Mais alors, comment appellez-vous ce phénomène :Envoyé par gts2
Si la terre n'avait pas de gravité (masse nulle), le cycliste ne se déplacerait pas sur la route, mais sous la route (force centrifuge), la tête en bas, et la "descente" vers le centre de la terre serait une montée qui lui ferait perdre de l'énergie.
Ce que vous décrivez est dans le référentiel terrestre alors que le message initial était dans le référentiel géocentrique.
C'était juste pour faire remarquer ce changement de référentiel.
Et dans le référentiel terrestre, il n'y aucun problème, vitesse nulle au départ et à l'arrivée donc pas de problème de direction.
La force centripète apparaît dans tous les référentiels. et il s'agit bien du référentiel géocentrique. Pouvez-vous développer ?
Si le cycliste monte plus haut que la surface, c'est vrai dans les deux référentiels.
Dans un référentiel galiléen, il n'y a que les forces réelles : action des parois sur le cycliste et force de gravitation (centripète) ce qui est (approximativement) le cas du référentiel géocentrique (centre la terre, direction "étoiles fixes"), donc pas de force centripète supplémentaire.
Dans le référentiel terrestre (centre de la Terre, axes liés à la terre), le référentiel n'étant pas galiléen, pour obtenir l'équation correcte du mouvement, il faut ajouter (entre autres) une force centripète.
Dit autrement dans le référentiel géocentrique(G pour géocentrique, g pour gravitation, p pour puits)
Si on calcule l'accélération
Ok, donc ici, la force centripète, c'est la gravité, et il n'y a donc pas d'énergie potentielle centripète supplémentaire.
Si je comprend bien, on revient donc à l'impossibilité du départ.
Donc, 2 énergies en plus, qui restent disponibles quand le cycliste a repris sa vitesse initiale (après le choc, la même vitesse que la terre).
Le problème dans le référentiel géocentrique n'est pas simple.
Dans le référentiel terrestre, si v(i)=0 alors v(f)=0, pas de problème.
Dans le référentiel géocentrique, si v(i)=Vterre alors v(f)=Vterre, mais on ne connait pas la direction. Il faut donc faire une étude plus complète comme suggéré par @LPFR pour trouver la direction et vérifier qu'une direction radiale est possible (ou pas).
Dans ce repère, les immeubles sont immobiles, et le cycliste arrive à la surface avec une vitesse de -2000 km/h.
Qu'est ce qui pourrait empêcher une remontée radiale ?Dans le référentiel géocentrique, si v(i)=Vterre alors v(f)=Vterre, mais on ne connait pas la direction. Il faut donc faire une étude plus complète comme suggéré par @LPFR pour trouver la direction et vérifier qu'une direction radiale est possible (ou pas).
LPFR parle d'un rebond difficile à contrôler, ici l'énergie est stockée et alimente une catapulte, un canon, etc.
Donc pas de problème de direction.
Dans le référentiel terrestre (immeubles immobiles), le cycliste arrive avec une vitesse égale à la vitesse initiale dans le même référentiel donc même si elle n'est pas nulle, elle ne sera pas de 2000 km/h.
J'ai plus de mal dans le référentiel géocentrique (toujours le problème de direction)
Si c'est le même exercice, la même manip, vue de deux référentiels différents, la différence de vitesse sera la même (2000 km/h) dans les deux référentiels.
La distance entre cycliste et immeubles est conservée, ainsi que le temps.
Ou alors, peut-être parlez-vous de deux manip différentes ? On remonterait le cycliste radialement dans le référentiel terrestre ? ce serait en effet très différent et beaucoup plus compliqué.
Dernière modification par Geo77b ; 20/06/2021 à 13h46.
Remonter radialement dans le référentiel géocentrique, facile, on ne s'occupe pas de la rotation de la terre. Il faut peut-être empêcher la rotation de la catapulte le temps du lancement, ensuite ça monte tout seul sur sa lancée, en ligne droite.
La même chose dans le référentiel terrestre, avec la vitesse tangentielle qui varie avec l'altitude, dur dur. Coriolis ?
