Projectile et pénétration dans un matériau

[Karzaba]

Bonjour à tous,

Je sais que lorsqu'on donne un coup de marteau sur un clou dans un mur en placo par exemple, le clou s'enfonce car au niveau du bilan des forces, le clou est accéléré et la F marteau/clou est supérieure à la F de réaction placo/clou

Mais maintenant si je me place à 5 m de mon mur et que j'envoie mon clou à une vitesse de 5m/s par exemple, comment faire le bilan des forces ? Car au moment où il pénétrera le placo, il n'aura pas "subi" un coup de marteau par exemple et donc une force pour s'enfoncer ou alors il y a qqchose qui m'échappe 🤔.

Merci à tous pour vos réponses
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[Haflinger]

Bonjour

Dans la réalité c'est beaucoup plus complexe, mais dans un cas très simplifié tel que décrit il faut passer par l’énergie.
Le produit de la force résistante a l'enfoncement du clou avec la longueur de pénétration sera égale a l'énergie cinétique du "projectile", soit 1/2 . m . v² du clou ou du marteau

[Karzaba]

Merci pour ce 1er élément de réponse.

Mais au niveau des forces, on est d'accord que pour que le clou projeté s'enfonce, il faut bien que la force de réaction du placo sur clou soit inférieure à la force qu'est "appliquée" au clou ? Cette force je la vois bien quand on donne un coup de marteau sur le clou mais qd celui-ci est projeté, j'ai du mal à visualiser le truc.

Faut-il parler de la force d'impact ?

[nDrunZ]

Bonjour,

comme dit en message #2, pour un problème de la sorte, c'est plus simple une approche énergétique.
Ce qu'il faut pour pouvoir utiliser tes forces tu dois déterminer la force qu'a ton clou juste avant de toucher le placo. Tu sauras la force qu'il aura au moment d'arriver dans le placo.
Le clou arrête de s'enfoncer à cause des frottements du placo contre le corps du clou. Il y a dissipation de l'énergie du clou (induite par l'impact du marteau sur la tête du clou) en énergie calorifique induite par les frottements. Mais la parte calorifique ne représente pas beaucoup, car dans le cas d'un clou, il ne v pas monter énormément en température. Le plus gros de l'opposition à la force d'enfoncement du clou et la réaction du placo qui augmente proportionnellement à la distance à laquelle ton clou s'est enfoncé.

Pour parler de force d'impact, il faudra avoir déformation de l'un des deux composants. Ici, on a rupture du mur finalement. Donc on ne peut pas parler de force d'impact, mais plutôt de force de pénétration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Karzaba]

Justement, si je prends mon clou qui est lancé à 5m/s (il n'y a pas de marteau donc) et qui vient pénétrer mon placo, hormis être soumis à son poids, je ne vois pas quelles autres forces s'appliquent juste avant qu'il touche le placo.

Dans le cas d'un marteau qui tape sur le clou, je vois très bien car le clou reçoit la force du marteau et la réaction du placo est inférieure à cette force mais dans le cas de mon clou projeté (ou tt autre projectile qui pourrait perforer le placo), hormis son poids, je ne vois pas.

L'approche énergétique donnerait la force résistante à la pénétration (une force de réaction sur mon clou donc ?) mais pas le résultat d'une force appliquée à mon clou pour qu'il s'enfonce.

C'est juste une expérience de pensée mais je n'arrive pas à bien visualiser.

[Gyrocompas]

Bonjour,
Vous avez plus ou moins donné la réponse.
Le marteau transfert une énergie pour enfoncer le clou.
Pour qu'une pénétration soit observée en lançant le clou, il faut que l'énergie du clou soit au moins égale à celle imprimée à la masse du marteau.
En clair, s'il est plus léger, il devra aller plus beaucoup plus vite.

[Haflinger]

Justement, si je prends mon clou qui est lancé à 5m/s (il n'y a pas de marteau donc) et qui vient pénétrer mon placo, hormis être soumis à son poids, je ne vois pas quelles autres forces s'appliquent juste avant qu'il touche le placo.

la "force" est la resistance du placo (ou autre materiau), le clou n'a aucune force, il a seulement une masse et une vitesse

Dans le cas d'un marteau qui tape sur le clou, je vois très bien car le clou reçoit la force du marteau et la réaction du placo est inférieure à cette force mais dans le cas de mon clou projeté (ou tt autre projectile qui pourrait perforer le placo), hormis son poids, je ne vois pas.

la "force" est la resistance du placo (ou autre materiau), le marteau n'a aucune force, il a seulement une masse et une vitesse

L'approche énergétique donnerait la force résistante à la pénétration (une force de réaction sur mon clou donc ?) mais pas le résultat d'une force appliquée à mon clou pour qu'il s'enfonce.

