Nombre d'élèves maximum admissible dans une salle de classe ?

[jacknicklaus]

Bonsoir,


il faut considérer le problème d'un point de vue dynamique, avec une ventilation continue, et une respiration continue des élèves. On peut bâtir un modèle simpliste :
soit V le volume de la pièce, en m3
ve le volume d'air respiré, par les élèves, par unité de temps, en litres/sec
vv le volume d'air renouvelé par ventilation, par unité de temps, en litres/sec
C(t), le taux (sans dimension, entre 0 et 1) de Co2 dans l'air de la salle de classe
V(t), le volume de Co2 dans l'air de la salle de classe
Cr, le taux de Co2 dans l'air expiré par les élèves
Ce le taux de Co2 à l'extérieur

faisons le bilan de V(t) entre t et t + dt :



d'où sans difficulté, la valeur limite et constante quand t --> infini. On trouve



or :
Ce = 4.10-4
vv = le volume total 162 m3 renouvelé en 1 heure soit 45 (l/s)
ve : on a 360 litres/heure et par élève . soit n le nbre d'élèves, ve = 0.1*n (l/s)
Cr = 0.05
Clim (taux maximum de CO2 admissible) = 1.5 10-3

ce qui donne n = 10, sauf erreur...
-----

[jacknicklaus]

dans l'autre sens, avec n = 35 élèves, on trouve une concentration limite de Co2 = 4.10-3 = 0.4%

[sunyata]

Bonsoir,


il faut considérer le problème d'un point de vue dynamique, avec une ventilation continue, et une respiration continue des élèves. On peut bâtir un modèle simpliste :
soit V le volume de la pièce, en m3
ve le volume d'air respiré, par les élèves, par unité de temps, en litres/sec
vv le volume d'air renouvelé par ventilation, par unité de temps, en litres/sec
C(t), le taux (sans dimension, entre 0 et 1) de Co2 dans l'air de la salle de classe
V(t), le volume de Co2 dans l'air de la salle de classe
Cr, le taux de Co2 dans l'air expiré par les élèves
Ce le taux de Co2 à l'extérieur

faisons le bilan de V(t) entre t et t + dt :



d'où sans difficulté, la valeur limite et constante quand t --> infini. On trouve



or :
Ce = 4.10-4
vv = le volume total 162 m3 renouvelé en 1 heure soit 45 (l/s)
ve : on a 360 litres/heure et par élève . soit n le nbre d'élèves, ve = 0.1*n (l/s)
Cr = 0.05
Clim (taux maximum de CO2 admissible) = 1.5 10-3

ce qui donne n = 10, sauf erreur...

Bonjour,

Bizarrement j'arrive à ce chiffre sans prendre en considération le renouvellement de l'air de la classe en 1 heure.
Donc ne devrait-on pas doubler ce chiffre, puisqu'on peut considérer que les élèves disposeront de 2 fois le volume d'air frais de la classe pour respirer ?
Ce résultat me paraîtrait plus proche de la réalité...

Avec ce chiffre on arrive à 9,9 personnes dans la classe. Et si le volume d'air de la classe se renouvelle en 1 heure, on peut alors multiplier
ce chiffre d'un facteur 2 soit 18 personnes dans la classe.

Cordialement,

[jacknicklaus]

Bonjour,
Bizarrement j'arrive à ce chiffre sans prendre en considération le renouvellement de l'air de la classe en 1 heure.

C'est normal. D'une part, un terme équivalent au renouvellement apparaît dans le calcul d'obi76 (tu n'as pas donné de détail du tien) : on y trouve en effet un terme en V/(1 heure) avec V = volume total de la pièce et T = 1 heure = durée du cours, or dans mon calcul Vv est exactement aussi V/(1 heure), avec V = volume de la pièce et 1 heure = temps de renouvellement..

Donc si on reprends, avec mes notations, le calcul d'obi76, on trouve C en fonction de n :





et avec "ma" formule,



Les résultats sont quasi identiques car Vv = 162.000 l/h et avec n = 10, n.ve = 3600 l/h
donc les dénominateurs, avec n = 10, sont respectivement 162.000 l/h et 165.600 l/h, très proches. D'où le résultat proche des deux formules. Plus le nombre d'élèves augmente, plus les deux formules vont diverger. Il faut simplement retenir que ce sont 2 modèles basés sur des hypothèses différentes, qui dans un cas particulier donnent des résultats proches.

