Bonjour à tous,
Je cherche à calculer les dimensions d'une pièce en fonction de la température.
Dans le cadre d'une poutre, c'est assez simple Lc=Lf*(1+alpha(Tc-Tf)).
Mais qu'en est-il pour des formes plus complexes ? (des pièces creuses par exemple)
Est-ce que vous savez s'il y a une sorte d'équation local que l'on peut intégrer sur le volume pour obtenir les dimensions à chaud ?
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Ce sera tout aussi simple si la pièce est libre. Le coefficient de dilatation est généralement le même dans toutes les directions*. Toutes les distances seront donc multipliées par le même facteur. et ce sera vrai qu'elle soit creuse ou pleine, et quelle que soit sa forme
Mais si elle est contrainte (par exemple elle est attachée en deux points fixes différents) , cela peut devenir plus compliqué, car elle devra se déformer pour respecter ces contraintes
*il existe des structures ou le coefficient de dilatation thermique est différent selon les directions (les bois, le graphite), mais ce n'est généralement pas le cas pour les alliages métalliques
Dernière modification par Resartus ; 18/04/2021 à 12h57.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Merci,
Dans mon cas, je me contente d'étudier des structures isotropes et avec une dilatation linéaire.
Mais dans le cas d'un pièce creuse (par exemple une sphère creuse de rayon intérieur Ri et de rayon extérieur Re)
Je ne trouve pas très pertinent d'écrire :
ReC=ReF*(1+alpha(TC-TF))
RiC=RiF*(1+alpha(TC-TF))
Car il n'y a pas de matière dans la sphère de rayon Ri, donc pourquoi est ce qu'elle se dilaterait de la même manière que si elle était pleine ?
Je ne sais pas si j'arrive à être clair.
Salut ,
Comment le voir autrement : la dilation ne se produit que dans une seule direction :
Si c'est le long du rayon d'une sphère creuse , le rayon externe augmente , le rayon interne augmente et le différentiel entre les 2 , l'épaisseur augmente très légèrement .
Celui qui accroît son savoir , accroît sa souffrance . L'Ecclésiaste 1-18
Il ne faut pas négliger un autre point, c'est qu'en première approximation, la dilatation volumique est le triple de la dilatation linéique.
Cela se montre assez facilement. Soit a, un accroissement supposé faible de la pièce dans une dimension.
La dilatation linéique est donc 1+a (avec a << 1). La dilatation volumique est (1+a)^3, soit 1 + 3a^+ 3 a^2+ a^3.
Si a est petit devant 1, seul le terme en a subsiste et la dilation est donc en première approximation de 1+3a.
Donc ici, dans le cas d'une sphère pleine, la dilatation serait le triple. A voir ce qu'il advient d'une sphère creuse.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Si le volume est indéformable, c'est à dire qu'il garde les mêmes angles et proportions, la dilatation doit être identique pour un volume plein et un volume creux.Envoyé par Sethy
Il n'y a pas de matière qui se dilate à l'intérieur, cependant la paroi se dilate aussi bien s'il y a de la matière à l'intérieur ou non, alors si le volume garde sa forme, la dilatation est identique.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour, je tombe sur cette discussion. J'en sais rien mais je pense qu'une forme creuse se dilate vers l'extérieur du creux et pas vers l'intérieur.
Quand on monte un roulement qui doit être trop grand pour son logement dans le carter d'une machine (sur les moteurs c'est souvent de l'alu), on chauffe le carter à 150°C pour que le trou se dilate et seulement là on peut rentrer le roulement.
Si on essaye de rentrer le roulement en le laissant à la même température que le carter (à 20°C disons) on ne peut pas y arriver.
J'ai fait ça plein de fois . Donc j'en déduis qu'une forme creuse se dilate vers l'extérieur et jamais vers l'intérieur!
Peut être que les guides de soupapes qui sont des tubes enserrés dans une culasse (en fonte qui se dilate très peu) alors peut être que le diamètre intérieur diminue puisque le diamètre extérieur ne peut pas augmenter .... je ne sais pas
il y a augmentation des dimensions, ce ne peut être que vers l'extérieur
Maaaagnifiiiiique ! tout ça n'a aucune importance..
Bonjour,
Soit une sphère creuse (pléonasme), de Rayon extérieur R et de rayon intérieur r, donc l'épaisseur de paroi est e = (R-r) à le température T.
Le volume de matière est V = 4/3.Pi.(R³-r³)
Soit alpha le coeff d'expansion thermique linéaire de la matière constituant la sphère et Delta T la variation de température (qui devient donc T + delta T)
Les dimensions de la sphère deviennent :
R' = R * (alpha * Delta T)
r' = r (alpha * Delta T)
L'épaisseur de la paroi est e' = R'-r' = (R-r) * (alpha * Delta T)
Donc e' = e * (alpha * Delta T)
Le volume de matière est : V' = 4/3.Pi/(R'³-r'³)
V' = 4/3.Pi(R³-r³)*(alpha * Delta T)³
V' = V * (alpha * Delta T)³
Les longueurs (par exemple rayons et épaisseur) varient en (alpha * Delta T)
Les volumes varient en (alpha * Delta T)³
Et les aires (en les calculant) varient en (alpha * Delta T)²
... Donc pas de problème.
Pour autant bien entendu que la variation de température soit la même sur l'ensemble de la pièce.
@Black jack,
"Soit une sphère creuse"
comment appelle t'on une sphère pleine
Maaaagnifiiiiique ! tout ça n'a aucune importance..
Bonjour,@Black jack,
"Soit une sphère creuse"
comment appelle t'on une sphère pleine
C'est pour cela que j'ai écrit "pléonasme"
Si le volume est plein, c'est une boule.
Piqué sur le net :
Une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est le rayon de la sphère.
Une sphère « pleine » est une boule, dont les points ont une distance au centre inférieure ou égale au rayon.
Mais, bien entendu, tous n'utilisent pas les mêmes définitions.
En complément à ma réponse précédente :
Voir ici : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves...la-boule-m1236
Différences entre sphère et boule.
j'avais du mal à faire le distingo, tu as raison, c'est bien un pléonasme, merci
Maaaagnifiiiiique ! tout ça n'a aucune importance..
