Equilibre d'un solide

[invite449af64e]

Bonjour,
je bute sur un cas pratique d'étude d'équilibre sur un solide... Si quelqu'un peu m'aider, ça serait super !

Description du problème :
Un solide 1 est posé sur une table 2. Cette table possède une butée conique (voire les schémas) contre l'laquelle vient s'appuyer le solide 1 sous l'impulsion d'une force F.
Cas n°1 : l'effort F est dans l'axe de la butée. Je n'ai pas de difficulté à définir les efforts.
Cas n°2 : l'effort F se situe au dessus du point virtuel B (point autour duquel le solide 1 aurait tendance à pivoter). Le point S se décale donc à l'extrémité droite du solide 1.
Dans ce cas, comment savoir si le solide 1 vas basculer ? D'après ce que je modélise, plus l'effort F est haut sur l'axe y, plus le solide 1 se coince (et donc ne bascule pas)... Ce qui me semble complètement faux...

Auriez vous un avis sur le sujet ?

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[Resartus]

Bonjour,
C'est pourtant le bon résultat : si les deux solides sont indeformables, et que le corps 2 est solidement fixé à la table, il n'y a aucun possibilité de basculement, quelle que soit la hauteur où s"exerce la force.
Tout ce qu'on peut dire (et que vous avez dû calculer), c'est que les efforts verticaux au point S et au point B vont devenir très élevés

Dans la vie réelle, cela se traduira par une déformation, et potentiellement par un basculement plutôt destructif, mais c'est une question bien plus compliquée
(et je ne crois pas qu'on puisse le résoudre analytiquement/ Il faudrait sans doute une modélisation numérique en éléments finis)

[Resartus]

RE,
Désolé, je crois que j'ai répondu trop vite : si l'angle de frottement aux point S et B est suffisament faible , il y aura bien possibilité de basculement, parce que le coin va glisser vers l'arrière en même temps qu'il pivote

[invite449af64e]

Bonjour, Oui il me semble bien également.
Et c'est là que ma modélisation ne fonctionne plus. En effet si on considère que les points de contact entre 1 et 2 sont en S et B, plus la force F descend et plus elle aurait tendance à faire sortir les efforts S et B de leur cône de frottement respectif (comme dans le cas d'un arc-boutement). Alors que dans la réalité, on comprend bien que plus F est proche de l'axe de la butée, moins la pièce 1 n'aura tendance à basculer.
Il y a quelque chose qui m'échappe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Les trois forces doivent converger au même point pour que le solide soit en équilibre et que leurs moments s'annulent.
C'est possible quelle que soit la hauteur de la force F, si les cones de frottement maximum des réactions en B et S se recouvrent jusqu'à une hauteur infinie
(ce qui est le cas si l'angle que fait le coin avec l'horizontale est plus faible que la somme des angles des deux cones de frottement.
Dans ce cas on aura toujours arcboutement, et pas de rotation
Mais si l'angle du coin est plus grand que deux fois l'angle des cones, alors il y aura une certaine hauteur à partir de laquelle les cones ne se recouvrent pas, et alors il ne peut plus y avoir équilibrage des moments et l'objet basculera
La méthode graphique que vous avez commencé à faire sur votre dessin permet de visualiser la condition d'équilibre, à condition de prolonger assez haut les traits des cones de frottement

.

[inviteb061eab7]

je traiterais le probleme en terme de couple avec le point B comme axe
les efforts de F vont se concentrer sur S qui deviendra le point d'appui du solide
on aura un bras de levier FB/BS

[inviteb061eab7]

et on comprend intuitivement que l'effort maximum arrivera sur la piece 2 entre B et S avec risque de deformation et rupture .

[invite449af64e]

Déjà merci pour vos réponses.
Ci dessous j'ai représenté graphiquement les cônes de frottement sur les point d'appui B et S.
D'après ce schéma, si on déplace F suivant y, tan que sa droite d'action passe dans une zone commune aux 2 cône de frottement, il y aurait arc-boutement.
Mais si je descend F sous une certaine limite (que j'appelle zone de glissement), il y aura glissement. Mais un glissement suivant l'axe x (donc impossible car arrêté par la butée).

Du coup j'ai bien l'impression que cette modélisation ne peut pas représenter un éventuel basculement de la pièce 1.

[invite449af64e]

Juste pour en rajouter une couche (mais avec un visuel).

[Resartus]

Bonjour,
Il faut prolonger les cones beaucoup plus vers le haut pour voir le moment où le rose et le bleu cessent de se recouvrir

Pour ce qui est de la partie basse de votre dessin,. les r&actions ne sont pus en B et S .Elles se déplacent respectivement vers la droite et vers la gauche pour assurer l'équilibre.Donc pas de basculement...

[invite449af64e]

Est ce que ça donnerait quelque chose comme ça ?