Rendement PAC pour un gaz préchauffé

[gts2]

Comme je l'ai déjà dit, il est plus simple de repartir des bases et les deux équations sont les deux principes.
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D'accord je vois donc je vais essayer.

On a donc dQ = C dTcdTf et dW = C (Tc - Tf) / Tc dTc dTf ?

Si on prend Ti pour la température initiale, Tcf la température chaude finale et Tff la température froide finale, je trouve Q = C * (Tcf - Ti)*(Ti - Tff) et W = C * ((Tcf-Ti)*(Ti-Tff) - ln(Tcf/Ti)*(Ti*Ti/2 - Tff*Tff/2))

Donc le rendement vaudrait r = (Tcf-Ti)*(Ti-Tff)/((Tcf-Ti)*(Ti-Tff)-ln(Tcf/Ti)*(Ti*Ti/2-Tff*Tff/2)) ?

[gts2]

J'ai du mal à lire vos calculs (par exemple Q = C * (Tcf - Ti)*(Ti - Tff) n'est pas homogène). J'ai quand même cru comprendre que vous preniez les deux capacités thermiques égales. Dans ce cas :

Second principe , soit par intégration
Premier principe soit
Efficacité

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Oui en effet j'étais juste reparti des calculs de phys4 en me disant qu'il fallait simplement rajouter un dTf mais c'était pas du tout ça en fait

D'accord je comprends les calculs merci beaucoup !

Normalement je n'ai plus de question mais sait-on jamais !

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Bonjour, je me posais une question par rapport aux calculs précédents, dans mon cas de figure la température de la source chaude n'était pas constante parce que c'était le gaz lui-même qu'on chauffait. Mais dans le cas où on a débit d'air cette fois, qu'on chauffe à la température finale, est-ce qu'en régime stationnaire on a Tc qui est constante cette fois et donc un rendement égal à Tc/(Tc-Tf) ?

[gts2]

Le rendement Tc/(Tc-Tf) suppose Tc et Tf constant, si d'un côté ou de l'autre vous chauffez ou refroidissez la température ne va pas être constante.

Les rendements de Carnot suppose des thermostats, donc des sources de chaleur à température constante.

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D'accord je comprends.

Aussi, si on a un gaz à une température Tc = 400K et un autre gaz à une température Tf = 350K, de même capacité calorifique est-il possible d'utiliser une pompe à chaleur pour faire passer la température du deuxième gaz à Tc et la température du premier gaz à Tf ?

Si on applique le premier principe on trouve que W = 0 (W = C (Tc - Tf) + C (Tf - Tc)) mais est-ce que c'est possible ?

Si on applique le deuxième principe on a CdtC + CdtF = 0 -> Tc / Tf = Tc / Tf (bon pas trop utile ici du coup) et avec le premier principe on a W = C (Tc - Tf) + C (Tf - Tc) = 0, bon c'est pas trop

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Le dernier paragraphe est une erreur je pensais avoir effacé

[gts2]

Sinon pour réaliser l'opération demandée, il y a une méthode simple : intervertir les deux bonbonnes, ce qui est cohérent avec W=0.

Plus sérieusement, au départ Tc>Tf vous avez donc un moteur jusqu'à égalité des températures qui fournit du travail, puis une pompe à chaleur qui en consomme. Je n'ai pas fait le calcul, mais on peut imaginer que Wmoteur+WPac=0.