Dérivée en physique

[invitee087c147]

Bonjour tout le monde,

J'ai une question sûrement idiote, mais bon...Je me demande qu'est-ce qu'une dérivée au sens physique?
En maths j'ai vu ce que c'était dans le cours, mais ils ne donnent pas d'explication vraiment satisfaisante a mon gout, ils ne disent pas ce que c'est concrètement, et comme j'aime pas trop faire des maths sans savoir à quoi ca se rapporte dans l'univers...

Voilà voilà si quelqu'un peut me répondre ce serait très sympa
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[Niels Adribohr]

Bonjour,
la dérivée d'une fonction par rapport à une variable, c'est l'expression de la variation de cette fonction par rapport à cette variable. Bon, je ne sais pas si ce que je viens de dire est très rigoureux, mais je vais prendre un exemple, ça sera plus clair, enfin j'espere. Prenons une fonction simple :
x=f(t)= 2t³ + t². Disons que cette fonction donne la valeur x de la position d'un objet en fonction du temps t. Si on cherche à calculer la variation de cette position par rapport à un temps donné, il suffit de calculer le rapport x/t, où x indique la distance parcouru pendant l'intervalle de temps t. On obtient alors la vitesse moyenne de l'objet pendant l'intervalle de temps t. Si l'on veut maintenant obtenir la vitesse instantannée, il faut que cette intervalle de temps soit le plus petit possible. Dans ce cas, t devient dt, et x devient dx. On obtient alors la vitesse instantanée v=dx/dt qui n'est rien d'autre que la dérivée de la position par rapport au temps. On se rappel que x=f(t)=2t³+t², donc on a v=f '(t)= 6²t +2t.
Grace au calcul de la dérivée de la position par rapport au temps, on voit qu'on peut avoir l'expression de la vitesse instantannée à tout instant t. On peut même maintenant calculer la variation de la vitesse par rapport au temps, ce qui correspond à l'accéleration a=dv/dt, donc a=f "(t)=12t + 2, on peut ainsi calculer l'expression de l'accéleration en dérivant deux fois celle de la position par rapport au temps t.

[invitee087c147]

Bonjour,
ok merci niels, j'avais effectivement entendu parler de ca (en feuilletant dans un bouquin) et c'est déja plus clair dans ma tête

[invitefa5fd80c]

Bonjour tout le monde,

J'ai une question sûrement idiote, mais bon...Je me demande qu'est-ce qu'une dérivée au sens physique?
En maths j'ai vu ce que c'était dans le cours, mais ils ne donnent pas d'explication vraiment satisfaisante a mon gout, ils ne disent pas ce que c'est concrètement, et comme j'aime pas trop faire des maths sans savoir à quoi ca se rapporte dans l'univers...

Voilà voilà si quelqu'un peut me répondre ce serait très sympa

Salut,

Dans le fil suivant :
http://forums.futura-sciences.com/sh...%E9om%E9trique
une question très semblable a été posée et le demandeur s'est déclaré satisfait de nos réponses. Si tu n'y trouves pas la réponse que tu cherches, dis-nous le et on t'aidera

A+

Oups! j'ai pas été assez vite

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee087c147]

Tiens j'avais pas vu, pourtant j'ai fait une recherche avant de poster mon sujet
Sinon ca me fait des explications en plus merci bcp

[invitee087c147]

Re bonjour

J'ai la même question en ce qui concerne les fonctions exponentielles et les logarithmes, je viens de voir le cours de terminale sur ce chapitre, mais là encore je ne vois pas très bien à quoi sert une fonction exponentielle en physique ou dans une autre science, qu'est-ce que c'est concrètement, quel est le sens physique du nombre 2.718....
Pour les logarithmes je me pose les mêmes questions

Si vous pouvez m'aider...merci d'avance

[invite659de234]

Commençons par le plus simple.

Le logarithme, c'est l'application inverse de l'exponentielle. Donc, occupons-nous uniquement de l'exponentielle.

Pour donner un sens physique à l'exponentielle, il faut voir ça au sens large (et pas seulement le réel ).

Une progression exponentielle est une progression du type : . Par exemple, le nombre de tétards dans un étang avec un taux de reproduction fixe et pas de mortalité (1,2,4,8,16,...). Pour un exemple plus physique, on peut imaginer un mobile dont la vitesse doublerait à intervalles réguliers (i.e. accélération constante). La vitesse d'un tel mobile suivrait une courbe exponentielle (alors que le concept de vitesse qui double toute les secondes ne fait pas intervenir cette notion), et donc on peut dire que l'exponentielle à un sens en physique. (Remarque que celle-ci intervient directement à la suite de la notion de dérivée).

En ce qui concerne maintenant le nombre , ce n'est qu'une base particulière pour une fonction de type exponentielle. La particularité de cette base est que la fonction est identique à sa dérivée, mais ce n'est qu'un cas particulier mathématique, qui est seulement plus pratique à utiliser (mais cela revient un peu du même ordre que de se demander pourquoi on a choisi une numération en base 10 en pas en autre chose).

