Incertitude par les règles simples

[invite3e489bd0]

Bonjour,



J'aimerais savoir comment je dois mettre mes variables pour trouver l'incertitude sur cette équation :

r= a + 0,4b² a = (0,1 +/- 0,2) et b = (5,7 +/- 0,2) en remplaçant les valeurs connues dans l'équation je trouve r= 13,096.


Ensuite, est-ce que pour trouver l'incertitude

Je fais ceci delta r = r * (delta a/a) + 2 * (delta b /b) ------------- la multiplication par 2 vient du fait que le terme b est au carré dans l'équation de départ.

Comment je traite l'incertitude une puissance au carré sur la variable b? Merci d'avance.

Luzgar88
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[Sethy]

Il faut travailler par étape. D'abord effectuer le calcul de l'incertitude sur le produit 0,4b^2. Ensuite seulement sur l'addition entre a et 0,4b^2.

Pour le terme en b^2, je le traiterais effectivement ce terme comme le produit de b par b. Donc la multiplication par 2 de l'incertitude relative me parait correcte.

Par contre pour l'addition, il faut utiliser les incertitudes absolues. Or delta a / a est une incertitude relative ... ce qui est donc incorrect. Attention également à bien reconvertir l'incertitude relative sur 0,4b^2 en incertitude absolue avant d'utiliser cette valeur pour le calcul de l'erreur sur la somme a + 0,4b^2.

Enfin, pourquoi multiplier par r ?

[invite3e489bd0]

Bonjour je multiplie par r pour isoler delta r de l'équation ? C'est ce que je recherche.

Pouvez-vous me mettre ça en équation je vous ai perdu... Merci.

[mach3]

Bonjour je multiplie par r pour isoler delta r de l'équation ? C'est ce que je recherche.

oui mais ça c'est quand on cherche l'incertitude sur un produit, genre , donc ce qui donne donc :

Là on cherche l'incertitude d'une somme, genre , donc on a directement . La difficulté c'est que l'un des termes des la somme est lui même un produit, donc il faut bricoler.

Exemple si , je peux écrire, alors . Il faut ensuite exprimer ...

Autre approche, on prend la différentielle de l'expression, , puis on remplace les par des et les éventuels signes - par des + . Cela donne la même chose dans des cas simples, et ça majore moins l'incertitude dans le cas général (il faut alors avoir développé et regroupé les termes correctement mais c'est assez édifiant dans le cas ).

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e489bd0]

Alors, avec cette équation, quelle est l'incertitude de l'équation? Comment traite -t-on le 0,4b² dans l'équation pour l'incertitude de r Merci d'avance.



Luzgar88

[gts2]

Pour ce qui est de b², vous l'avez fait correctement en relatif, il suffit de le faire en absolue : vous avez écrit ce qui donne
Ce qui s'obtient aussi par la méthode de @mach3 message #4.

Il suffit ensuite d'additionner les deux incertitudes.

Remarque : cela est de l'incertitude "à l'ancienne" (pas un raisonnement en écart-type), c'est bien ce que l'on vous demande ?

[invite3e489bd0]

D'accord , pouvez-vous me mettre la formule complète pour l'incertitude de r s.v.p. Cela va me permettre de mieux voir votre raisonnement en écrivant la formule complète de l'incertitude.


Merci d'avance


Luzgar88

[mach3]

Le but du forum n'est pas de faire à la place des demandeurs, mais d'apprendre aux demandeurs à faire par eux-mêmes.

Je vais donner un exemple plus complet et il faudra le transposer au cas demandé. On considère .
On commence par faire l'incertitude absolue de la somme : .
Ensuite on cherche l'incertitude relative du produit C.D :
Ce qui donne donc pour incertitude absolue du produit C.D :
Enfin on réinjecte l'expression de l'incertitude absolue du produit C.D dans l'incertitude de A :

Il faut maintenant appliquer le même raisonnement pour . Une fois la réponse postée, on corrigera.

m@ch3