C'est juste une expérience de pensée mais je n'arrive pas à bien visualiser.

la force nécessaire est par exemple celle mesurée lorsque l'on pousse sur le clou et qu'il commence a s'enfoncer

admettons que tu mette le clou a la verticale et que tu pose une masse de 10.2 kg sur la tête pour qu'il s'enfonce, la force nécessaire est donc de 100 Newton
admettons que ton marteau est une masse de 0.2 kg et que tu frappes a une vitesse de 5 m/s, l’énergie cinetique (1/2 . m . v2) est de : 0.5 x 0.2 x (5)² = 2.5 Joules
ton clou s'enfonce de : 2.5 / 100 = 0.025 mètres
pour obtenir le même résultat en projetant un clou de masse 0.002 kg, il faut le projeter a : √( 2.5 x 2 / 0.002 ) = 50 m/s
le rapport des masse étant de 100, le rapport des vitesse est égal a la racine carrée de l'inverse soit 0.1

[Karzaba]

Merci pour vos réponses, j'y vois un peu plus clair même si encore un peu confus pour moi. Parfois on résout un problème par l'approche énergétique / quantité de mouvement, parfois un simple bilan des forces suffit pour comprendre le principe donc pas évident de s'y retrouver même si le PFD semble "maitrisé".

Quand je parlais de l'exemple marteau-clou-mur(placo), je me servais de cet exemple https://cache.media.eduscol.educatio...ale_974381.pdf (page 5) notamment pour le bilan des forces. Je me demandais alors quel serait le bilan des forces sur mon clou lorsqu'il arrivait projeté au moment ou il pénètre le placo.

Pour être à peu près sûr de comprendre le principe, je prends un autre exemple avec toujours mon placo (on va dire que c'est un placo très fin) en face de moi et je mets mon poing contre ce placo et à l'instant t=0 mon point est au repos (1ere loi de Newton). Maintenant, pour que mon poing "pénètre" le placo, quel va être le bilan des forces car il faut que mon poing accélère.

Est ce que la force appliqué par mon épaule-avant bras sur mon poing est supérieure à la force de réaction du placo sur mon poing ?

Merci pour vos réponses.

[Haflinger]

Merci pour vos réponses, j'y vois un peu plus clair même si encore un peu confus pour moi. Parfois on résout un problème par l'approche énergétique / quantité de mouvement, parfois un simple bilan des forces suffit pour comprendre le principe donc pas évident de s'y retrouver même si le PFD semble "maitrisé".

Quand je parlais de l'exemple marteau-clou-mur(placo), je me servais de cet exemple https://cache.media.eduscol.educatio...ale_974381.pdf (page 5) notamment pour le bilan des forces. Je me demandais alors quel serait le bilan des forces sur mon clou lorsqu'il arrivait projeté au moment ou il pénètre le placo.

c'"est très simple, puisqu'on ignore la gravité, le clou est soumis a 2 forces égales en intensité et opposées en direction, la pointe du clou reçoit la résistance a la pénétration du placo tandis que le centre de gravité reçoit la force opposée, cette force opposée étant égale au produit de la masse du clou et de sa "décélération" dans cet exemple

Pour être à peu près sûr de comprendre le principe, je prends un autre exemple avec toujours mon placo (on va dire que c'est un placo très fin) en face de moi et je mets mon poing contre ce placo et à l'instant t=0 mon point est au repos (1ere loi de Newton). Maintenant, pour que mon poing "pénètre" le placo, quel va être le bilan des forces car il faut que mon poing accélère.

Est ce que la force appliqué par mon épaule-avant bras sur mon poing est supérieure à la force de réaction du placo sur mon poing ?

