Exercice ellipse loi de Binet

[Kiraxel]

Bonjour,

Désolé ma question concerne la toute fin de ce corrigé... il y a de la lecture.

Globalement je comprends tout, sauf le passage de V²=C²/p²(1+2*e*cos(thêta) + e²) au cadre rouge en dessous.




Je ne comprends même pas comment c'est possible de supprimer la dépendance de la vitesse en thêta.
Certes à un moment on a Va*ra=Vp*rp, mais cependant même si on exprime Va en fonction de Vb, ra et rb, il devrait rester normalement le terme cos(thêta)... alors je ne sais pas comment arriver aux formules dans le cadre rouge.

Vous pourriez m'aider s'il vous plaît ?
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[Kiraxel]

Je remet une autre image parce que c'est diablement flou

[mach3]

que vaut en A et en P ? et que vaut en A et en P ?

m@ch3

[Kiraxel]

Ah ok lorsque le point considéré est en position A (par exemple), l'angle thêta vaut pi/2, donc on a
V²=C²/p²(1+e²).

Mais ensuite ? Je suis encore bloqué.

Comme p=C²/(KM), on a p²=C⁴/(K²M²)

Donc V²=C²K²M²/C⁴(1+e²)
V²= K²M²/C² (1+e²)

Et après je ne sais pas, ça ne ressemble toujours pas à ce que je dois trouver...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Ah ok lorsque le point considéré est en position A (par exemple), l'angle thêta vaut pi/2,

Il faut relire le document plus attentivement...

m@ch3

[Kiraxel]

Ah ok effectivement si on se place on point A, par exemple , on a thêta qui est égal à pi.

Du coup, effectivement, V²=C²/p²(1-2e+e²) car cos(pi)=-1.

Et après je suis toujours bloqué...

Je peux écrire que V²= (KM)²/C² * (1-2e+e²), mais après je suis toujours bloqué.

J'essaye d'introduire "a" dans le calcul, mais ça ne me simplifie pas la relation...

[Kiraxel]

Je crois que j'ai progressé.

V²= (KM)²/C² * (1-2e+e²).

Or p=C²/(KM), et p=a(1-e²)
Donc C²/(KM)=a(1-e²)

Ainsi C²=KMa(1-e²).

Je réintroduit cela dans l'expression précédente en remplaçant le C²

V²= K²M²/(KMa(1-e²)) * (1-2e+e²)
On simplifie et ça donne

V²=KM/a * ((1-2e+e²)/(1-e²))

V²=KM/a * (1-e)²/(1-e²)

Ca ressemble déjà davantage à ce que je dois trouver mais ce n'est pas encore tout à fait cela.
J'ai fait une erreur quelque part ? Que dois-je faire ensuite ?

[Kiraxel]

Ah ça y est j'ai trouvé tout seul.

(1-e)²/(1-e²) = (1-e)(1-e)/[(1+e)/(1-e)]
On simplifie la fraction par (1-e)

(1-e)²/(1-e²) = (1-e)/(1+e)

Donc on remplace dans l'équation

V²=KM/a * (1-e)²/(1-e²)
Cela donne
V²=KM/a * (1-e)/(1+e)

Et enfin

V = racine de [KM/a * (1-e)/(1+e)]

Et la même chose avec thêta = 0 pour le point P.

Ouf c'est terminé.

Merci.