Etude Stabilité

[Fal0rks]

Bjr,


Je travaille actuellement sur la commande vectorielle et plus particulièrement ici sur la régulation du courant.

Je dois étudier la stabilité de ma boucle en évaluant les marges de stabilté (gain et phases avec Matlab) seulement je bloque un peu... et je ne vois pas comment débuter mon étude... je sais que je dois en étudier les poles réels mais je pense faire des erreurs et je suis bloqué

Voici mes formules :





Et voici les parametres que j'ai implémenté sur Matlab :

Rp = 3.67; % Resistance de phase (ohm)
Lp = 1.51E-02; % Inductance de phase
Ld = 3*Lp/2; % Inductance axe d
Lq = 3*Lp/2; % Inductance axe q
J_moteur = 3.60E-04; % Inertie Rotor Moteur
Fr_visq_moteur = 1.17E-02; % Nm/(rad/s)
Ti = 4.60E-3; % Gain Intégral
Kp = 84.948; % Gain Proportionnel



Merci par avance,
-----

[Fal0rks]

J'obtiens cette fonction de transfert en boucle ouverte :



Or je sais que la partie réelle d'un pôle d'un système stable est toujours négative. Cependant ici j'ai un polynome du 2nd degré au numérateur, j'ai bien des Zeros négatifs mais ce ne sont pas mes poles...

C'est là ou je bloque

[gts2]

Bonjour,

Les pôles concernés par "la partie réelle d'un pôle d'un système stable est toujours négative" concerne la fonction de transfert pas le GBO

Si vous utilisez uniquement GBO=N/D, le polynome concerné est N+D.

[Fal0rks]

Je ne comprends pas... ma "FTBO = T x Correcteur" n'est pas correcte ?

Par quel chemin dois-je alors passer pour faire cet étude de stabilité ?

Pcq sous cette forme la j'obtiens des marges de gains et phases infinies...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Je n'ai pas dit que la FTBO était incorrecte (je n'ai pas vérifié). J'ai simplement signalé que la règle "la partie réelle d'un pôle d'un système stable est toujours négative" concerne le gain du système complet et non la FTBO.
Si vous voulez utiliser la TFBO pour étudier la stabilité (FTBO écrite sous forme N/D), le polynôme à étudier est N+D.

[Fal0rks]

Donc si j'ai bien compris, alors que ma FTBO est :

Ftbo.JPG

Je dois étudier la stabilité en faisant :

ND.JPG

C'est bien ca ?

[gts2]

Je ne comprends pas trop : il n'y a pas de rapport entre la FTBO du message #2 (de type ) et celle que vous donnez dans le message précédent (de type )

En supposant que cela soit la deuxième, les zéros de N+D sont bien les pôles de la FTBF.

Ceci étant, vous pouvez étudier les marges de stabilité sur la FTBO.

[Fal0rks]

Je repars du début voici la FTBO que j'obtiens en multipliant mon correcteur PI et ma fonction Sortie/entrée (certains chiffres ont changé apres recalcul) :

1.757 s + 284.6
-------------------------
0.0001398 s^2 + 0.02265 s

Pour moi il faut donc que j'étudie le DEN de cette fct j'obtiens comme racine :

x = -162.017 ou x = 0

Ainsi j'aurais tendance à dire que le systeme est stable car j'ai une racine négative et une autre = 0 (juste stable)

[gts2]

Encore une fois les pôles à étudier pour la stabilité sont les pôles de la FTBF (zéros de N+D) pas les pôles de la FTBO.

Les marges de gain et de phase peuvent se calculer à partir de la FTBO.

[Fal0rks]

D'accooooord je mélange tout... donc ça c'est ma FTBO : H(p)*C(p)

1.757 s + 284.6
-------------------------
0.0001398 s^2 + 0.02265 s

Dont je peux étudier les marges... par contre avec cette FTBO j'ai une marge de Gain infini, et une marge de Phase de 90°... ca ne me parait pas tres juste.

