Bonjour. Je ne comprend pas bien le principe d'incertitude de Heisenberg. Pourquoi ne peut-on pas connaître simultanément la position et la vitesse (ou la quantité de mouvement) d'une particule ? Cette incertitude est-elle intrinsèque ou seulement due à l'imperfection de nos instruments de mesure ?
contrairement a la mécanique classique la MQ met l'accent sur les instruments de mesure qui permettent d'obtenir
la valeur de telle ou telle grandeur. j'ai failli dans ma lancée écrire telle ou telle donnée. Mais en MQ on n'a jamais des données mais des acquisition de données. c'est par une interaction d'un certain type qu'on va l'avoir.
pour mesurer un spin dans une certaine direction on va utilier un champ magnétique dans une direction particuliere. pour mesurer ce spin dans une direction perpendiculaire il me faudra utiliser un champ magnétique perpendiculaire au premier
donc a un instant donné il me faudrait utiliser un appareil générant deux champs orthogonaux (pas la somme des deuxà
c'est pareil pour énergie et temps. Einstein a cherché a contourné ce genre de probleme en imaginant des dispositifs permettant de mesurer les deux. et a chaque fois Bohr a montré que ca ne marchait pas.
il y a ainsi des couples de grandeurs qui s'excluent.
je laisse a d'autre le soin d expliquer le pourquoi de tels couples.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Pour faire simple :Envoyé par Plato
C'est intrinsèque, comme expliqué message précédent. C'est pourquoi il est conseillé d'utiliser le mot "indétermination" et pas "incertitude". Le couple (position, vitesse) -- ou plus exactement (position, quantité de mouvement) -- est indéterminé, on ne peut pas parler de (et encore moins mesurer) sa valeur "instantanée".
On peut procéder à des mesures séquentielles des deux valeurs, mais le résultat dépendra de l'ordre entre les deux mesures.
Dernière modification par Amanuensis ; 24/05/2021 à 11h48.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ce serait un tour de force d'expliquer cela clairement sans les mathématiques et sans distorsion ni dénaturation. L'explication dépend de votre niveau en maths, et en particulier de votre connaissance de l'algèbre linéaire.
Je vais d'abord supposer que vous n'avez pas ces connaissances et donc tenter l'impossible. Je présente d'avance mes excuses si ce que j'écris n'est pas clair.
En mécanique quantique, on postule l'existence pour un système physique d'un état parmi une infinité d'états possibles. Et quand on mesure une grandeur, par exemple la position si le système physique est une particule, la théorie donne pour chaque état un ensemble de résultats possibles de cette mesure, chacun affecté d'une probabilité. On peut voir cela comme un algorithme: on lui donne l'état et la grandeur à mesurer et l'algorithme nous donne une sorte de feuille Excel avec deux colonnes: les résultats possible dans la première, la probabilité de ce résultat dans la seconde. On peut même imaginer que cette feuille Excel s'étende potentiellement à l'infini. C'est ce que doit faire une théorie: elle doit faire des prédictions mesurables et vérifiables. Evidemment, il faut aussi donner dans la théorie des prescriptions concrètes pour préparer le système dans un état donné.
Or, pour une grandeur physique donnée, il existe des états pour lesquels l'algorithme nous donnera une toute petite feuille avec seulement quelques lignes. Par exemple pour une particule, et pour la grandeur "position le long de l'axe z", seulement quelques valeurs dans un petit intervalle: on appelle ces états des états bien localisés. L'incertitude sur la position dans cet état est petite. Mais on pourrait aussi construire des états bien localisés pour la quantité de mouvement de la particule. La théorie dit comment préparer le système dans un état localisé: pour cela il suffit de mesurer le système de façon à obtenir une bonne précision.
Le "principe" de Heisenberg, qui en réalité n'est pas un principe mais un théorème, dit qu'il existe des couples d'observables tels que si un état donné a une faible incertitude pour l'une des grandeurs mesurables, cette incertitude sera grande pour l'autre. En fait il faut préciser ce qu'on appelle "petit" et "grand": plus précisément le produit des incertitudes de ces couples est de l'ordre de la constante de Planck, qui est un très petit nombre à l'échelle de notre expérience quotidienne, mais conséquent à l'échelle par exemple d'un atome.
On voit que ces incertitudes sont en fait une propriété combinée à la fois de l'état et de la grandeur mesurée.
Ces considérations abstraites purement descriptives recouvrent un contenu physique qui a été expliqué par Heisenberg dans ses textes classique: un état très localisé pour la position a été préparé en mesurant la position de la particule. En effectuant ce processus on a forcément interagi de manière plus ou moins forte avec la particule, par exemple en la faisant passer dans un collimateur, dans un gradient de champ électrique, en la percutant avec une autre particule, etc, et de manière d'autant plus forte que l'incertitude sur la mesure de position est petite. Pendant cette interaction, on lui a transmis de la quantité de mouvement de manière incontrôlable. Le formalisme mathématique semble éloigné de cette interprétation, pourtant il décrit cela de manière quasi parfaite.
Pour retourner à l'aspect mathématique, cela se traduit comme suit: l'état écrit dans la base des positions est la fonction d'onde de Schrödinger. On peut aussi écrire cet état dans la base des quantités de mouvement et on obtient une autre fonction d'onde. Ces deux fonctions d'ondes sont reliées par une transformée de Fourier. Donc si dans la base des positions l'état est très localisé, il contient beaucoup de fréquences élevées, donc potentiellement beaucoup de résultats de mesures avec de grandes quantités de mouvement. Et réciproquement.
