Dépression dans une salle comment trouver le débit d'air ?

[BP22]

Bonjour,

J'ai une interrogation : si on a une pièce étanche, dans laquelle on perce un trou d'une certaine section donnant sur l'extérieur et que dans cette pièce par le biais d'un appareil d'extraction dont le seul soucis est de venir créer une certaine dépression par rapport à la pression atmosphérique sans mesurer son débit. Est ce qu'à partir de ces deux données de pressions, la mesure de section et des données qui caractérisent l'air "neuf" on peut calculer le débit entrant. En fait je veux savoir si on peut trouver le débit entrant sans connaitre le débit sortant.

En vous remerciant

Bastien
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[FC05]

Oui, avec Bernoulli, ça donne d'assez bons résultats.

[BP22]

Merci beaucoup pour votre retour mais avec Bernoulli j'aurai une équation avec v1 et v2 inconnues et j'ai dû mal à visualiser les deux vitesses pourriez vous m'en dire plus ?

[FC05]

V1 est la vitesse de l'air à l’extérieur, soit zéro.
V2 sera l'inconnue.
Les différences d'altitude sont à négliger.

[A voir en vidéo sur Futura]

[harmoniciste]

Bonjour
En supposant que la différence de pression dP est assez faible pour négliger les variations de volume (domaine incompressible), la vitesse d'air V entrant dans le trou entre l'intérieur et l'extérieur sera : dP = 0,5 Rho V² avec Rho= masse volumique de l'air
Il n'est alors pas compliqué de trouver le débit D connaissant la section S du trou: D = S* V

[BP22]

Merci à vous, il faut donc que je calcule la masse volumique d'un air donné pour certaines caractéristiques de pression température et teneur en humidité de façon à pouvoir prédire la vitesse d'entrée d'air c'est bien cela ?

[harmoniciste]

Vu l'incertitude sur les effets de profil des trous d'entrée d'air, prendre 1.2 kg /m³ pour Rho au niveau de la mer devrait convenir, sans aucune correction d'humidité ou de température.

[RomVi]

Bonjour

Quel est le profil du trou et l’épaisseur de la cloison ?
En appliquant simplement Bernoulli ça risque d’être très approximatif, il faudrait au minimum introduire un facteur de décharge.
Avec un trou à profil droit on peut diviser le résultat de débit pour la formule donnée plus haut par 2.

[BP22]

Détermination de la vitesse aux trappes en fonction des pressions et températures extérieur

Nous allons donc trouver une formule donnant la vitesse d’air au niveau des trappes pour une dépression donnée.
Pour ce faire nous aurons besoin de l’équation de Bernoulli et de la constante des gaz parfaits en considérant aucune vitesse à l’extérieur et en considérant que l’air est un gaz parfait.

Bernoulli :

L’équation de Bernoulli est la suivante : 1/2⋅ρ⋅v^2+ρ⋅g⋅z+p=Constante

Avec :  = masse volumique [kg/m3]
v = vitesse [m/s]
g = gravité [m/s²]
z = altitude [m]
p = pression [Pa]

Dans notre cas l’altitude va être négligeable (=0) donc : ρ⋅g⋅z=0

L’autre particularité est que la vitesse à l’extérieur sera nulle d’où : 1/2⋅ρ⋅v_ext^2=0

On obtient donc l’équation suivante : 1/2⋅ρ⋅v^2+p_int=p_ext

On en déduit 1/2⋅ρ⋅v^2=p_ext-p_int on retrouve bien ici la dépression

v^2=((p_ext-p_int))/(0,5 ∙ ρ)

v=√(((p_ext-p_int))/(0,5 ∙ ρ))


On a donc pu déterminer la vitesse (v) à partir de la dépression. Cela dit la masse volumique () quant à elle va varier en fonction de la température et de la pression de l’air extérieur. Nous allons donc trouver une formule permettant de déterminer la masse volumique de l’air extérieur en fonction de la pression atmosphérique et de la température. Pour cela nous utiliserons la loi des gaz parfaits.

Loi des gaz parfaits :

La loi des gaz parfaits est la suivante : p∙V=n∙R∙T

Avec : p = pression [Pa] dans notre cas ça sera la pression extérieur
V = volume [m3] ici nous voulons déterminer la masse volumique nous prendrons donc 1 m3
n = nombre de mole [mole]
R = constante des gaz parfaits (=8,3143) [J/(mole.K)]
T = température [K] dans notre cas ça sera la température extérieur (Température extérieure en °C à laquelle on ajoute 273,15)

À partir de cette formule on obtient : n=(p_ext∙V)/(R∙T_ext )

On peut donc déterminer le nombre de mole et à partir de celui-ci nous allons pouvoir déterminer la masse de notre fluide grâce à la formule suivante :
m=n∙M
Avec m = masse (kg)
n = nombre de mole [mole] déterminé à partir de la loi des gaz parfaits
M = Masse molaire [kg/mole] pour l’air cette valeur est égale à 28,95.10-3 kg/mole