Voici le diagramme que j'obtiens :



Ma FTBF du coup c'est sous la forme =

H(p)
-------------------------
1+ H(p)*C(p)

Et c'est ici que j'étudie les poles de mon DEN pour la stabilité si j'ai bien compris.

[Fal0rks]

Donc ma FTBF =

0.0001398 s^2 + 0.02265 s
--------------------------------------------
3.166e-06 s^3 + 0.04081 s^2 + 12.98 s + 1045

J'utilise le Critere de Routh :

- tous les coeff sont de memes signes et ils existent tous (aucun n'est égal à 0)

Donc le système est stable ssi : (a1*a2) > (a0*a3)

Or

a1*a2 = 0.529

Et

a0*a3 = 0.0033

donc

a1*a2 > a0*a3 -> LE SYSTEME EST STABLE

[gts2]

Quelles sont les expressions de H et C ?
Je ne vois pas comment obtenir un ordre 3.

Sinon pour la stabilité, vu que vous avez un dénominateur numérique et Matlab, il suffit de demander à Matlab de vous trouvez les racines,

[gts2]

Dont je peux étudier les marges... par contre avec cette FTBO j'ai une marge de Gain infini, et une marge de phase de 90°...

Vous avez une FTBO un peu particulière les zéros et pôles sont quasi égaux, donc votre FTBO vaut quasiment 1.757/0.0001398 1/s et cela restera toujours loin de -1 et donc vous avez de grandes marges.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il est tout à fait possible d'étudier la stabilité de la boucle fermée à partir de la boucle ouverte, ceci à partir des diagrammes de Bode de la boucle ouverte et en évaluant les marges de gain et de phase.

Voir par exemple ici :

http://eavr.u-strasbg.fr/~laroche/st...h1/node49.html

et ici : http://meteosat.pessac.free.fr/Cd_el...ilite/stab.htm
(voir la partie sur les diagrammes de Bode)

[Fal0rks]

Bonjour gts2,

Voici ma FTBO et ma FTBF :



Les calculs ont été réalisé avec Matlab.

[yvon l]

Bonjour,
Dans la pratique, la boucle interne de régulation de courant est constituée à partir d'un pont à découpage. Donc, c'est essentiellement un temps mort, dépendant de la fréquence (fixe ou libre) de découpage du courant qui intervient. Pour moi une simple régulation proportion suffit. Une erreur sur le courant ne prête pas à conséquence sur la régulation finale (couple, vitesse, position).

[gts2]

Manifestement Matlab ne sait pas simplifier : "à la main" on trouve ( (44.1501 s)/(s^2+12689.8 s+2.02925*10^6)
Vous ne pouvez obtenir un ordre 3 avec votre système.

D'autre part, votre correcteur est dans la chaine de retour : c'est bizarre (je suppose que R L est une bobine et que Kp... est le correcteur)

[Fal0rks]

Bonjour Yvon,

L'implémentation d'un correcteur PI m'est malheureusement imposée...

[Fal0rks]

D'autre part, votre correcteur est dans la chaine de retour : c'est bizarre (je suppose que R L est une bobine et que Kp... est le correcteur)

Oui c'est bien cela...

Les parametres que j'ai implémenté sur Matlab :

Rp = 3.67; % Resistance de phase (ohm)
Lp = 1.51E-02; % Inductance de phase
Ld = 3*Lp/2; % Inductance axe d
Lq = 3*Lp/2; % Inductance axe q
Ti = Ld/Rp; % Gain Intégral
Kp = Ld*2*pi*3500; % Gain Proportionnel

[yvon l]

Bonjour Yvon,

L'implémentation d'un correcteur PI m'est malheureusement imposée...

Désolé, je ne peux en dire plus. Je suis de la génération ou on étudiait cela avec des simulateurs analogiques (ampli op ...).