[Liet Kynes]

Bonsoir,

Le rythme de respirations en litres par seconde devrait logiquement augmenter pour maintenir la saturation en O2 des élèves ce qui engendre une rétro action positive sur le taux de CO2 dans la classe.

[sunyata]

Bonsoir,
En effet !

[sunyata]

(tu n'as pas donné de détail du tien)

Bonsoir,

Mon approche est très simple :

Augmentation de la concentration à ne pas dépasser = 1500 – 400 = 1100 ppm => 0,0011
162 000 x 0,0011 = 178,2 litres (si on introduit plus de 178,2 litres de CO2 on dépasse 1500 ppm)
Sachant qu'un élève rejette 18 litres de CO2 par heure.
178,2/18 = 9,9 élèves
Si le volume d’air est renouvelé en 1 heure, on peut multiplier le nombre d'élèves d'un facteur 2.
Donc cette classe peut accueillir 20 personnes sans dépasser 1500 ppm.

Cordialement

[sunyata]

Bonjour,

Bizarrement j'arrive à ce chiffre sans prendre en considération le renouvellement de l'air de la classe en 1 heure.
Donc ne devrait-on pas doubler ce chiffre, puisqu'on peut considérer que les élèves disposeront de 2 fois le volume d'air frais de la classe pour respirer ?
Ce résultat me paraîtrait plus proche de la réalité...

Cordialement,

Bonjour,

Je viens de tomber sur un article intéressant qui fait l'hypothèse que la charge virale d'une pièce est corrélée au taux de CO2 de la pièce qui devient
de ce fait un bon indicateur du risque lié à la Covid.

Pour calculer le seuil maximal, la chercheuse distingue les pièces dans lesquelles les individus portent un masque de celles où ils ne le portent pas. "Les masques retiennent les gouttelettes quand nous exhalons de l’air, et protègent lorsque vous respirez", précise-t-elle. "Si tout le monde en porte un, l’idéal est de ne pas dépasser 800 à 1000 ppm dans la pièce. En revanche, dans les lieux sans masque, comme les cantines, le consensus est de ne pas dépasser 600."
Si votre capteur vous indique un niveau supérieur à ces seuils, il faudrait "idéalement" ventiler l’air, recommande Florence Elias, "mais tous les locaux ne sont pas équipés". Il est alors possible "d'ouvrir les fenêtres ou les portes". "Dans les mesures que nous avons faites, c’est vraiment très efficace", indique la chercheuse. "Il suffit d’aérer quelques minutes tous les quarts d’heure" pour diminuer le niveau de dioxyde de carbone, et donc la présence de gouttelettes. "Et parfois, entrouvrir les fenêtres suffit."

D'où l'intérêt d'avoir ad minima des capteur de CO2 dans les salles de classe.
https://www.lci.fr/sante/coronavirus...9-2177180.html


Cordialement

[obi76]

Je viens de tomber sur un article intéressant qui fait l'hypothèse que la charge virale d'une pièce est corrélée au taux de CO2 de la pièce qui devient
de ce fait un bon indicateur du risque lié à la Covid.

Je précise que corrélation ne veut pas dire cause...

[invite7a0a8d2e]

Je précise que corrélation ne veut pas dire cause...

Pour ma part je m'étais déjà posé la question (possibilité de corréler le taux de CO2 avec la concentration en particules) permettant de savoir si certains lieux sont (deviennent au bout d'un certain temps) à risque.
Et vous avez raison de souligner que la corrélation est d'ordre statistique.
On ne sait pas, pour un lieu précis, mais pour un ensemble de lieux on peut statistiquement diminuer le taux d'infection de la population en prenant la décision d'aérer ou quitter le lieu si on dépasse un certain taux de CO2.
Ça marche, c'est pragmatique...

[obi76]

Ha mais je ne nie pas que c'est un bon indicateur

[invite7a0a8d2e]

Ha mais je ne nie pas que c'est un bon indicateur

Et même, si les gens restent trop longtemps dans une classe peu aérée, il faut qu'ils sortent voir carrément qu'ils restent confinés à la maison.
Tant que gens y croient, ça marche...

