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Vidéo de Connes



  1. #1
    ornithology

    Vidéo de Connes


    ------

    Bonjour
    je voudrais discuter d'une vidéo de Alain Connes. Mais avec mon smartphone je ne sais pas coller les liens.
    elle s'appelle Quantique Mathématiques et le temps.
    pourriez vous le donner? est il en pdf?
    je poserais la question ensuite.
    merci.

    -----
    Dernière modification par ornithology ; 10/07/2021 à 17h45.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

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  3. #2
    coussin

    Re : vidéo de Connes


  4. #3
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    Merci, c'est bien cette vidéo. vers la minute 9, Connes dit que l'aléa quantique ne peut etre modélisé par des variables aléatoires réelles (une par grandeur). je suis d'accord puisque ca mene aux inégalités de Bell, violées dans la réalité.
    en fait il souleve autre chose sur continu et discret. je ne comprend pas le probleme soulevé.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  5. #4
    ThM55

    Re : vidéo de Connes

    Si j'ai bien compris il dit qu'un opérateur à spectre continu ne peut commuter avec un opérateur à spectre discret. C'est a priori évident, mais vérifions:

    Voyons voir. A a un spectre continu, par exemple son spectre contient un intervalle [a,b]. B a un spectre discret, disons n valeurs propres b1, b2, ...bn, avec b1 < b2 < ... < bn.

    Si x est dans [a,b], il y a un état v tel que Av=xv. Donc BAv = xBv. Si A et B commutent on trouve A(Bv) = x(Bv). Donc Bv est dans le même sous-espace propre de A que v. Si on suppose pour simplifier qu'il n'y a pas de dégénérescence, il faut que v soit aussi état propre de B, donc que x soit l'un des b_i. Mais cela reste vrai pour toute valeur propre de A. Donc puisque A a un spectre continu, cela doit être vrai pour un x+e où e peut être aussi petit que l'on veut. Cela veut dire que B doit avoir une valeur propre b_i + e avec e < b_{i+1} - b_i, contradiction. CQFD

    On devrait se cotiser pour offrir le Bescherelle conjugaison à Connes .

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    c est avant. sur les variables alèatoires de X dans R.un probleme de coexistence. vers mminute 9.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  8. #6
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    on peut mesurer spin et position.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

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  10. #7
    ThM55

    Re : vidéo de Connes

    Parce qu'ils n'opèrent pas dans le même sous-espace.

  11. #8
    ThM55

    Re : vidéo de Connes

    Pourquoi ne pas demander à Connes lui-même? J'ai parfois l'impression qu'il est le seul à comprendre ce qu'il dit dans ses conférences et interviews, surtout quand il se met à parler du temps.

  12. #9
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    pourrait on déplacer ce fil en mMathématiques? (et supprimer ce post!)
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  13. #10
    Deedee81
    Modérateur

    Re : vidéo de Connes

    Citation Envoyé par ornithology Voir le message
    pourrait on déplacer ce fil en mMathématiques? (et supprimer ce post!)
    Salut,

    Est-ce vraiment nécessaire ? Il me semble que Thm a bien répondu non ?
    Keep it simple stupid

  14. #11
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    Citation Envoyé par ThM55 Voir le message
    Parce qu'ils n'opèrent pas dans le même sous-espace.
    Mais ils operent tous les deux sur le meme produit tensoriel d'espaces de Hilbert donc sur le meme espace
    chacun operant réellement sur un sous espace et en laissant l'autre invariant
    en quoi ce que tu disais au debut ca ne s'applique plus?
    tu parlais d'un cas simplifié et dans ce cas?
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  15. #12
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    Si pour l'espace de Hilbert "tensoriel" je prends les opérateurs
    qui mesure la position et a des valeurs continues et
    qui mesure la projection du spin de l'electron qui a pour valeurs propres -1/2 et 1/2
    ils commutent en ayant pour produit

    le fait de dire que si un opérateur a un spectre continu et l'autre un spectre discret ,ca n'assure pas comme l'écrit
    Connes qu'ils ne commutent pas.

