Refroidissement de la Terre et datation par Kelvin

[invite3773be2f]

Bonjour,
Dans le cadre d'un travail, j'ai du étudier les différentes méthodes de datation de la Terre au cours de l'Histoire. Les méthodes sont diverses et variées, de la méthode religieuse pseudo-scientifiques aux techniques actuelles de datation grâce à l'activité radioactive de l'Uranium.
Cependant, une des méthodes utilisés dans le passé a été celle de l'étude de refroidissement de la Terre, d'abord par Buffon puis par Kelvin. La méthode de Buffon était fausse car il a fait une extrapolation linéaire bien trop grande et donc pas valide.


Quand à Kelvin, il a utilisé l'outil mathématique de Fourier, l'équation de la chaleur. Cette méthode aussi n'étais pas valide pour deux raisons. Il a considéré que la Terre était totalement solide et a donc exclu le mode de transfert convectif ce qui est faux. De plus, il n'a pas pris en compte que la Terre elle même était une source de chaleur grâce aux réactions nucléaires qui libèrent de l'énergie.
Etant donné que les équation de Fourier sont utilisés pour les transferts thermique par conduction, ma question est la suivante:
Si on considère le système Terre+atmosphère, comment un refroidissement par conduction ou convection est possible alors que le système est en contact avec l'espace, c'est à dire quasiment le vide absolu? Les refroidissements par conduction et convection impossibles dans le vide seraient alors extrêmement lents (et pas impossible puisqu'il y a tout de même quelques atomes dans l'espace) et le seul transfert qu'on pourrait considérer devrait logiquement être le transfert par rayonnement.
Cependant, malgré mes longues recherches, je n'ai à aucun moment trouvé dit qu'il a à tort utiliser une formule utilisé pour les transferts par conduction. Comment cela se fait-il?

J'espère que vous pourrez m'aider. Merci !
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[XK150]

Salut ,

La réponse courte à votre question : le rayonnement infrarouge .
la Terre émet un rayonnement infrarouge vers l'espace. Si vous avez une caméra infrarouge dans l'espace, la Terre ressemblerait à un objet brillant dans l'obscurité de l'espace. Cette lueur infrarouge vient à la fois du côté jour et du côté nuit. La lueur augmente avec la température, elle serait donc la plus brillante de l'équateur où la Terre est plus chaude, et la plus faible aux pôles.

[Deedee81]

Salut,

Quelques petits points supplémentaires.

Aux températures ambiantes, le mode de transfert le plus efficace est la convection, vient ensuite le rayonnement (sauf exception, par exemple avec des surfaces très réfléchissantes), puis la conduction (sauf exception, les métaux conduisent bien la chaleur... mais pas les roches qui sont plutôt réfractaires).

A la décharge de Kelvin il faut quand même remettre les choses dans leur contexte pour éviter les anachronismes (on parle d'un truc qui a pas loin de deux siècles quand même) :
- La théorie de la chaleur était récente et le transfert par rayonnement mal connu (ceci dit, pour le refroidissement interne de la Terre ce n'est pas le plus important, on suppose juste qu'elle s'évacue vers l'extérieur et c'est suffisant). De même la mécanique des fluides balbutiante et donc le transfert par convection.
- Etant donné le refroidissement il était logique de supposer la Terre comme étant entièrement solide et le fluage lent des roches chaudes certainement très mal connu aussi à l'époque (rappelons que la tectonique des plaques est une théorie apparue plus d'un siècle après le calcul de Kelvin et ne parlons même pas des expériences de laboratoire à très haute température et pression avec des enclumes de diamant). Pour garder l'intérieur aussi chaud voire liquide il aurait fallu tenir compte de la radioactivité.
- La radioactivité n'était pas du tout connue (elle ne fut découverte par Becquerel qu'un demi-siècle plus tard et son impact en tant que source d'énergie a encore pris pas mal d'années)

Donc, non en effet, Kelvin n'a pas eut tort d'utiliser la théorie de Fourier : il a utilisé ce qui était connu à son époque tout simplement !!!!

[invite3773be2f]

Bonjour,
Oui je sais bien que le rayonnement infrarouge est la mode de transfert thermique utilisé par la Terre pour se refroidir et on peut facilement quantifier cette puissance émise grâce à la formule de Stefan-Boltzman.
Ma question était comment ça se fait qu'il ne soit stipulé nul part, et quand je dis nul part je parle des articles scientifiques aux vidéos de vulgarisation, que Kelvin a pris en compte dans ses calculs un mode de transfert qui n'avait pas lieu.
J'ai même lu quelque part que ses calculs, à l'exception de la non prise en compte du mouvement convectif terrestre, étaient juste. Comment cela se fait-il?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3773be2f]

DeeDee81,
Oui bien sur, je ne minimise pas le travail fait et réalisé par Kelvin.
Pour son époque, son travail est exceptionnel et il a rigoureusement réalisé ses calculs avec les données qu'il avait.
Mon but était cependant juste de comprendre comment ça se fait qu'il n'est nul part mentionné cette troisième erreur d'oubli du rayonnement infrarouge. Est ce qu'il y a une explication à ça et ce n'est pas un réel oubli puisque cela s'explique ou les auteurs oublient-t-ils juste de mentionner cela?

[Deedee81]

Salut,

Bonjour,
Oui je sais bien que le rayonnement infrarouge est la mode de transfert thermique utilisé par la Terre pour se refroidir et on peut facilement quantifier cette puissance émise grâce à la formule de Stefan-Boltzman.
Ma question était comment ça se fait qu'il ne soit stipulé nul part, et quand je dis nul part je parle des articles scientifiques aux vidéos de vulgarisation, que Kelvin a pris en compte dans ses calculs un mode de transfert qui n'avait pas lieu.
J'ai même lu quelque part que ses calculs, à l'exception de la non prise en compte du mouvement convectif terrestre, étaient juste. Comment cela se fait-il?