[Black Jack 2]

Bonjour gts2,

Voici ma FTBO et ma FTBF :

Pièce jointe 443058

Les calculs ont été réalisé avec Matlab.

Bonjour quant même ...

Je n'ai pas vérifié tes calculs ... cependant on a :

0,0001398s² + 0,02265 s = 0,02265 * s * (1 + 0,00617218 s)

et

1,757 s + 284,6 = 284,6 * (1 + 0,00617575 s)

Et donc, à rien près, la FTBO se simplifie en 284,6/(0,02265 * s) = 12565/s

[Fal0rks]

Bonjour Black Jack,


ahaha oui a rien près... Moi ce qui me dérange c'est que bah qu'en faisant les calculs Matlab on arrive pas au meme résultat...

Apres j'ai quand meme l'impression que ca ne change rien à mes marges de gain et phase qui sont pour moi non satisfaisante, je voudrais trouver une marge de gain supérieur à 10dB (le infini me parait bcp trop)

[Black Jack 2]

Bonjour Black Jack,


ahaha oui a rien près... Moi ce qui me dérange c'est que bah qu'en faisant les calculs Matlab on arrive pas au meme résultat...

Apres j'ai quand meme l'impression que ca ne change rien à mes marges de gain et phase qui sont pour moi non satisfaisante, je voudrais trouver une marge de gain supérieur à 10dB (le infini me parait bcp trop)

Rebonjour,

Pour ne pas avoir une marge de gain infinie ... il faut un système de degré supérieur à 2.
C'est donc normal ici d'avoir une marge de gain infinie... puisque la phase n'atteint jamais 180 ° (du moins en "oubliant" les pôles internes de l'ampli op)

Il n'empêche que pour que le système soit stable, il faut à la fois une marge de gain suffisante ET une marge de phase suffisante.
Une marge de gain infinie, à elle seule, ne garantit pas la stabilité.

Maintenant si on a vraiment FTBO = 12565/s ...

[gts2]

je voudrais trouver une marge de gain supérieur à 10dB (le infini me parait bcp trop)

Infini est bien supérieur à 10, non ?

[Fal0rks]

Oui oui gts2 je suis bien d'accord mais je sais pas ca me parait un peu trop... je m'attendais plutot à un résultat précis mais bon.

[gts2]

Comme déjà dit par @Black Jack 2,

"On appelle marge de gain, le gain du point de pulsation ω(phi=-180°)"

Comme la phase n'atteint jamais 180° ...

[Fal0rks]

REBONJOUR,


Bon les calculs et l'étude était juste sur le papier mais mon professeur m'a indiqué que pour se rapprocher plus de la réalité il fallait que j'intégre dans mon sytème un filtre anti-repliement passe bas ainsi qu'un retard pur.

Pour moi la formule d'un passe bas est :

H0
-----------
1+jx

avec x = w/wc

et le retard pur :

1
exp^(-Tp) = -----------
1+Tp

Cependant je ne comprends pas comment les intégrer à ma Fonction de transfert... et comment en trouver leur parametres

[stefjm]

Ben pas de blème.
Tu calcules Gain et Argument de la Fonction de transfert en Boucle Ouverte et zou, t'as tes marges.
En diagramme de Bode, Nyquist ou Black pour l'aspect visuel.

[Fal0rks]

Slt stefjm !

Faut que je calcule cette FTBO ?

[stefjm]

Oui avec une approximation du retard pur par un premier ordre qu'on n'est pas obligé de faire si on calcule avec Matlab (ou autre).

Par contre, il faudrait faire le ménage dans les notations et variables utilisées parce qu'arriver à mélanger dans une même fonction de transfert :
p (variable de Laplace française),
s (variable de Laplace internationale) s=p et
j.x (variable réduite d'un filtre j.x=p/w0),

c'est quand même bien fort moche! et casse gueule.

A part cela, on retrouve bien le moteur, le PI, le filtre anti-repliement et le retard pur approximé ordre 1.