Exercice mécanique chute d’une bille

[invite45b6a2a3]

Bonjour, je suis bloqué depuis au moins 45min sur cet exercice qui paraît facile mais pourtant je ne vois aucunes méthodes pour le résoudre. Je vous le met en pièce jointe, j’ai essayé un PFD en coordonnées polaires mais je ne trouve rien.
La seule chose que je vois c’est essayer de trouver une relation avec la réaction du support car à z=R-h celle-ci sera nulle, mais je n’y suis pas arrivé.

Au cas où vous en auriez besoin, les réponses succinctes m’ont été donnée : R=5h et cos(theta0)=4/5 (bien sûr, je ne vois pas comment y aboutir)
Merci de votre aide !
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[gts2]

c’est essayer de trouver une relation avec la réaction du support car à z=R-h celle-ci sera nulle, mais je n’y suis pas arrivé.

C'est bien la bonne direction : cela doit vous donnez une relation avec la vitesse v, vitesse que vous déterminez par une méthode énergétique.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Les réponses fournies (R=5h et cos(thetao) = 4/5 sont justes)

Depuis le départ (à vitesse nulle) jusqu'au "décollage", la bille (qui glisse sans frottement et sans rouler d'après l'énoncé) ... parcourt une distance verticale de 2h

On peut donc calculer la vitesse de la bille au moment du "décollage" par la conservation d'énergie mécanique: mg.(delta H) = 1/2.m.v² et donc ...

Dans un référentiel lié à la bille ...
On calcule la force centrifuge sur la bille au moment du décollage qui est égale à m.v²/R ... (et on a calculé v (qui est fonction de h))

On calcule ensuite la composante Fr du poids de la bille (à l'endroit du décollage) dans la direction radiale (donc dans la direction du rayon du cercle inférieur passant par la bille au moment du décollage)
(essaie ... tu dois arriver à Fr = m.g.(R-h)/R)

En égalant la force centrifuge calculée à la force Fr ... on trouve la relation liant R et h au point où la bille décolle de la piste (et on arrive à la réponse donnée, soit R = 5h)

L'angle demandé est immédiat alors à calculer (trigonométrie élémentaire).

EDIT : pas vu le message de gts2 avant d'envoyer le mien.

[invite45b6a2a3]

Voici ce que j’obtiens, qui ne correspond malheureusement pas à la réponse R= 5h pourtant je ne vois pas d’erreurs..

Pièce jointe 445117

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45b6a2a3]

ÉDIT : je viens de faire votre méthode Black Jack 2 et je tombe sur le bon résultat en effet. Cependant je ne comprends pas pourquoi la méthode que j’ai utilisé plus haut ne me conduit pas au bon résultat….

[gts2]

Vous avez fait le raisonnement au point M "en haut" or vous en avez besoin "en bas" et en bas, les composantes sur ur du poids et de R change de signe.

[invite45b6a2a3]

Je vois..je pensais le faire pour une position quelconque et ensuite l’adapter à la situation z=R-h
Il n’y a donc pas moyen de faire comme ça ?

[gts2]

Bien sûr que c'est possible, mais pour cela il faut raisonner en orientant de manière identique : l'angle du bas est : alors que l'angle du haut est : , si vous prenez bien la même convention, disons celle du bas, l'angle du haut vaut et comme vous trouvez bien le signe moins.