Vidéo de Connes

[ornithology]

Bonjour
je voudrais discuter d'une vidéo de Alain Connes. Mais avec mon smartphone je ne sais pas coller les liens.
elle s'appelle Quantique Mathématiques et le temps.
pourriez vous le donner? est il en pdf?
je poserais la question ensuite.
merci.
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[coussin]

C'est ça ? https://youtu.be/tLdQqsWPAKI

[ornithology]

Merci, c'est bien cette vidéo. vers la minute 9, Connes dit que l'aléa quantique ne peut etre modélisé par des variables aléatoires réelles (une par grandeur). je suis d'accord puisque ca mene aux inégalités de Bell, violées dans la réalité.
en fait il souleve autre chose sur continu et discret. je ne comprend pas le probleme soulevé.

[ThM55]

Si j'ai bien compris il dit qu'un opérateur à spectre continu ne peut commuter avec un opérateur à spectre discret. C'est a priori évident, mais vérifions:

Voyons voir. A a un spectre continu, par exemple son spectre contient un intervalle [a,b]. B a un spectre discret, disons n valeurs propres b1, b2, ...bn, avec b1 < b2 < ... < bn.

Si x est dans [a,b], il y a un état v tel que Av=xv. Donc BAv = xBv. Si A et B commutent on trouve A(Bv) = x(Bv). Donc Bv est dans le même sous-espace propre de A que v. Si on suppose pour simplifier qu'il n'y a pas de dégénérescence, il faut que v soit aussi état propre de B, donc que x soit l'un des b_i. Mais cela reste vrai pour toute valeur propre de A. Donc puisque A a un spectre continu, cela doit être vrai pour un x+e où e peut être aussi petit que l'on veut. Cela veut dire que B doit avoir une valeur propre b_i + e avec e < b_{i+1} - b_i, contradiction. CQFD

On devrait se cotiser pour offrir le Bescherelle conjugaison à Connes .

[A voir en vidéo sur Futura]

[ornithology]

c est avant. sur les variables alèatoires de X dans R.un probleme de coexistence. vers mminute 9.

[ornithology]

on peut mesurer spin et position.

[ThM55]

Parce qu'ils n'opèrent pas dans le même sous-espace.

[ThM55]

Pourquoi ne pas demander à Connes lui-même? J'ai parfois l'impression qu'il est le seul à comprendre ce qu'il dit dans ses conférences et interviews, surtout quand il se met à parler du temps.

[ornithology]

pourrait on déplacer ce fil en mMathématiques? (et supprimer ce post!)

[Deedee81]

pourrait on déplacer ce fil en mMathématiques? (et supprimer ce post!)

Salut,

Est-ce vraiment nécessaire ? Il me semble que Thm a bien répondu non ?

[ornithology]

Parce qu'ils n'opèrent pas dans le même sous-espace.

Mais ils operent tous les deux sur le meme produit tensoriel d'espaces de Hilbert donc sur le meme espace
chacun operant réellement sur un sous espace et en laissant l'autre invariant
en quoi ce que tu disais au debut ca ne s'applique plus?
tu parlais d'un cas simplifié et dans ce cas?

[ornithology]

Si pour l'espace de Hilbert "tensoriel" je prends les opérateurs
qui mesure la position et a des valeurs continues et
qui mesure la projection du spin de l'electron qui a pour valeurs propres -1/2 et 1/2
ils commutent en ayant pour produit

le fait de dire que si un opérateur a un spectre continu et l'autre un spectre discret ,ca n'assure pas comme l'écrit
Connes qu'ils ne commutent pas.

Me semble t il......

mais comme il le dit dans ses vidéos et ses livres , que martele t il?

[ornithology]

j'ai ouvert deux fils parlant de la meme choses. je préfere continuer dans celui ci qui est le premier.

Dans l'argument de ThM55 donné dans l'autre fil, il fait l'hypothèse qu'il n'y a pas de dégénérescence, et l'assertion avec cette hypothèse est correcte. ThM55 écrit qu'il fait cette hypothèse "pour simplifier" mais les contre-exemples donnés dans ce fil montre qu'elle est en fait nécessaire.

C'est vrai que Connes dans sa vidéo il dit que la dégénéressance pour les valeurs discrete lui pose un probleme.
mais il ne dit pas quel est ce probleme précisément. il parle meme de paradoxe sauvé par l'usage des opérateurs
opérant sur l'espace de Hilbert (il dit qu'il n'y en a qu'un de dimension infinie et séparable) puisque dans le cas discret et continu les opérateurs ne commutent pas.
Puisque position et spin commutent je vois l'exemple avec des projecteurs qui ont pour spectre 0 et 1.

[RomVi]

Titre trompeur, je pensais voir un clip des Spices Girls...

[ornithology]

Je connais toutes les astuces de la pub pour attirer les lecteurs potentiels. c'est dommage c'est gratos ici.

[MissJenny]

Si j'ai bien compris il dit qu'un opérateur à spectre continu ne peut commuter avec un opérateur à spectre discret. C'est a priori évident, mais vérifions:

d'un autre côté l'identité, qui n'a qu'une valeur propre, commute avec tous les opérateurs.