[sunyata]

Bonsoir,

Mon approche est très simple :

Augmentation de la concentration à ne pas dépasser = 1500 – 400 = 1100 ppm => 0,0011
162 000 x 0,0011 = 178,2 litres (si on introduit plus de 178,2 litres de CO2 on dépasse 1500 ppm)
Sachant qu'un élève rejette 18 litres de CO2 par heure.
178,2/18 = 9,9 élèves
Si le volume d’air est renouvelé en 1 heure, on peut multiplier le nombre d'élèves d'un facteur 2.
Donc cette classe peut accueillir 20 personnes sans dépasser 1500 ppm.

Cordialement

Aprés vérification, mon approche est fausse.
On trouve effectivement 10 personnes max admissibles dans cette classe
comme l'a calculé Jackniklaus.

Du coup je suis trés surpris du petit nombre de personnes max dans
cette salle de classe, on est trés loin de la moyenne nationale des 30 à 35
élèves par classe...
Avec une telle surcharge d'une salle de classe, la ventilation devient un impératif.

Cordialement

[Liet Kynes]

Avec une telle surcharge d'une salle de classe, la ventilation devient un impératif.

Cordialement

Et quand on réfléchi à l'architecture d'un amphi sachant que le CO2 se concentre en bas, les élèves des premiers rangs n'ont pas forcement la meilleure place.

[obi76]

Et quand on réfléchi à l'architecture d'un amphi sachant que le CO2 se concentre en bas, les élèves des premiers rangs n'ont pas forcement la meilleure place.

Et à l'époque la fumée se concentrait en haut...

[harmoniciste]

on peut statistiquement diminuer le taux d'infection de la population en prenant la décision d'aérer ou quitter le lieu si on dépasse un certain taux de CO2.
Ça marche, c'est pragmatique...

Ce qui marche bien pour la réduction du taux de CO2, ne marche pas forcément pour les gouttelettes d'un aérosol chutant encore à quelques dm par secondes.
Elles sont, il me semble, encore loin d'atteindre les vitesses moyennes des molécules de CO2 leur permettant statistiquement à elles de sortir rapidement par la moindre ouverture
En d'autres mots, si un taux élevé de CO2 reflète forcément une étanchéité dangereuse aussi pour les aérosols, un taux de C02 bas ne reflète rien d'un taux d'aérosol élevé.

[RomVi]

Bonjour

La valeur limite est indépendante du volume de la pièce, il s'agit simplement d'une dilution entre le débit rejeté par les élèves et celui de la ventilation...

La valeur limite est la même dans un tonneau de 200l ou dans une cathédrale (à ventilation identique), par contre ça ne prendra pas la même durée pour l'atteindre. La constante de temps est : débit ventilation / volume ventilé.

[invite7a0a8d2e]

Elles sont, il me semble, encore loin d'atteindre les vitesses moyennes des molécules de CO2 leur permettant statistiquement à elles de sortir rapidement par la moindre ouverture

Évidemment, la vitesse des particules et des molécules de gaz est très différente.
On peut d'ailleurs dire que le CO2 est soumis à la diffusion et à la convection alors que les gouttelettes de particules sont essentiellement soumises à la convection (donc aux courants d'air).

En d'autres mots, si un taux élevé de CO2 reflète forcément une étanchéité dangereuse aussi pour les aérosols, un taux de C02 bas ne reflète rien d'un taux d'aérosol [élevé] bas.

[j'ai corrigé bas et haut, j'espère à raison]

Statistiquement si (on ne s'intéresse pas au cas particulier...).

Si vous voulez, là, vous réitérez en quelque-sorte la polémique des fermetures de magasins.
Certains vous diront qu'avec les mesures prises, le fait de n'avoir pas beaucoup de clients, le fait d'avoir une concentration faible, le fait de n'avoir pas beaucoup de manipulations, le fait d'avoir un gros volume en terme d'espace, le fait d'avoir peu de vendeurs, le fait d'avoir une certaine classe de client, le fait d'avoir les portes ouvertes, le fait d'être au sud, le fait d'avoir etc etc etc... ces fermetures sont injustifiées pour leur propre magasin.
Oui, bien sûr, pour certains oui, et pour certains non.