[fritzlm]

La valeur de e vient de la limite de la série exponentielle:
somme (n=0 ... infini,1/factoriel(n))

[yahou]

la vitesse doublerait à intervalles réguliers (i.e. accélération constante).

Une accélération constante correspond à une vitesse qui croît linéairement. Si la vitesse croît exponentiellement alors l'accélération aussi. C'est d'ailleurs là une propriété remarquable de l'exponentielle, comme tu le souligne un peu plus loin : sa dérivée est encore une exponentielle.

Yahou pour l'APFS (Association des Pinailleurs de Futura Sciences)

[invite659de234]

Oui, désolé pour ma bétise, j'aurais dû en rester à mes tétards. Je voulais surtout souligner que l'exponentielle était dans le réel une expression de croissance non-polynomiale.

[invite642ab105]

Commençons par le plus simple.

Le logarithme, c'est l'application inverse de l'exponentielle. Donc, occupons-nous uniquement de l'exponentielle.

En toute rigueur, le logarithme est l'application réciproque de l'exponentielle

[invite659de234]

Houlà, faudra que je fasse bien attention à mon vocabulaire quand je posterai des messages ici...

[invitefa5fd80c]

En toute rigueur, le logarithme est l'application réciproque de l'exponentielle

Salut,

Appelons f la fonction telle que et g la fonction telle que .

On sait que pour tout , .
Ceci s'exprime par ^-1 et ^-1.
Dans le bon vieux temps, on disait que et étaient l' "inverse" l'une de l'autre. Est-ce que l'on a changé la dénomination par "réciproque" ?

[fritzlm]

Salut,
On sait que pour tout , .

Attention une partie de cette égalité n'est pas vraie pour tout x (cf le domaine de définition de ln). En ce qui concerne la dénomination réciproque et inverse, les deux sont valables mais jusqu'à un certain niveau (Terminal je crois) on emploie réciproque (pour ne pas confondre avec 1/f(x)).

Mais exponentiel est bien la fonction inverse de ln en se plaçant dans une bonne structure algébrique et avec pour multiplication la composition des fonctions.

[invite642ab105]

Attention une partie de cette égalité n'est pas vraie pour tout x (cf le domaine de définition de ln). En ce qui concerne la dénomination réciproque et inverse, les deux sont valables mais jusqu'à un certain niveau (Terminal je crois) on emploie réciproque (pour ne pas confondre avec 1/f(x)).

Mais exponentiel est bien la fonction inverse de ln en se plaçant dans une bonne structure algébrique et avec pour multiplication la composition des fonctions.

en sup(prépa bcpst), on utilisait réciproque, mais je ne savias pas que l'utilisation de inverse était autorisée, pardon

[fritzlm]

Disons qu'avec réciproque, aucune confusion n'est possible

[invite191f32ca]

Pour moi, l'inverse de a c'est un b tel que a.b = e (élement neutre).

Pour les fonctions, si on se trouve dans le cas (en faisant attention au domaine de validité) f(g(x)) = g(f(x)) = Id(x) on parle de fonction réciproque (parce qu'inverse fait trop penser à f(x)*g(x)=1 dans le cas d'un groupe muni de la loi *, R par exemple)

La dénomination doit dépendre de la structure algébrique dans laquelle on se trouve.

[sitalgo]

La valeur e possède un intérêt particulier en physique, qui correspond en fait à son intérêt mathématique qui est que la fonction indique sa pente.

Exemple de la pression atmosphérique : au fur et à mesure que l'on se rapproche de la terre, la pression augmente la densité de l'air et la densité augmente la pression, chaque paramètre agissant sur l'autre et cela proportionnellement.
Il n'y a que l'exponentielle avec e qui fait ça.
Contrairement au log, l'exponentielle n'a pas de coef de raccordement fixe entre les bases de log.

[mayedi roland franck]

Bonjour tout le monde,

J'ai une question sûrement idiote, mais bon...Je me demande qu'est-ce qu'une dérivée au sens physique?
En maths j'ai vu ce que c'était dans le cours, mais ils ne donnent pas d'explication vraiment satisfaisante a mon gout, ils ne disent pas ce que c'est concrètement, et comme j'aime pas trop faire des maths sans savoir à quoi ca se rapporte dans l'univers...

Voilà voilà si quelqu'un peut me répondre ce serait très sympa

la dérivée d'une fonctionà une ou plusieurs variable au sens physique indique de manière simple la variation de ladite fonction par rapport à cette ou ces variable c'est -à- dire le devenir de la fonbction .si nous avons par exemple la fonction x=f(t)=at+b représentant l'equation horaire du mouvement d'un mobile M, en dérivant on obtient la vitesse de ce mobile en fonction du temps qui est ici constante( MRU) et si nous dérivant encore on obtient l'accélération de ce mobile en fonction du temps ici elle nulle. voyez-vous comment on passe de la position à la vitesseet à l'accélération.