On peut donc déterminer la masse pour un volume d’un mètre cube, on trouvera ainsi la masse volumique :
ρ=m/M
Avec m = masse (kg)
M = masse molaire [kg/mole]
 = masse volumique [kg/m3]

Si l’on associe ces formules on aura : ρ=(((p_ext∙V)/(R∙T_ext ))∙M)/V

Cette formule peut être simplifié de la manière suivante : ρ= (p_ext∙M)/(R∙T_ext )

On est donc parvenue à déterminer la masse volumique en fonction de la pression et de la température et par conséquent la vitesse qui en est insécable au niveau de notre raisonnement.
L’équation finale serait donc de la forme :


v=√(((p_ext-p_int))/(0,5∙(p_ext∙M)/(R∙T_ext )))

En tenant compte du fait que M et R seront dans notre cas constants on peut même écrire :

v=√(((p_ext-p_int))/(0,00174∙p_ext/T_ext ))

Voilà ce que j'ai fait qu'en pensez vous Romvi et harmoniciste, ce sont pour des trappes d'entrée d'air pour les élevages.

[BP22]

Et la dépression est constante donc est-ce vraiment nécessaire de mettre en place in facteur de décharge ?

[harmoniciste]

Complication inutiles.
On peut négliger la variation de température, vu la longue durée du séjour de l'air aspiré avant son extraction (Echange thermique entre exterieur et intérieur). Alors P* V est constant et
dP = 0,5 Rho V² D'où V = (2 dP / Rho) et puisque le débit D vaut S_trou* V , alors
D_ébit = S_trou*(2 dP / Rho)
Disons grossièrement D_ébit = S_trou*(dP /1.2 kg/m³) si on suppose que la section efficace du trou est réduite de moitié en raison des perturbation de l'écoulement local.

[RomVi]

Et la dépression est constante donc est-ce vraiment nécessaire de mettre en place in facteur de décharge ?

Oui, et il faudrait préciser la longueur du trou également.

[Black Jack 2]

Bonjour,
Bonjour,

Calculer avec ceci :

https://www.tlv.com/global/FR/calcul...h-orifice.html

[Black Jack 2]

Bonjour,
Bonjour,

Calculer avec ceci :

https://www.tlv.com/global/FR/calcul...h-orifice.html

En complément à ma réponse ... (une partie de ma réponse s'était perdue dans un copier-coller)

Pour estimer le coefficient de décharge, il faut des compléments d'information sur l'orifice de sortie.

[harmoniciste]

Pour estimer le coefficient de décharge, il faut des compléments d'information sur l'orifice de sortie.

Plutôt l'orifice d'entrée, non?

[Black Jack 2]

Plutôt l'orifice d'entrée, non?

Oui ... enfin le "trou" qui permet à l'air de passer de l'extérieur à l'intérieur.

[harmoniciste]

Et la dépression est constante donc est-ce vraiment nécessaire de mettre en place in facteur de décharge ?

Tout dépend de la précision espérée des calculs.
Ce coefficient est lié aux décollements de l'écoulement sur les bords , donnant une section réelle un peu plus réduite que l'ouverture.

[BP22]

Bonjour et merci harmoniciste et Black Jack 2, ce sont des trappes d'entrée d'air d'élevage qui peuvent être réglée en fonction de la taille de veine d'air voulue.

[RomVi]

Bonjour

Avec une trappe comme celle ci il faut prendre en compte un coefficient de perte de charge.
Il est peut être indiqué dans la documentation (ou une courbe).

[Black Jack 2]

Bonjour,

A défaut d'info plus précises, on trouve par exemple ici : https://vdf.ch/system/download/diver...Addenda-fr.pdf

On y lit, qu'en moyenne pour une fenêtre ouverte on a un coefficient de décharge Cd de l'ordre de 0,6.

... et que avec une fenêtre style oscillo battant, il faut multiplier ce coefficient par un autre coefficient fonction de l'angle d'ouverture de la fenêtre, ce coefficient Ck est empirique et donné ici :

[BP22]

Super merci beaucoup pour votre aide et excusez moi pour le délais de réponse.
Si je comprend bien le débit étant lié à la section (qv=v.S) il est dépendant des turbulences qui viennent modifier la section la rendant plus petite. En fait ce qui m'intéresse c'est de démontrer que la vitesse au centre de la veine d'air n'est dépendante que de la dépression à l'intérieure et qu'elle n'est pas impacté par les pertes de charge. Vous pourriez donc me le confirmer ?
Si c'est bien cela je pourrai alors déterminer les vitesses et donc les débits théorique sans les pertes de charge et faire moi même par la pratique le rapport de façon à déterminer un "coefficient de pertes de charge" pour un modèle de trappes donné. Chose que les fournisseurs ne font pas toujours.

En vous remerciant grandement pour votre aide précieuse qui me permet d'avancer dans mon projet.

[harmoniciste]

Il est probable que la vitesse de l'air au centre du trou ne dépend que de la différence de pression. Mais puisque c'est le débit qui vous intéresse, c'est à dire la vitesse moyenne multiplié par la section , vous ne pourrez pas vous passer du coefficient de débit.