Thermodynamique avec fonction de travail

[Shukaname]

Bonjour, en tant que lycéen en terminal j'ai récemment eu la chance de découvrir les joie de la thermodynamique, mais malheureusement ça reste un court de terminal donc très incomplet. C'est pourquoi je viens poser ma question sur ce forum

En effet dans le cours on voit les transfert thermique avec loi de Newton, phi, etc...
Mais en faite on à jamais vue la notion du travail dans ce domaine. On a vue quand dans un transfert thermique avec un fluide incompressible on a Q=m*c*ΔT et Q=Φ*Δt avec Φ=h*S*(Textérieur-Tsystème).
On obtient un équation différentiel pas bien compliqué a résoudre mais je ne vais pas m'étendre sur le sujet, a n'est pas mon problème.
Ce qui m'embête, c'est qu'on considère un objet qui est déjà chaud et qui va refroidir. Mais dans le cas, par exemple, d'un fil de cuivre traverser par un courant, celui-ci va chauffer par effet joule (Pdissipée=RI²).
Mais du coup, comment ajouter cela a nos équation de transfert thermique? Car le fil en plus de transférer sa chaleur à l'air ambiant, va aussi s'échauffer.

Voila si quelqu'un peut expliquer cela à un pauvre lycéen x)

Bonne journée a vous, Shukaname
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[gts2]

On a vue quand dans un transfert thermique avec un fluide incompressible on a Q=m*c*ΔT et Q=Φ*Δt avec Φ=h*S*(Textérieur-Tsystème).

Le problème est dans la première expression (Q=m*c*ΔT), ce n'est pas Q mais c'est la variation d'énergie du système qui est égal à m*c*ΔT.
Si vous ne faites que des échanges thermiques, cela n'a pas du poser problème, mais ...

Mais dans le cas, par exemple, d'un fil de cuivre traverser par un courant, celui-ci va chauffer par effet joule (Pdissipée=RI²).
Mais du coup, comment ajouter cela a nos équation de transfert thermique? Car le fil en plus de transférer sa chaleur à l'air ambiant, va aussi s'échauffer.

Dans ce cas la variation d'énergie du système (m*c*ΔT) proviendra du transfert électrique (Pdissipée=RI²) et du transfert thermique Φ=h*S*(Textérieur-Tsystème).
Soit

[Shukaname]

Merci de ta réponse, je comprend mon erreur pour le fait que m*c*ΔT et en faisant les calcul je tombe bien sur ton équation ^^ plus qu'a faire une petite équation différentiel de forme y'=ay+b et PAF (ca fait des chocapic)!
j'arrive pas à croire que j'ai bloqué la dessus je me sens trop bête x) m'enfin merci encore de m'avoir expliqué
Bonne journée

[Shukaname]

Je me permet juste une dernière question du coup, en essayer de résoudre l'équation différentiel je me suis poser une question, il me semble naturel de reprendre la principe suivan:
à t=0: Ti = Kexp(-hS/mc*0)+Text-RI²
donc Ti=K*1+Text-RI²
donc K=Ti-Text+RI²

C'est correcte?
Desoler pour l'écriture des équation je n'ai pas compris comment vous avez fait pour les vôtres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

T = Kexp(-hS/mc*t)+Text-RI²
C'est correct ?

Cela ne peut être correct puisque non homogène (Text est une température, RI² une puissance), vous avez du perdre un hS quelque part, et je verrai bien un +RI² de manière à ce que la résistance soit plus chaude que l'extérieur.

Désolé pour l'écriture des équation je n'ai pas compris comment vous avez fait pour les vôtres.

En mode avancé (soit par "répondre", soit par "mode avancé"), l'avant dernier bouton de la troisième ligne (mais on peut le faire à la main), permet d'insérer une balise TEX à l'intérieur de laquelle on peut écrire du Latex.

[Shukaname]

j'ai pas vraiment compris pourquoi c'est faux donc je développe mon raisonnement:
on a


On obtient donc une équation différentiel de forme y'=ay+b
Donc les solution sont de la forme:


Il reste à déterminer K, or à t=0, T = Tinitial,

Donc


On a donc comme solution:


Voila comment j'ai procéder, alors ducoup je me suis rendu compte que j'avais fait une erreur de signe en recopiant mais je ne vois pas ce que vous entendez par "non homogène", pouvez vous m'expliquer?

[gts2]

j'ai pas vraiment compris pourquoi c'est faux.

Ce n'est pas homogène donc c'est faux, c'est tout, après il faut trouver où est l'erreur.

L'homogénéité dit que l'on ne peut additionner que des grandeurs de même type, plus précisément de même dimension.

Ici vous additionnez des températures (des °C) avec une puissance Joule (des watt), cela n'a pas de sens.

Dit en français, cela se dit "on ne peut additionner des choux et des carottes", un mantra classique du primaire.

L'erreur est là : passage de la 1ère à la 2ième ligne, pour RI², il reste un hS au dénominateur.

[Shukaname]

OK! j'ai compris pourquoi ca ne marche pas, maintenant je ne vois pas en quoi laisser le dénominateur règle ca O.o
Si j'ai bien compris je devrais plutôt avoir ca ?


mais je vois pas pourquoi le hS reste la. Desoler de ne pas répondre aussi vite que toi ^^!

[gts2]

Cette fois, c'est bon.

RI² est une puissance comme Φ=h*S*ΔT, donc si on divise une puissance par hS, on obtient bien une température.

[Shukaname]

Ok ok j'ai compris, j'avais oublier que h s'exprimer en W/m²/K
donc


donc hS s'exprime en W/K
Or

CQFD


Je n'avais clairement pas penser à ca merci beaucoup pour votre aide je suis content d'avoir compris
Donc a partir de maintenant je n'ai "plus qu'à" résoudre l'équation différentielle si j'ai bien tout compris

[Shukaname]

Je recommence:
a t=0, on a T= Tinitial,
donc


On obtient donc comme solution:

[gts2]

C'est bien cela !