C'est bien la même manip dans deux référentiels différents.
Pour être sûr que l'on parle bien de la même chose : initialement le cycliste a une vitesse nulle / Terre et donc une vitesse Vterre=
Dans le référentiel terrestre, Ep=Ep(r) (gravitation et centrifuge) donc identique au début et à la fin, v(i)=0 (i pour initial), conservation de l'énergie Ep(R)+1/2 mv(i)^2=Ep(R) + 1/2 mv(f)^2 (f pour final) conduit à v(f)=0 dans le repère terrestre, donc vitesse nulle par rapport aux immeubles, donc v(f)=
Dans le référentiel géocentrique, Ep=Ep(r) (gravitation) donc identique au début et à la fin, v(i)=
Ok, mais reste une incertitude : f pour final, pour vous, c'est à l'arrivée en haut du puit, ou c'est après le choc ?
Pour moi v(i)=v(f), c'est après le choc. A l'arrivée en haut du puit, Vtangentielle=0 dans le référentiel géocentrique.
La direction, on la choisit, puis ça monte tout seul sur sa lancée, en ligne droite dans le repère géocentrique.
Dernière modification par Geo77b ; 20/06/2021 à 15h25.
A l'arrivée en haut du puit, Vtangentielle=0 dans le référentiel géocentrique, mais suivant la quantité d'énergie utilisée, Vradial peut aller jusque v(i) en valeur, mais ça peut être moins.
Bonjour,
Je progresse doucement dans le référentiel géocentrique (alors que c'est simple dans le référentiel terrestre, comme quoi les référentiels non galiléens sont quand même utiles !)
J'ai repris le début (message #1) :
Dans le référentiel terrestre on trouve pour la vitesse au centre
Dans le référentiel géocentrique, on devrait trouver la même chose, puisqu'au centre la vitesse d'entrainement est nul. Donc le calcul menant à
Le problème est que pour arriver au centre, le cycliste doit s'appuyer sur le puits or dans le référentiel géocentrique le puits est mobile, ce qui fait que même en absence de frottement, il y a un travail supplémentaire le travail de la force du puits sur le cycliste.
Effectivement, c'est plus compliqué que ça en a l'air. Je m'en voudrais de vous entraîner trop loin.
Avec les référentiels en mouvement, on peut obtenir de grandes valeurs pour l'énergie cinétique, mais l'énergie qu'on peut récupérer est limitée.Le problème est que pour arriver au centre, le cycliste doit s'appuyer sur le puits or dans le référentiel géocentrique le puits est mobile, ce qui fait que même en absence de frottement, il y a un travail supplémentaire le travail de la force du puits sur le cycliste.
Donc, si le puit est mobile l'énergie qu'on peut récupérer en freinant serait diminuée d'autant.
Je crois enfin avoir compris le problème :
Votre mouvement radial dans le référentiel géocentrique suppose un mouvement libre et dans ce cas la vitesse au centre (voir message #45) est insuffisante pour atteindre la surface. Dans le référentiel terrestre, la trajectoire serait une ellipse et au maximum de l'ellipse on aura une vitesse non nulle mais orthoradiale compatible avec le th de l'Ec.
Si on effectue un tir radial avec contact avec le puits, le puits mobile va fournir de l'énergie, mais la force correspondante fera que la vitesse ainsi acquise sera orthoradiale, cohérent (ouf !) avec l'étude dans le référentiel terrestre.
Je ne vois pas comment vous procédez. L'énergie récupérée est largement suffisante pour remonter radialement en s'appuyant sur le centre qui a une vitesse radiale nulle (rep géocentrique). Quel rapport avec la vitesse au centre ?
Lors de la remontée, pas de contact avec le puit.Si on effectue un tir radial avec contact avec le puits, le puits mobile va fournir de l'énergie, mais la force correspondante fera que la vitesse ainsi acquise sera orthoradiale, cohérent (ouf !) avec l'étude dans le référentiel terrestre.
Lors de la descente, si le puits mobile fournit de l'énergie, il faudrait savoir ce que cette énergie devient.