[gts2]

Oui mais cette valeur propre est totalement dégénérée ce qui est cohérent avec

C'est vrai que Connes dans sa vidéo il dit que la dégénérescence pour les valeurs discrètes lui pose un problème.

[ornithology]

je veux bien qu'on exclue des opérateurs comme l'identité sous pretexte de dégénéressence,
mais Connes considére a priori un espace de Hilbert de dimension infinie séparable et il dit
que les opérateurs a spectre discret et ceux a spectre continu ne commutent pas.
reste la possibilité soit dans le terme "continu". y a t il une topologie ou ce serait vrai.
d'ailleurs pouvez vous donner un exemple d'opérateurs sur un tel espace ou l'un des deux est a spectre discret
et ne commute pas avec l'opérateur position?

[ornithology]

@gts2

Oui il parle de probleme avec la dégénérescence des valeurs mais, réécoute la vidéo si tu en as le temps
ce n'est pas dans l'utilisation des opérateurs, c'est dans le cadre des variables aléatoires classiques
cad des fonctions réelles de X dans E. et je ne vois pas ou il y a la un probleme.

[Avatar10]

Merci, c'est bien cette vidéo. vers la minute 9, Connes dit que l'aléa quantique ne peut etre modélisé par des variables aléatoires réelles (une par grandeur). je suis d'accord puisque ca mene aux inégalités de Bell, violées dans la réalité.
en fait il souleve autre chose sur continu et discret. je ne comprend pas le probleme soulevé.

http://www.les-mathematiques.net/pho...php?16,2199266

[ornithology]

c'est cette question de Mister Da dans le forum des mathématiques qui m'a incité a poser la question ici.

[ornithology]

Bon j'ai posé (comme on me l'avait conseillé ici) la question par mail a Alain Conees.
il m'a répondu qu'il appelait opérateur a spectre discret ceux ou les valeurs ne sont pas dégénérées.
ca clot le sujet mais de facon decevante.
si on a un espace de Hilbert de dimension infinie comment trouver un exemple d'un tel opérateur a spectre "discret"?
mais ca ne m'interesse plus que de facon anecdotique.

[0577]

Bonjour,

si on a un espace de Hilbert de dimension infinie comment trouver un exemple d'un tel opérateur a spectre "discret"?

par exemple, l'hamiltonien de l'oscillateur harmonique


agissant sur l'espace de Hilbert

[ornithology]

mais l'espace a 3 dimensions. pour une fréquence donnée il y a une solution en y fixe = 1 ou 2 ou 3
et si dans l'hamiltonien on remplace x par r il y a des oscillations possibles le long d'une direction quelconque.
et dégénérescence.

[ornithology]

Et meme uniquement sur la droite des x, quelles sont les valeurs propres réelles positives de H qui ne sont pas autorizées?
finalement le spectre de ce H me semble continu.

[gts2]

Bonjour,

Oscillateur harmonique, valeurs propres de H : pas vraiment continu.

[ornithology]

mais nu peut varier continument.
D'ailleurs le H proposé par 0577 ne contient pas de fréquence nu.
Il y a des oscillateurs harmoniques quantiques a toutes les fréquences et ce de maniere continue.
donc le spectre H est continu.

Y a t il un autre exemple de spectre discret?

[gts2]

Je ne comprends pas trop : est donné par avec bien sûr

Donc il y a UNE valeur de

"Il y a des oscillateurs harmoniques quantiques à toutes les fréquences"
Bien sûr mais ce sont des oscillateurs, donc cela ne dit rien sur le spectre d'un oscillateur.

[gts2]

Y a t il un autre exemple de spectre discret ?

Tout système lié possède un spectre discret.

[ornithology]

je sais bien.
ce que j'éssaie de dire c'est que quand on dit que l'opérateur position a des valeurs contiues de meme que pour l'impulsion,
on ne se pose pas la question d'un systeme physique particulier. par exemple si on considere une onde monochromarique.
dans ce cas précis parmi toutes les valeurs possibles de l'impulsion une a été retenue par un filtre et il reste une valeur discrete.
c'est pareil pour une particule piégée sur un site de réseau.
je dis la meme chose pour H. bien sur on peut filtrer mais a la base ce n'est pas discret.
quand on parle d'un opérateur sur un espace de Hilbert englobant toute la physique quantique, on parle de grandeurs comme
position, impulsion, projection de spin sur une direction, opérateurs de créations annhilations , également de projecteurs sur des vecteurs de l'espace de Hilbert.
apres on peur considérer des sous espaces vectoriels tellements restreints que tout devient discret.
Connes me semblait parler de choses plus générales.
je n'ai d'ailleurs pas compris pouquoi il parlait de coexistence problematique dans les variables aléatoires classiques.
on peut faire des tirages aléatoires de nombre rééls el la fonction de R dans R état r -> r la fonction est continue
si la fonction est r -> signe (r) elle es discrete et dégénérée.
Ou est le probleme? on ne peut décrire ainsi l'aléa quantique par des variables locales ? Bell l'a montré mais pas pour
des questions de discret continu.