Mais statistiquement, une chose est sûre, si on laisse les magasins ouverts, il y aura plus de contamination que si on les ferme. C'est basique, et en dehors de toute étude au cas par cas, c'est le mieux à faire => "Ça marche".

[harmoniciste]

Ce que je veux dire, c'est qu'il n'y a besoin d'aucune ventilation forcée pour évacuer le CO2 dégagé par la respiration des élèves dans une salle: Une simple ouverture suffit en absence totale de vent. Car ces molécules évoluant à une vitesse moyenne d'environ 500 m/s, auront un débit statistique encore suffisant pour s'y enfuir et maintenir un taux raisonnable du CO2 intérieur.
Ce n'est évidemment pas le cas des gouttelettes d'aérosols dont le mouvement suit le mouvement général de l'air dans cette ouverture (quelques cm/s)

[harmoniciste]

BrainMann
Je donne juste un point de vue sur le raisonnement scientifique du lien entre de taux de CO2 et celui des aérosols inhalés dans une pièce.
Je n'ai pas parlé pas de la réouverture des magasins. Je laisse cela aux polémistes.

[invite7f291776]

Bonjour,

Si vous voulez, là, vous réitérez en quelque-sorte la polémique des fermetures de magasins.
Certains vous diront qu'avec les mesures prises, le fait de n'avoir pas beaucoup de clients, le fait d'avoir une concentration faible, le fait de n'avoir pas beaucoup de manipulations, le fait d'avoir un gros volume en terme d'espace, le fait d'avoir peu de vendeurs, le fait d'avoir une certaine classe de client, le fait d'avoir les portes ouvertes, le fait d'être au sud, le fait d'avoir etc etc etc... ces fermetures sont injustifiées pour leur propre magasin.
Oui, bien sûr, pour certains oui, et pour certains non.

Mais statistiquement, une chose est sûre, si on laisse les magasins ouverts, il y aura plus de contamination que si on les ferme. C'est basique, et en dehors de toute étude au cas par cas, c'est le mieux à faire => "Ça marche".

… tout ceci n’est pas sans rappeler l’histoire du bonhomme qui avait entrepris de chasser le virus avec une tapette à mouches mais son tue-mouches avait « des trous dans la raquette » face au virus en quelque sorte et donc le bonhomme se mit à réfléchir puissamment et au final il finit par comprendre que rien ne sert de courir il faut partir à point et donc qu’au lieu de taper sur tout ce qui bouge comme une grosse brute épaisse il valait mieux qu’il cherche à comprendre la « psychologie » du virus en quelque sorte et à trouver ce faisant les bons remèdes aux bons moments !

[RomVi]

Ce que je veux dire, c'est qu'il n'y a besoin d'aucune ventilation forcée pour évacuer le CO2 dégagé par la respiration des élèves dans une salle: Une simple ouverture suffit en absence totale de vent. Car ces molécules évoluant à une vitesse moyenne d'environ 500 m/s, auront un débit statistique encore suffisant pour s'y enfuir et maintenir un taux raisonnable du CO2 intérieur.

Non, la diffusion joue un rôle négligeable devant la ventilation, même pour un gaz.

[obi76]

Non, la diffusion joue un rôle négligeable devant la ventilation, même pour un gaz.

Pas convaincu...

[RomVi]

Mon affirmation n'est pas une intuition, je ne vais pas avancer quelque chose en étant "convaincu". Ce sujet a déjà été soulevé mainte fois sur ce forum. Je me souviens d'une démonstration (de LPFR je crois) qui montrait que la diffusion est quasiment sans effet à grande échelle, mais je n'arrive pas à retrouver.

On peut faire l'expérience facilement si on dispose d'un peu de matériel de labo : On fait la tare sur une fiole jaugée, ou à défaut une petite bouteille, et un petit bout de coton, puis on y envoie du gaz dépoussiérant de bombe informatique, et on bouche avec le coton (les fibres sont assez espacées pour laisser passer le gaz par diffusion, mais assez serrées pour empêcher l'advection). La fiole va devenir plus lourde de quelques centaines de mg.

On laisse ensuite cette fiole dans un endroit pas trop ventilé, et on regarde le temps qu'il faudra pour revenir à la masse initiale.

[obi76]

Mon affirmation n'est pas une intuition, je ne vais pas avancer quelque chose en étant "convaincu".