Il ne faut pas se contenter de mon explication. Il faut aussi lire les textes classiques d'auteurs comme évidemment Heisenberg, mais aussi Feynman.
Dernière modification par ThM55 ; 24/05/2021 à 11h59. Motif: orthographe
Y a t il un point commun a tous ces couples (tous ne sont pas associés a des opérateurs)?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Il me semble que si. Le critère est de savoir si les opérateurs commutent ou non. S'ils commutent ils peuvent avoir des états propres communs, ce ne sera pas le cas s'ils ne commutent pas. Il faut aussi distinguer les cas où ils commutent avec leur commutateur (cas de x et p) ou non (cas du spin). Il y a toutefois l'incertitude temps-énergie (il n'y a pas d'opérateur "temps" en mécanique quantique dans sa formulation habituelle), mais cette relation d'incertitude a un statut différent: elle concerne la mesure de l'énergie de deux systèmes interagissant faiblement à deux instants différents séparés par un delta-t.
Doublon ...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
ThM55 a dit :Peux-tu me rappeler comment se note cette fonction d'onde de Schrödinger, en utilisant le symbolisme mathématique ?l'état écrit dans la base des positions est la fonction d'onde de Schrödinger.
Encore une fois, pour le faire efficacement il faudrait que je connaisse votre niveau en math. Connaissez-vous les notions d'espace vectoriel, de nombre complexe, de produit scalaire, les notations de Dirac?...Sinon je risque de perdre mon temps et le vôtre.
En 2 mots selon Dirac; siest un état propre de l'opérateur position
Dernière modification par ThM55 ; 24/05/2021 à 14h25.
c'est pour éviter la réponse sur la non commutativité des opérateurs que j'avais bien préciser que parmi les couples il y en avait qui n'étaien pas associés a un opérateur comme le temps. il y a aussi le couple which way information vs interférences. ils sont associés a des opérateurs?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Je pense que oui, mais c'est indirect. L'information sur la fente de Young par laquelle est passée la particule peut par exemple être déterminée en mesurant l'interaction de la particule avec la paroi comportant les trous. L'idée est de Feynman, elle est expliquée dans la section 1-8 à la fin de la page dont voici le lien: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html .
Mais est-ce vraiment des applications du principe d'indétermination ? Comme cela ne se met pas sous la bonne forme, c'est difficile à défendre. Une vague similarité ne suffit pas.
Peut-être qu'il y a un "principe" différent, plus large, qui implique le principe d'indétermination "standard" et aussi d'autres situations.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
C'est possible mais je crois plutôt qu'il s'agit de situations complexes difficiles à formuler directement dans le formalisme de base.
Pas contradictoire avec ce que j'indique, si ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Finalement je pense que le couple interférence/path information appparait comme conséquence d'un autre couple de Heisenberg plus fondamental. celui de phase/nombre d'occupation.
ΔθΔN≥1/2
Dans le calcul des franges en interférométrie on ajoure aux points d'impacts les amplitudes de probabilité qui ont un module et une phase précise. S'il y a une imprécision sur la phase les franges vont etre brouillées.
les franges ont leur maximum de visibilité quand l'imprécision sur le chemin est maximale (ΔN maximal) et theta parfaitement connu.
supposons que j'ai une informaation partielle sur N passant sur le bras gauche, N est moins imprécis donc Δθ augmante et la visibilité des franges est moindre.
il y a un opérateur pour les nombres d'occupation, mais pour la phase?
Dernière modification par ornithology ; 25/05/2021 à 11h02.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Pour ma part, ce que j'observe, c'est que tout ces couples ont un élément en commun : le produit des grandeurs considérées à la dimension de h, soit des Joule.seconde.
Pour E et T, c'est évidemment immédiat mais c'est aussi vrai pour les autres.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Et (phase,nombre)?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Pour des projections orthogonales d'un moment cinétique ou d'un spin ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Dans https://en.wikipedia.org/wiki/Uncert...ciple#Examples
est cité [1945, L. I. Mandelshtam and I. E. Tamm ] donnant une interprétation du cas temps-énergie qui a l'air de se présenter comme un couple d'observables ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Oui, il existe un opérateur pour la phase, mais sa définition exacte demande d'échapper à certaines chausse-trappes mathématiques dont la mécanique quantique, même dans les cas les plus simples, a le secret. Voir opérateur de Susskind-Glogower. La phase ne peut pas s'extraire de cet opérateur sans précautions mathématiques, mais si on ignore ces difficultés on arrive assez facilement à une relation de commutation du genre [N,phi]=i/2.
Dernière modification par ThM55 ; 25/05/2021 à 18h51.
Voir ici par exemple : http://bictel.ulg.ac.be/ETD-db/colle...ted/thesis.pdf
Equations 2.65 et 2.67.
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
Une petite digression:
en plus ce ces généralisation , j'ai découvert un autre généralisation de la MQ, celle avec des hamiltoniens non hermitiens mais avec la symétrie PT. les valeurs propres restent réelles.
fin de la digression.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Chausse-trappe due à la MQ ou plus simplement due au fait que la phase est définie à 2pi près (ou pas, unwrap phase) et que le traitement mathématique passe par des exponentielles ou ln complexe multivalué?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Il y a de ça en effet, mais aussi s'il est facile d'écrire