- Le transfert qu'il a pris en compte a bien lieu.... sauf qu'il n'est pas le plus important c'est tout
- on commente rarement un événement historique sur base des découvertes ultérieures... ce serait anachronique (sauf pour signaler pourquoi ce n'était pas bon)
- Le point le plus important est la non prise en compte de la radioactivité, mais ça c'est bien souvent constaté dans ce que j'ai lu, la convection, ma foi, c'est pas très important à coté de ça
- Son calcul est mathématiquement juste mais le résultat erroné car basé sur des connaissances incomplètes
(il a trouvé entre 20 et 500 millions d'années.... c'est quand même fort loin du résultat correct)

[gts2]

Bonjour,

Du point de vue de Fourier, il a imposé une condition aux limites t=20°C et du point de vue de Fourier cela suffit.

[invite3773be2f]

Salut,


- Le transfert qu'il a pris en compte a bien lieu.... sauf qu'il n'est pas le plus important c'est tout
- on commente rarement un événement historique sur base des découvertes ultérieures... ce serait anachronique (sauf pour signaler pourquoi ce n'était pas bon)
- Le point le plus important est la non prise en compte de la radioactivité, mais ça c'est bien souvent constaté dans ce que j'ai lu, la convection, ma foi, c'est pas très important à coté de ça
- Son calcul est mathématiquement juste mais le résultat erroné car basé sur des connaissances incomplètes
(il a trouvé entre 20 et 500 millions d'années.... c'est quand même fort loin du résultat correct)

Merci beaucoup de la réponse. Je ne comprend tout de même pas comment le transfert qu'il a pris en compte, le transfert par conduction, a lieu alors que le système Terre atmosphère est en contact à sa surface avec le vide et tout mode de transfert à part le transfert par rayonnement est impossible dans le vide.

[gts2]

Le problème a été, sans le dire, implicitement, découpé en deux : le refroidissement de la Terre et la température de surface
Kelvin traite le premier problème en tenant compte qu'"expérimentalement" (avec des doubles guillemets ?) la surface de la Terre est à 20°C.
Autrement dit il ne se pose pas le problème du transfert.
Il faudrait ensuite traiter le deuxième problème et justifier ce 20°C

[Deedee81]

C'est tout à fait ça, Kelvin a juste traité le transfert vers la surface en supposant qu'en suite ça s'évacue (sans le justifier, c'était encore plus dur à l'époque)

[invite3773be2f]

D'accord.
L'utilisation de calcul de la conduction est donc juste par rapport à l'homogénisation de la température de la Terre (transfert thermique du centre vers la surface) et non pas l'évacuation donc le refroidissement du système.
Il ne donne donc pas de précision par rapport au mode de l'évacuation de la chaleur.
En fait si j'ai bien compris, il n'explique pas le refroidissement et l'évacuation de la chaleur mais juste le conduction au sein même de la Terre.
Mais dans ce cas là, je ne vois pas comment il a pu dater la Terre si il calcule juste les échanges thermiques internes au système

[gts2]

Mais dans ce cas là, je ne vois pas comment il a pu dater la Terre si il calcule juste les échanges thermiques internes au système

Kelvin s'est donné une température initiale raisonnable (température de fusion des roches) et comme état final le gradient de température actuel (37°C/km).

[Tawahi-Kiwi]

- Son calcul est mathématiquement juste mais le résultat erroné car basé sur des connaissances incomplètes
(il a trouvé entre 20 et 500 millions d'années.... c'est quand même fort loin du résultat correct)

C'est loin d'etre correct, mais plusieurs centaines de millions d'annees etait une echelle de temps qui satisfaisait tout a fait les geologues de l'epoque. Vu que les terrains "cristallins" precambrien etaient indatables, dans bien des cas, meme relativement, cela etait une belle avancee pour l'epoque.

T-K

[Tawahi-Kiwi]

Kelvin s'est donné une température initiale raisonnable (température de fusion des roches) et comme état final le gradient de température actuel (37°C/km).

La temperature initiale prise est 3900ºC (7000ºF). Les roches de surface sont bien au dela de leur liquidus a ce niveau, je ne sais donc pas trop pourquoi 7000ºF en particulier (vu que je voit mal comment il pourrait avoir une idee de la fusion des roches a une centaine de GPa ou plus). L'estimation est basee experimentalement sur la fusion d'une variete de roches.

Le gradient geothermique pris par Kelvin est 1/50 de ºF/ft (qui revient a 36ºC/km), une estimation sur base des gradients geothermique mesures a l'epoque (entre 1/15 et 1/110 ºF/ft).

La diffusivite thermique est experimentale, basee sur une variete de roches.

...et il trouve entre 24Ma et 400 Ma.

Concernant la convection, l'article suivant sur John Perry donne un peu une idee de l'epoque: https://www.americanscientist.org/ar...e-of-the-earth (les donnees ci-dessus proviennent de cet article)

Les publications originales sont ici (mais c'est pauvre en equations et calculs ) - peut etre y'en a t-il d'autres rentrant plus dans le detail*, je ne sais pas.

Kelvin, 1864 - On the Secular Cooling of the Earth
Kelvin, 1895 -The Age of the Earth


* Ici? :d si c'est en latin, je souhaite bien du plaisir

I gave the mathematical criterion for an essentially initial distribution; andin an inaugural essay,De Mota Caloris per Terræ Corpus, read before theFaculty of the University of Glasgow in 1846, I suggested, as an application ofthese principles, that a perfectly complete geothermic survey would give usdata for determining an initial epoch in the problem of terrestrial conduction

T-K