    Me semble t il......

    mais comme il le dit dans ses vidéos et ses livres , que martele t il?
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

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  17. #13
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    j'ai ouvert deux fils parlant de la meme choses. je préfere continuer dans celui ci qui est le premier.

    Citation Envoyé par 0577 Voir le message
    Dans l'argument de ThM55 donné dans l'autre fil, il fait l'hypothèse qu'il n'y a pas de dégénérescence, et l'assertion avec cette hypothèse est correcte. ThM55 écrit qu'il fait cette hypothèse "pour simplifier" mais les contre-exemples donnés dans ce fil montre qu'elle est en fait nécessaire.
    C'est vrai que Connes dans sa vidéo il dit que la dégénéressance pour les valeurs discrete lui pose un probleme.
    mais il ne dit pas quel est ce probleme précisément. il parle meme de paradoxe sauvé par l'usage des opérateurs
    opérant sur l'espace de Hilbert (il dit qu'il n'y en a qu'un de dimension infinie et séparable) puisque dans le cas discret et continu les opérateurs ne commutent pas.
    Puisque position et spin commutent je vois l'exemple avec des projecteurs qui ont pour spectre 0 et 1.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  18. #14
    RomVi

    Re : vidéo de Connes

    Titre trompeur, je pensais voir un clip des Spices Girls...

  19. #15
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    Je connais toutes les astuces de la pub pour attirer les lecteurs potentiels. c'est dommage c'est gratos ici.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  20. #16
    MissJenny

    Re : vidéo de Connes

    Citation Envoyé par ThM55 Voir le message
    Si j'ai bien compris il dit qu'un opérateur à spectre continu ne peut commuter avec un opérateur à spectre discret. C'est a priori évident, mais vérifions:
    d'un autre côté l'identité, qui n'a qu'une valeur propre, commute avec tous les opérateurs.

  21. #17
    gts2

    Re : vidéo de Connes

    Oui mais cette valeur propre est totalement dégénérée ce qui est cohérent avec

    Citation Envoyé par ornithology Voir le message
    C'est vrai que Connes dans sa vidéo il dit que la dégénérescence pour les valeurs discrètes lui pose un problème.

  22. #18
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    je veux bien qu'on exclue des opérateurs comme l'identité sous pretexte de dégénéressence,
    mais Connes considére a priori un espace de Hilbert de dimension infinie séparable et il dit
    que les opérateurs a spectre discret et ceux a spectre continu ne commutent pas.
    reste la possibilité soit dans le terme "continu". y a t il une topologie ou ce serait vrai.
    d'ailleurs pouvez vous donner un exemple d'opérateurs sur un tel espace ou l'un des deux est a spectre discret
    et ne commute pas avec l'opérateur position?
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

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  24. #19
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    @gts2

    Oui il parle de probleme avec la dégénérescence des valeurs mais, réécoute la vidéo si tu en as le temps
    ce n'est pas dans l'utilisation des opérateurs, c'est dans le cadre des variables aléatoires classiques
    cad des fonctions réelles de X dans E. et je ne vois pas ou il y a la un probleme.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  25. #20
    Avatar10

    Re : vidéo de Connes

    Citation Envoyé par ornithology Voir le message
    Merci, c'est bien cette vidéo. vers la minute 9, Connes dit que l'aléa quantique ne peut etre modélisé par des variables aléatoires réelles (une par grandeur). je suis d'accord puisque ca mene aux inégalités de Bell, violées dans la réalité.
    en fait il souleve autre chose sur continu et discret. je ne comprend pas le probleme soulevé.
    http://www.les-mathematiques.net/pho...php?16,2199266

