Comment calculer les forces de trainée et de portance pour une sphère ?

[mekkk]

Bonjour à tous,

J'ai découvert il n'y a pas si longtemps les rideaux de bulles et j'ai trouver cela très intéressant. La mécanique n'étant pas quelque chose que j'apprécie beaucoup je me suis dis que ça pourrait être l'occasion du m'entraîner à réfléchir en mécanique sur un système qui m'intéresse. Je suis donc entrain d'essayer de modéliser le déplacement d'une bulle puis plus compliquer j'essayerai de comprendre pourquoi les rideaux de bulles peuvent intercepter les déchets dans les cours d'eau. D'avance ça me fait peur mais bon c'est pour le kiffe donc ça va !
Pour l'instant j'en suis à la première partie et je me heurte aux premières difficultés : Mon modèle est celui d'une sphère parfaite qui subit la poussée d'Archimède, le poids et les forces de trainée et de portance. J'ai cru comprendre que les forces de tensions superficielles sont négligeables dans mon cas mais je n'en suis pas certaine... Les forces de trainée et de portance me pose problème. J'ai bien trouvé des formules toutes faites pour les sphères mais je ne les comprends pas et mon but est justement d'essayer de comprendre ce que je fais. Savez-vous comment établir ces forces ? Je pense que réussir à démontrer les équations me permettra de les comprendre. Merci !
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[Deedee81]

Salut,

On trouve en effet ce genre de coefficient assez facilement :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Coeffi...%C3%AEn%C3%A9e

J'ai bien trouvé des formules toutes faites pour les sphères mais je ne les comprends pas et mon but est justement d'essayer de comprendre ce que je fais. Savez-vous comment établir ces forces ? Je pense que réussir à démontrer les équations me permettra de les comprendre. Merci !

C'est trèèèès compliqué. Souvent les valeurs sont obtenues expérimentalement. On peut le faire par calcul mais numérique sur de grosses bécanes. A partir d'équations de ce type :
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89..._Navier-Stokes

[Black Jack 2]

Bonjour,

Navier-Stokes ... Oui mais, ce n'est applicable que si Cx 24/Re
... soit si Re est très petit.

On voit sur cette courbe, qu'on commence déjà à avoir la courbe de Stokes qui s'éloigne de celle du Cx réel de la sphère à partir de Re = 10 (bien avant qu'on soit en régime dit "turbulent").

Et si je ne me suis pas planté, si Stokes est applicable, on trouve Re = 4g*Rho²*R³/(9.µ²) = 4,44.10^12 R³

Donc Re < 10 pour R < 1,3.10^4 m, donc pour des bulles de diamètre > 0,25 mm, on commence à s'éloigner de la "réalité" avec Stokes.

Pour Re > 1000, on voit sur la courbe, qu'on est proche de la réalité an prenant Cx = 0,45 constant

On doit alors utiliser une force de frottement : F = 1/2 * Rho(eau) * Cx * Pi * R² * v²

Et (de nouveau sauf erreur de calcul), ce sera bon pour des bulles de diamètre > 1,2 mm

Et donc pour des bulles de diamètre compris dans ]0,25 ; 1,2[ mm, si on veut une assez bonne précision, on ne peut appliquer aucune des 2 "lois" ... on doit lire le Cx sur la courbe (avec la difficulté que Cx dépend de Re, mais que Re dépend de la vitesse qui dépend du Cx)

Pour des bulles d'air dans l'eau ... il faut aussi tenir compte de leur augmentation de volume en cours de remontée.

[mekkk]

Merci de vos réponses (desolée pour la mienne tardive, problèmes de connexion),
L'augmentation de volume e peux l'optenir avec les forces de tension superficielle n'est-ce pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

L'augmentation de volume e peux l'optenir avec les forces de tension superficielle n'est-ce pas ?

Non, en fait la tension superficielle c'est ce qui va assurer la cohésion de la bulle. Si les effets dynamiques sont plus grands que les effets stabilisants de la tension de surface, alors les bulles vont se diviser (le mot clé c'est le nombre de Weber : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Weber ). Si le nombre de Weber de votre bulle dépasse la valeur du Weber critique (qui est autour de 11~12), alors la bulle / la goutte se scindera.

Si vous connaissez le volume d'une bulle au fond, alors leur volume est directement donné par la loi des gaz parfaits.

EDIT : je viens de tilter : oui la tension de surface intervient pour la taille des bulles : il faut ajouter la pression de Laplace à la pression hydrostatique pour connaitre leur pression interne (désolé)

[mekkk]

Merci beaucoup, c'est vraiment passionnant les bulles !