glissement sans frottement sur un plan incliné qui lui même glisse sans frottement

[chabichabou]

Bonjour, je bloque sur un exercice :
Un point matériel P de lasse m glisse sans frottement sur un prisme de masse M. Ce prisme de côté BC=R, glisse sans frottement selon l'axe horizontal Ox. Le pont P reste dans le plan xOy. A t=0, le point P est en C et l'ensemble est abandonné sans vitesses initiales. Quel temps met le point matériel pour atteindre le point A (le troisième sommet du triangle rectangle résultant de la coupe du prisme) ?

J'ai commencé par remarquer que le centre de masse de l'ensemble prisme + point matériel avait une abscisse fixe car isolé selon x. Mais après plusieurs tentatives, je n'aboutis toujours pas...

Merci d'avance pour toute aide
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[Ophephe]

Bonjour,

Si je comprends bien, un prisme doit glisser sur l'axe horizontal Ox (zéro pente??) à vitesse initiale nul: normalement votre prisme va rester fixe.

Un schéma et un énoncé plus complet aideraient pour vous répondre.

[chabichabou]

Voilà un schéma du problème. La réaction du prisme sur le point matériel P ayant une composante sur Ox cela entraîne un mouvement pour le prisme qui glisse sur le sol sans glissement



J'ai aboutit ce matin, je pose le problème car je pense qu'il est intéressant et j'aimerais bien pouvoir vérifier mes résultats.

Je mettrai mon raisonnement plus tard, je suis sur téléphone là c'est pas très pratique.

Bien à vous

[Ophephe]

Merci pour le schéma.

Du coup je commencerais par noter les points P (centre de masse du cube) et Q (centre de masse du prisme) par (le mouvement est contraint: y dépend de x):





J'appelle Np et Nq les normales du cube et du prisme pour écrire 2 PFD sur P et Q:




avec:




Cela donne 4 équations, 2 pour Np et Nq et 2 EDO sur xp et xq.
En résolvant les 2 EDO sur xp et xq, avec xp(t) on peut calculer t_a tel que xp(t_a) = xa.

Ma méthode est bourrine et je pense que vous avez trouver un moyen plus simple pour trouver la réponse (avec le centre de masse c'est pas idiot).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Bonjour,

On fait la somme vectorielle des forces sur le bloc de masse M ... en tenant compte que les frottements sont nuls.

Sauf erreur on trouve une résultante horizontale vers la droite dépendant de m , g et alpha
On en déduit l'accélération de la masse M vers la droite.

On cherche ensuite le mouvement de P par rapport au bloc de masse M et en tenant compte des pentes, on peut calculer le temps mis par P pour arriver au point A du prisme.

J'ai trouvé ... sans garantie.

Si tu trouves la même chose, c'est que c'est peut être juste ... sinon il restera à trouver qui a fait l'erreur (peut-être les deux ).