Merci pour vos réponses.

la force de poussée sur le bout du poing ne sera pas supérieure a la résistance du placo,
par contre pour que le poing et le bras se déplacent il va falloir leur communiquer une vitesse, donc une accélération qui sera égale a la vitesse obtenue divisée par le temps, donc une force qui sera égale au produit de l''accélération par la masse

[Karzaba]

Quand vous dites "la force de poussée sur le bout du poing ne sera pas supérieure a la résistance du placo, par contre pour que le poing et le bras se déplacent il va falloir leur communiquer une vitesse, donc une accélération qui sera égale a la vitesse obtenue divisée par le temps, donc une force qui sera égale au produit de l''accélération par la masse" je suis bien d'accord vis à vis de la 3ème loi de Newton concernant la force de résistance du placo sur mon poing mais pour que mon poing accélère, avance et pénètre le placo (je rappelle que je ne fais que "pousser" mon poing déjà "posé" contre ce placo fin) il faut bien que l'ensemble des forces qui s'appliquent sur mon poing soit supérieure à la force de resistance du placo ? Sinon comment mon point accélérerait et avancerait ?!

Ce n'est pas est un peu comme pour un bateau, au départ et lors de l'accélération la poussée de l'hélice sur le bateau est supérieure à la résistance de l'eau sur le bateau jusqu'à ce que les forces s'équilibrent et que le bateau atteigne sa vitesse constante ?

[Haflinger]

oui tout dépend de la vitesse désirée, il faut vaincre a la fois l'inertie et la résistance a l'avancement, sauf que le bateau ou mieux encore la caisse que l'on pousse sur le sol continueront a produire une force de résistance s'opposant au déplacement

[Haflinger]

Je complète,
stricto sensu si on considère l’hypothèse exposée, si la force est sensée s’éteindre en même temps que le placo cède, la force ne dépasse pas la résistance du placo et le poing resterait immobile,
sauf a ce que la force perdure et le poing accélère après la rupture du placo ce qui est conforme a l’hypothèse exposée et le poing pourra pénétrer a force constante.
L’hypothèse qui laisserait aussi entendre que le poing accélère en même temps que le placo cède est impossible.

[Karzaba]

Merci pour ces éléments de réponse.

Donc on est d'accord que pour que mon poing accélère et pénètre/avance dans mon placo, il doit recevoir une force provenant de mon avant-bras/épaule (mon corps quoi) supérieure à la force qui est appliqué par le placo sur mon poing sinon comment pourrait-il avancer ?!

Soit F mon corps/poing > F placo/poing ?

[azizovsky]

Il y'a déjà des outils pour ça : cloueuse pneumatique

[Haflinger]

Merci pour ces éléments de réponse.

Donc on est d'accord que pour que mon poing accélère et pénètre/avance dans mon placo, il doit recevoir une force provenant de mon avant-bras/épaule (mon corps quoi) supérieure à la force qui est appliqué par le placo sur mon poing sinon comment pourrait-il avancer ?!

Soit F mon corps/poing > F placo/poing ?

tel que tu présente le problème ton poing ne "pénètre" pas dans le matériau, il passe au travers d'une mince épaisseur brisée,
cela ressemble plutôt a une personne qui se tient debout sur une vitre de verre qui se fissure jusqu’à se rompre tandis que la personne en question tombe en chute libre.
Donc nous ne sommes pas d'accord.
ce n'est pas un supplément de force qui provoque l’accélération mais la disparition de la résistance du support

ta compréhension de la mécanique si elle est juste doit t'amener aussi bien a résoudre des problèmes qu'a les concevoir

par exemple le curling, on applique une force sur une masse posée sur la glace pour la faire avancer (nonobstant la résistance de l'air),
la force nécessaire correspond a la somme de celle nécessaire a l’accélération jusqu’à la vitesse souhaitée pour atteindre la cible et celle nécessaire a vaincre le frottement sur le sol jusqu'au lâcher, dans ce cas l'inertie est prépondérante sur le frottement.

[Karzaba]

En fait je faisais une analogie avec le marteau clou vis à vis du lien que j'avais indiqué quelques posts plus haut.

Dans l'exemple de ce lien avec marteau clou, il est facilement démontré que F marteau/clou > F mur/clou donc le clou s'enfonce qd le marteau tape sur le clou.

Alors je me suis dit, finalement, c'est un peu pareil avec mon poing qui correspondrait à mon clou et mon avant bras/épaule/corps qui correspondrait au marteau.

