à dire que l'accélération d'un "morceau A" du système est égale à l'accélération de la globalité du système AB (logique si non c'est qu'il y a eu séparation de A et B) alors on peut également écrire que

somme(Fext->A)/mA = somme(Fext->AB)/mAB

La somme des forces extérieures à A et appliquées sur lui est F - mA * g + N et la sommes des forces extérieures à AB appliquées sur lui est F - mAB * g
On as donc

(F - mA * g + N)/mA = (F - mAB * g)/mAB

=> (F + N)/mA - g = F/mAB - g
=> (F + N)/mA = F/mAB
=> N = F(mA/mAB - 1)

On obtiens une force de cohésion orientée vers le bas ce qui me semble logique.

Ma relation est-elle juste ou fausse ?
J'avoue être étonné que le terme g disparaisse de la force de cohésion...

[sitalgo]

B'jour,

En principe la somme des forces dans tous les sous systèmes ou "morceaux" de l'objet doit être nulle grâce aux forces de cohésions, et ce sont ces force de cohésion qui permettent de calculer les contraintes en faisant F/S

Heureusement personne ne procède ainsi, mais bon, c'est théoriquement possible si on sait mesurer la différence de distance interatomique pour en déduire une contrainte. Je laisse ça à des spécialistes.

Mais en l'occurrence la somme des forces dans un morceau du système ne devrait pas plutôt être égale à l'accélération globale du système ?

Difficile de comparer des newtons (ou pascals) avec des m/s².

Bonjour, j'avoue ne pas avoir bien compris la dernière ligne.

C'est une simplification des deux précédentes. D'ailleurs j'aurais dû mettre "Force due au poids : Fp(y) = M(y).g" .

Si la contrainte est égale à N/S où N est une force de cohésion et que la condition pour que la cohésion du cylindre soit maintenue est a(A) = a(AB) c'est à dire que l'accélération d'un "morceau A" du système est égale à l'accélération de la globalité du système AB (logique si non c'est qu'il y a eu séparation de A et B) alors on peut également écrire que

somme(Fext->A)/mA = somme(Fext->AB)/mAB

Que de blabla pour si peu.

La somme des forces extérieures à A et appliquées sur lui est F - mA * g + N et la sommes des forces extérieures à AB appliquées sur lui est F - mAB * g

N n'a rien à faire dans ce calcul, il s'agit de forces d'interaction internes au système.

[A voir en vidéo sur Futura]