Mais peut-on vraiment additionner les énergies potentielle et cinétique dans ce cas-ci (rep géocentrique).
La rotation constitue une sorte de système antigravité. A une certaine vitesse, elle annule la gravité, et elle s'y oppose toujours.
Il serait logique de soustraire l'énergie cinétique (comme dans le repére terrestre comme vous l'avez évoqué).
Je bricole une simulation avec un cas plus simple, càd le cas d'une masse en chute libre dans un puit, que j'avais discuté avec LPFR en 2014.
La masse est en chute libre, sa vitesse augmente, et juste avant qu'elle ne commence à remonter, sa vitesse est tangentielle.
On synchronise alors sa vitesse avec celle de la terre en récupérant le surplus d'énergie, et on recommence la manoeuvre dans un autre puit situé à cette altitude.
Ainsi, pas de puit mobile qui travaille. C'est pas encore au point, mais j'y travaille.
Bonjour,
avec ce type de simulation il faut faire extrêmement attention. A chaque pas de temps vous faites un avancement linéaire en temps, alors que le problème ne l'est pas [linéaire]. Vous ne pourrez pas obtenir de conservation de l'énergie avec ça. Même avec des cas encore plus simple d'une chute libre sans frottements vous ne conserverez pas l'énergie avec une simulation ayant cette approche.
Et je ne parle même pas des erreurs d'arrondis potentiels.
Ce que vous obtenez est un biais numérique.
Dernière modification par obi76 ; 21/06/2021 à 13h01.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Certes,certes, mais je ne cherche pas la dernière décimale.
Ici, le pas de temps est d'une seconde, mais on peut le prendre aussi petit qu'on veut, pour augmenter la précision.
Les trajectoires sont potables, les calculs de vitesse sont proches, bien qu'il reste à améliorer certaines choses.
Dernière modification par Geo77b ; 21/06/2021 à 13h24.
Non pas suffisante : l'énergie récupérée au centre vaut :
L'énergie disponible correspond à l'énergie cinétique du cycliste au centre sans frottement
Dans ce cas, on n'arrive pas en surface
En fait il en consomme en annulant "l'énergie cinétique tangentielle"
C'est la définition de l'énergie mécanique, comme c'est une définition ... Par contre il faut savoir ce que l'on peut en faire :
- pas de contact avec le puits, l'énergie mécanique se conserve
- contact avec le puits, la variation de l'énergie mécanique est égal au travail du puits.
Reprenez moi si je dis une bêtise,
En admettant que le cycliste n'est pas en contact avec la terre ni avec le puits, la vitesse du cycliste au départ est sa vitesse relative à la rotation de la terre ?
A mesure qu'il se rapproche du centre sa vitesse relative diminue?
A mesure qu'il s'éloigne du centre, sa vitesse relative augmente ?
A mesure qu'il se rapproche du centre les effets de la gravité sur le cycliste diminuent ?
A mesure qu'il s'éloigne du centre les effets de la gravité augmentent ?
Au moment ou il atteinte la surface sa vitesse relativement à la terre est égale à la vitesse de rotation de la terre à la surface ?
Ce sont les immeubles qui viennent à sa rencontre ?
Evidemment, dans ces hypothèses il faut que le puits soit courbe ?
Maaaagnifiiiiique ! tout ça n'a aucune importance..
Sans doutes, mais pas conservative quand même (même sans erreur d'arrondi).
Quant à réduire le pas de temps ça peut améliorer mais pas forcément tant que ça. Il faut des schéma temporels minimum d'ordre 3 ou 4.
Juste pour une bête chute libre, je me souviens qu'on arrivais rapidement à quelques % de l'énergie "perdue" à cause de ça, même en réduisant le pas de temps. Sachant qu'en plus c'est une erreur cumulative...