Cette 3 ème loi de Newton m'a tjrs posé problème. Même si je sais bien que les forces ne s'appliquent pas sur le même objet, qd je me place du côté de celui qui "donne/transmet/émet" la force, j'ai bcp de mal à m'imaginer le bilan des forces sur celui-ci. Et j'en reviens tjrs à mon bateau pour essayer de me remettre les idées au clair.
Pour que mon bateau accélère/avance alors qu'à t0 il est au repos, il faut bien que F hélice/bateau soit supérieure à F eau/bateau sinon je ne vois pas comment un objet pourrait avancer. Et je fais donc l'analogie avec mon poing 🙈

[Haflinger]

attention aux mauvais exemples,
le bateau est aussi un très mauvais exemple (pour ne pas dire plus) car l"hydrodynamique et l’aérodynamique veulent que la résistance varie avec le carré de la vitesse, donc a l’arrêt il n'y a aucune résistance, la force a lui appliquer est uniquement celle nécessaire a vaincre la résistance a l'avancement pour la vitesse souhaitée et le bateau accélérera sur le reliquat de force tant qu'il n'aura pas atteint la vitesse d’équilibre.
c'est aussi l’hypothèse d'un solide en chute libre dans l’atmosphère ,il va accélérer jusqu’à la vitesse d’équilibre entre son poids et la résistance aérodynamique

la mécanique demande de la rigueur

[micapivi]

Bonjour

1/2 oz <=> 14,1748 grammes
15000 mph <=> 24140,16 km/h

[AlephKhobol]

Bonjour,

Pour Karzaba :

On peut dire que d'une certaine façon, la force d'impact du clou apparaît car il y a un ralentissement : F = mdv/dt lors de l'impact : c'est la résistance à la pénétration exercée par le mur qui "provoque" de dv/dt.

Le clou en l'air ne subit d'autre forces que :
- son poids
- les forces de frottements
Rien d'autre.

Pour votre poing qui appuie sur le mur :
vous êtes étonné qu'une force "apparaisse" sans qu'il y ait déplacement de masse... Vous êtes en statique, la loi est :

Somme des Fext = mdv/dt.

Vous voyez donc que la force apparaît parce que le mur exerce une force opposée : dv/dt = 0 donc Sommes des Fext = 0...
La force n'apparaît que parce vous appuyez sur le mur, son "origine physique" est à rechercher dans le travail fourni par les muscles de votre bras.

On retrouve un peu la même chose avec un ressort horizontal en compression. Dans ce cas l'"origine physique" de la force est à rechercher dans la structure de la matière du ressort.

Comme dit par d'autres intervenants, dans bien des cas en mécanique il est plus agréable de passer par des bilans d'énergies.

En espérant que cela ait pu vous aider.

[Karzaba]

Merci pour vos réponse AlephKhobol & Haflinger et impressionnant l'impact d'un simple bout de plastique de 15g à 15000km/h

Je pense en fait que j'ai un problème de compréhension de la 3ème loi de Newton en considérant l'aspect biomécanique.

Si je reprends l'exemple d'AlephKhobol avec un ressort horizontal (on va le considérer facilement comprimable avec une constante de raideur faible) accroché à un mur en face de moi et qu'à t0, je "pose" simplement mon poing sur ce ressort, mon avant bras est légèrement fléchi mais tout est immobile et dv/dt = 0 donc sommes des Fext = 0 ok, on est en statique.

A t1, j'exerce une force sur mon ressort, mon bras se met extension et mon poing accélère, se déplace et moi je veux faire le bilan des forces sur mon poing uniquement (déjà est ce possible ?).
Si j'applique la 2ème loi de Newton (en négligeant le poids de mon poing), me retrouverais-je avec : F(ressort sur mon poing) + F(muscles de mon bras sur mon poing) = ma ; est ce correct ?

Si je fais le bilan des forces sur mon corps en entier pendant que mon point accélère, je comprends que mon corps ne bouge pas car la réaction du sol compense la force de réaction du ressort. Mais quand j'étudie seul mon point, je bloque dans la compréhension...

Je ne sais pas si c'est très clair mais je peux par la suite vous envoyer un schéma trouvé sur internet qui montre les paires de forces s'appliquant sur une boite poussée par un doigt sur un plan horizontal.