  26. #21
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    c'est cette question de Mister Da dans le forum des mathématiques qui m'a incité a poser la question ici.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  27. #22
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    Bon j'ai posé (comme on me l'avait conseillé ici) la question par mail a Alain Conees.
    il m'a répondu qu'il appelait opérateur a spectre discret ceux ou les valeurs ne sont pas dégénérées.
    ca clot le sujet mais de facon decevante.
    si on a un espace de Hilbert de dimension infinie comment trouver un exemple d'un tel opérateur a spectre "discret"?
    mais ca ne m'interesse plus que de facon anecdotique.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  28. #23
    0577

    Re : vidéo de Connes

    Bonjour,

    Citation Envoyé par ornithology Voir le message
    si on a un espace de Hilbert de dimension infinie comment trouver un exemple d'un tel opérateur a spectre "discret"?
    par exemple, l'hamiltonien de l'oscillateur harmonique


    agissant sur l'espace de Hilbert

  29. #24
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    mais l'espace a 3 dimensions. pour une fréquence donnée il y a une solution en y fixe = 1 ou 2 ou 3
    et si dans l'hamiltonien on remplace x par r il y a des oscillations possibles le long d'une direction quelconque.
    et dégénérescence.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

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  31. #25
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    Et meme uniquement sur la droite des x, quelles sont les valeurs propres réelles positives de H qui ne sont pas autorizées?
    finalement le spectre de ce H me semble continu.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  32. #26
    gts2

    Re : vidéo de Connes

    Bonjour,

    Oscillateur harmonique, valeurs propres de H : pas vraiment continu.

  33. #27
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    mais nu peut varier continument.
    D'ailleurs le H proposé par 0577 ne contient pas de fréquence nu.
    Il y a des oscillateurs harmoniques quantiques a toutes les fréquences et ce de maniere continue.
    donc le spectre H est continu.

    Y a t il un autre exemple de spectre discret?
    Dernière modification par ornithology ; 02/08/2021 à 08h44.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

  34. #28
    gts2

    Re : vidéo de Connes

    Je ne comprends pas trop : est donné par avec bien sûr

    Donc il y a UNE valeur de

    "Il y a des oscillateurs harmoniques quantiques à toutes les fréquences"
    Bien sûr mais ce sont des oscillateurs, donc cela ne dit rien sur le spectre d'un oscillateur.

  35. #29
    gts2

    Re : vidéo de Connes

    Citation Envoyé par ornithology Voir le message
    Y a t il un autre exemple de spectre discret ?
    Tout système lié possède un spectre discret.

  36. #30
    ornithology

    Re : vidéo de Connes

    je sais bien.
    ce que j'éssaie de dire c'est que quand on dit que l'opérateur position a des valeurs contiues de meme que pour l'impulsion,
    on ne se pose pas la question d'un systeme physique particulier. par exemple si on considere une onde monochromarique.
    dans ce cas précis parmi toutes les valeurs possibles de l'impulsion une a été retenue par un filtre et il reste une valeur discrete.
    c'est pareil pour une particule piégée sur un site de réseau.
    je dis la meme chose pour H. bien sur on peut filtrer mais a la base ce n'est pas discret.
    quand on parle d'un opérateur sur un espace de Hilbert englobant toute la physique quantique, on parle de grandeurs comme
    position, impulsion, projection de spin sur une direction, opérateurs de créations annhilations , également de projecteurs sur des vecteurs de l'espace de Hilbert.
    apres on peur considérer des sous espaces vectoriels tellements restreints que tout devient discret.
    Connes me semblait parler de choses plus générales.
    je n'ai d'ailleurs pas compris pouquoi il parlait de coexistence problematique dans les variables aléatoires classiques.
    on peut faire des tirages aléatoires de nombre rééls el la fonction de R dans R état r -> r la fonction est continue
    si la fonction est r -> signe (r) elle es discrete et dégénérée.
    Ou est le probleme? on ne peut décrire ainsi l'aléa quantique par des variables locales ? Bell l'a montré mais pas pour
    des questions de discret continu.
    J'dis bonjour, merci gramint, et a béto

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