Exercice mécanique chute d'un point sur une hélice

[Kiraxel]

Bonjour,

J'essaye de faire un exercice mais je ne comprends certains éléments de la solution.
J'ai écrit ce que je ne comprenais pas dans l'image.
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
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[gts2]

Votre terme supplémentaire vient de la dérivée de

[Kiraxel]

Merci.
Mais pourquoi pas de vecteur uz ?
Pourquoi ça créé un terme bizarre avec un vecteur et pas avec un autre ?

(Je suis chimiste qui m'entraîne à la physique pour passer le CAPES, je suis très rouillé en physique).

[Kiraxel]

Rebonjour,

Toujours dans le même exercices, je comprends ce corrigé de question sauf le lien logique qui mène à ce qui encadré en rouge.

Quelqu'un peut m'expliquer comment on arrive à ce qui est encadré ? Je ne comprends même pas comment est apparu la dérivée de oméga.

(Si on réinjecte la dérivée de z dans l'expression d'en haut, on a oméga qui apparaît, mais pas "oméga point"...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merlin95]

Tu as trouvé la réponse à la question précédente ?

[gts2]

Mais pourquoi pas de vecteur uz ?
Pourquoi ça créé un terme bizarre avec un vecteur et pas avec un autre ?

Faites un dessin et faites varier vous verrez que et pas uz.

Voir par exemple : univ-lemans

[gts2]

Pardon : il en est resté dans l'encrier : varie quand varie, contrairement à qui reste constant.

[gts2]

Je ne comprends même pas comment est apparu la dérivée de oméga.

Quand vous dérivez V, vous trouvez quoi ?

[Kiraxel]

Merci de m'aider. C'est très gentil.
Merci pour le lien.

Déjà quelque chose que je ne comprends pas : la vitesse angulaire, c'est la variation de l'angle par rapport au temps.
La vitesse, c'est la variation de la position par rapport au temps.
L'accélération, c'est la variation de la vitesse par rapport au temps.


Alors pourquoi dans l'exercice ils parlent d'une dérivée par rapport à un angle ?


Pour la deuxième question, j'ai fait ceci (sur l'image ci dessous) :

[gts2]

Pour ce qui est de la dérivée par rapport à un angle, c'est simplement une dérivation composée : on connait et on cherche , soit ...

Pour le calcul, c'est le votre que je ne comprends pas : vous trouvez qui reporté dans donne de manière immédiate
(remarque, il n'y a pas besoin de supposer w>0)

Je ne comprends pas "on peut injecter l'accélération selon z à la place de \dot V" : d'une part l'accélération selon z est une composante de l'accélération, pas l'accélération et idem pour \dot V qui est l'accélération tangentielle et pas l'accélération.

[Kiraxel]

Merci ça y est j'ai réussi à comprendre le calcul.

Ce que j'ai fait, c'était un essai de calcul désespéré mais je savais au fond de moi que ce n'était pas bon.

En fait, je n'avais pas utilisé la relation dE/dt, c'est pour cela que je n'y arrivais pas... et je me disais bien qu'il faudrait l'utiliser à un moment où un autre.

Merci de votre aide.

[Kiraxel]

Est ce que vous pourriez encore m'aider s'il vous plaît ?



J'ai compris comment on aboutit la première accolade ci dessus, mais impossible de comprendre comment on passe à la deuxième accolade.
Je ne comprends même pas comment le terme g cos alpha peut apparaître...

Pourriez vous me donner un coup de pouce s'il vous plaît ?

[gts2]

La méthode pour la deuxième est la même que pour la première.
On appelle (V) la projection sur la verticale et (H) sur l'horizontale
(V) cos a + (H) sin a donne la première accolade
-(V) sin a + (H) cos a donne la deuxième accolade

[Kiraxel]

Je suis navré je n'ai toujours pas compris...

Dans la première accolade, on projetait sur les axes Oz et Ox les vecteurs Rn et RT.
Selon l'axe Oz, les composantes s'annulent avec le poids.
Selon l'axe Ox, la somme de ces composantes est égale au produit de la masse par le vecteur accélération, qui est égal au V²/L multiplié par le vecteur n.

Mais qu'est ce qu'on doit projeter pour avoir la deuxième accolade ?
Je ne vois pas du tout le truc.

[gts2]

Dans la deuxième accolade, il ne faut pas projeter mais combiner les équations de la première accolade.
Ja vais changer de notation (A1-1) pour 1ère équation de la première accolade.

(A2-1) = (A1-1)*cos a + (A1-2)*sin a
(A2-2) = (A1-1)*(-sin a) + (A1-2)*cos a

[gts2]

Je rectifie mon message : en suivant la logique du texte, on peut faire des combinaisons, mais on peut aussi se dispenser totalement de la première accolade devenue inutile, en projetant sur la normale et la tangente à la piste.

[Kiraxel]

A ça y est j'ai compris ! Merci en changeant de notation j'ai compris.

En fait, la stratégie consistait à mettre RT (ou RN, respectivement) en facteur de [cos²(alpha)+sin²(alpha)], et comme cette somme est égale à 1, ça se simplifie et on peut isoler RT et RN !

Je n'avais pas pensé à utiliser cette propriété de trigonométrie, et à manipuler l'équation pour aller en ce sens.

Et bien merci beaucoup !