Il est certain que je n'ai pas votre niveau, mes restes de terminale S remontant à 18 ans et je n'ai pas poursuivi en filière scientifique mais de temps en temps, il m'arrive d'avoir des expériences de pensée par phase, ca me prend comme ca car j'aimais bien la physique à l'époque.

Merci d'avance pour vos réponse.

[Haflinger]

si on sépare le poing du bras au niveau de l’articulation du poignet ce qui est le cas car le radius et le cubitus "poussent" le poing,

en statique, avant d'aborder la dynamique il faut maitriser la statique,
on a donc le sol qui "pousse" les pieds par le biais du poids du corps et du coefficient de frottement statique, le corps dans son ensemble pousse sur le sol d'un coté par l’intermédiaire des semelles et le poing par l’intermédiaire du poignet, le poing pousse sur le poignet et sur le ressort, le ressort pousse sur le poing et sur le mur, le mur pousse sur le ressort et sur le sol.
la boucle est bouclée et le système est en équilibre, néanmoins il faut préciser que l'origine de la force de tension dans tous les éléments doit aussi être prise en compte, elle est due au poids du corps et au centre de gravite en avant des pieds.
le corps est un solide soumis a 3 forces, le poids + la réaction du sol + la réaction du poing sur le poignet

imagine une chaine tendue entre une caisse que tu traine au sol et ta main, chaque maillon reçoit et transmet la traction

autrefois on disait action/réaction

[Karzaba]

Tout pousse, tout se repousse et rien ne bouge, alala la statique �� du coup j'ai du mal à comprendre comment mon poing pourrait accélérer/avancer en dynamique car à chaque instant, troisième loi de Newton applicable.

Vous pourriez m'indiquer le bilan des forces applicables sur mon poing au moment où il accélère ? En prenant des valeurs arbitraires ? Car je ne comprends comment mon poing peut avancer contre mon ressort.

Prenons un mur à gauche, mon ressort fixé sur ce mur et mon poing qui accélère de droite à gauche en comprimant mon ressort.

Merci

[Haflinger]

la statique est la base de tout et il est indispensable de maitriser la statique avant d'aborder la dynamique,
la dynamique est de la statique ou les forces ne sont pas équilibrées et ou on ajoute de l’accélération

pour que le poing accélère il faut que le bilan des forces ne soit pas nul, donc on quitte le domaine de la statique

a ce moment la force imprimée sur le poing par le bras est supérieure a la résistance du ressort au même instant.

si le ressort a une constante de 500 N/m et qu'il est déjà comprime de 0.05m sa force résistante appliquée sur le poing est de 500 x 0.05 = 25 N

si le bras pousse le poing avec une force de 30 N au niveau du poignet, le bilan des forces est de 5 N

si le poing a une masse de 0.5 kg, alors l’accélération du poing a cet instant est de 5 / 0.5 = 10 m/s²

mais la encore c'est un mauvais exemple pour aborder la dynamique car la résistance du ressort change avec le déplacement et on est dans le domaine dynamique des oscillations harmoniques

[Karzaba]

Merci pour cet exemple chiffré où j'y vois un peu plus clair. Après je me doutais qu'on entrait dans le domaine dynamique des oscillations harmoniques mais je voulais rester "simple" pour essayer de comprendre comment mon poing accélérait et ne pas faire de confusion avec les couples d'action réaction qui s'appliquent. C'était surtout ça mon problème d'incompréhension.
Cette 3eme loi de Newton je la comprends et il faut être vigilant qd on étudie le système mais je bloquais au niveau biomécanique car tout s'annulait pour moi.

Dernière chose, si j'interpose une balance entre mon ressort et mon mur et qu'on reprend votre exemple, ma balance indiquera t'elle 25N ou 30N pendant cette courte phase d'accélération ?

[Jaunin]

Bonjour,
C'est juste pour information.
Cordialement.
Jaunin__

https://soar.wichita.edu/bitstream/h...pdf?sequence=3

[Haflinger]

Dernière chose, si j'interpose une balance entre mon ressort et mon mur et qu'on reprend votre exemple, ma balance indiquera t'elle 25N ou 30N pendant cette courte phase d'accélération ?

la balance (qui est aussi un ressort) indiquerait la force aux 2 extrémités du ressort soit 25N a l'instant choisi, les 5N supplémentaires seraient consacrés a l’accélération du poing (en considérant le ressort de masse nulle)