Dernière modification par obi76 ; 21/06/2021 à 14h40.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Ca, c'est le calcul que vous avez écrit pour le référentiel terrestre. Pour le géocentrique, vous avez écrit :Non pas suffisante : l'énergie récupérée au centre vaut :
Or, la phrase à laquelle vous vous référez contient bien le mot géocentrique.Dans le référentiel géocentrique, on devrait trouver la même chose, puisqu'au centre la vitesse d'entrainement est nul. Donc le calcul menant à
A nouveau, vous additionnez les énergies, alors que au-dessus vous faites une soustraction. Je m'y perd quelque peu.C'est la définition de l'énergie mécanique, comme c'est une définition ... Par contre il faut savoir ce que l'on peut en faire :
- pas de contact avec le puits, l'énergie mécanique se conserve
- contact avec le puits, la variation de l'énergie mécanique est égal au travail du puits.
Si on récupère de l'énergie sous forme électrique par exemple, elle doit être égale dans deux référentiels
Dernière modification par Geo77b ; 21/06/2021 à 14h42.
Si je comprends bien votre simulation, c'est le mouvement dans le référentiel géocentrique avec une accélération
Si c'est bien cela, il y a une solution analytique : ellipse de centre le centre de la terre. et le point de sortie est le symétrique du point d'entrée par rapport au centre, y compris la vitesse tangentielle.
La fin de le phrase est "pose problème", problème résolu dans la ligne juste en-dessous :
"Le problème est que pour arriver au centre, le cycliste doit s'appuyer sur le puits or dans le référentiel géocentrique le puits est mobile, ce qui fait que même en absence de frottement, il y a un travail supplémentaire le travail de la force du puits sur le cycliste."
On ne peut donc appliquer la conservation de l'énergie mécanique qui conduisait à l'expression à problème.
La soustraction n'est pas la soustraction de l'énergie potentielle et cinétique mais la somme des énergies potentielles de gravitation et centrifuge (message #45)
Les énergies mécaniques sont fonction du référentiel (il suffit de voir le cas de l'énergie cinétique)
Au départ, il est en contact avec la terre puisqu'il repose dessus, et sa vitesse relative est nulle.
En freinant, il maintient sa vitesse relative constante.A mesure qu'il se rapproche du centre sa vitesse relative diminue?
En remontant, oui, car la vitesse tangentielle de la terre est plus élevée en surface que sous la surface.A mesure qu'il s'éloigne du centre, sa vitesse relative augmente ?
Normalement, la gravité diminue avec la profondeur, pour être nulle au centre (symétrie des masses), mais ici, ça n'est pas défini.A mesure qu'il se rapproche du centre les effets de la gravité sur le cycliste diminuent ?
Idem ci-dessus.A mesure qu'il s'éloigne du centre les effets de la gravité augmentent ?
Oui, il a une vitesse nulle dans le repère géocentrique.Au moment ou il atteinte la surface sa vitesse relativement à la terre est égale à la vitesse de rotation de la terre à la surface ?
Ca dépend du repère choisi, disons que les immeubles et le cycliste se rapprochent l'un de l'autreCe sont les immeubles qui viennent à sa rencontre ?
Le puit descendant descend régulièrement sous la terre, donc oui.Evidemment, dans ces hypothèses il faut que le puits soit courbe ?
Le puit montant est concu pour ne pas gêner la remontée, donc oui.
Dernière modification par Geo77b ; 21/06/2021 à 15h02.
Les immeubles se déplacent aussi à cette même vitesse, donc la vitesse du cycliste / immeuble est nulle
Ici, je cherche à déterminer s'il faut additionner les énergies potentielle et cinétique (de rotation), ou les soustraire, alors, on n'est pas à quelque % près.
Mais, vous avez raison, c'est seulement un "bricolage" pour donner une indication.
Ce serait encore plus, précis, merci. Mais il faut encore déterminer la vitesse au moment où elle devient tangentielle, ainsi que l'altitude correspondante.Si je comprends bien votre simulation, c'est le mouvement dans le référentiel géocentrique avec une accélération
Si c'est bien cela, il y a une solution analytique : ellipse de centre le centre de la terre. et le point de sortie est le symétrique du point d'entrée par rapport au centre, y compris la vitesse tangentielle.