Je parlais de moi.

On peut faire l'expérience facilement si on dispose d'un peu de matériel de labo : On fait la tare sur une fiole jaugée, ou à défaut une petite bouteille, et un petit bout de coton, puis on y envoie du gaz dépoussiérant de bombe informatique, et on bouche avec le coton (les fibres sont assez espacées pour laisser passer le gaz par diffusion, mais assez serrées pour empêcher l'advection). La fiole va devenir plus lourde de quelques centaines de mg.

On laisse ensuite cette fiole dans un endroit pas trop ventilé, et on regarde le temps qu'il faudra pour revenir à la masse initiale.

Si on parle d'aérosol je suis d'accord, c'est pas la même chose que pour des molécules d'un gaz... Quand quelqu'un rentre dans une pièce avec du parfum, il ne faut que quelques secondes pour qu'on le sente à l'autre bout, et c'est par pure diffusion...

[invite7a0a8d2e]

Non, la diffusion joue un rôle négligeable devant la ventilation, même pour un gaz.

Pour l'oxygène je suis d'accord.
Une petite ouverture dans une pièce permet de rester à son niveau "normal".

Concernant le CO2, par contre, il me semble qu'il s'accumule en bas (comme le monoxyde de carbone d'ailleurs.

On n'a également pas du tout les mêmes quantités en proportions de CO2 pour la pression totale (donc les pressions partielles sont très différentes) :
O2 21%,N2 78% sont majoritaires (et ça va rester à ce niveau environ), et le reste c'est do CO2, vapeur d'eau et gaz rares.
Donc la toute petite portion de CO2 qui de plus a tendance à tomber au fond de la pièce, ne va pas avoir une grosse tendance à s'échapper pour équilibrer la pression partielle (la pression partielle du CO2 est donc négligeable si je puis dire).
(J'espère ne pas m'être mélangé les pinceaux, c'est un peu ancien pour moi ces histoire de Pression partielle.)

[invite7a0a8d2e]

Si on parle d'aérosol je suis d'accord, c'est pas la même chose que pour des molécules d'un gaz... Quand quelqu'un rentre dans une pièce avec du parfum, il ne faut que quelques secondes pour qu'on le sente à l'autre bout, et c'est par pure diffusion...

Pour le parfum je suis d'accord, mais pas pour la gouttelette, qui est bien trop lourde pour diffuser réellement.
D'autre part la propension qu'aurait le parfum a diffuser est un peu trompeuse, car si on sent quelques molécules, ça ne veut pas dire que le parfum a diffusé massivement, voir même de manière homogène dans la pièce.

[obi76]

Pour le parfum je suis d'accord, mais pas pour la gouttelette, qui est bien trop lourde pour diffuser réellement.

C'est exactement ce que j'ai dit

D'autre part la propension qu'aurait le parfum a diffuser est un peu trompeuse, car si on sent quelques molécules, ça ne veut pas dire que le parfum a diffusé massivement, voir même de manière homogène dans la pièce.

Ca c'est vrai, mais ça donne quand même une idée...

Et honnêtement, vu la circulation d'air dans une pièce, même sans ventilation, juste à cause de la chaleur dégagée par des gens, ça m'étonnerait que l'on observe une telle accumulation de CO2 au sol, surtout sur des échelles comme ça...

[RomVi]

Je parlais de moi.



Si on parle d'aérosol je suis d'accord, c'est pas la même chose que pour des molécules d'un gaz... Quand quelqu'un rentre dans une pièce avec du parfum, il ne faut que quelques secondes pour qu'on le sente à l'autre bout, et c'est par pure diffusion...

Non, ça se sent grâce aux mouvements d'air.
As-tu déjà utilisé une sorbonne de labo ? La vitesse préconisée en face est de 0.2m/s, soit 2500 fois moins vite que la vitesse des molécules, et pourtant ça protège l'utilisateur des gaz qui se trouvent en dessous, surprenant non ?

[obi76]

As-tu déjà utilisé une sorbonne de labo ? La vitesse préconisée en face est de 0.2m/s, soit 2500 fois moins vite que la vitesse des molécules, et pourtant ça protège l'utilisateur des gaz qui se trouvent en dessous, surprenant non ?

Jamais, mais j'ai appris un truc