Problème Bernoulli

[Boone11]

Bonjour,

J'essaye de résoudre un problème sur l'équation de Bernoulli mais je ne parviens pas à trouver la solution. Peut-être pourriez-vous m'aider.

Voici le problème : On fait glisser un tuyau en forme de chicane dans une rigole contenant de l'eau. La sortie du tuyau est à l'air libre à 3m au dessus de la rigole.
1) A partir de quelle vitesse du tuyau l'eau parvient-elle à remonter jusqu'à la sortie à l'air libre (3m plus haut) ?
2) Quel est le débit pour une vitesse de tuyau de 80 km/h ?

Voici mes propositions de réponse :
1) On applique le théorème de Bernoulli entre l'entrée (A) et la sortie (B) :
On sait que Z_A=0 m et V_B=0 m/s (correspondant au cas où l'eau arrive juste en haut du tuyau, sans sortir)
Donc on obtient : V_A=racine(2*g*Z_B + (P_A-P_B)/(rho*g)) (1)
Or P_A=P_B=Patm
Ainsi, V_A=racine(2*g*Z_B)=7,75m/s

2) On a : V_A=50 km/h
(P_A-P_B)/(rho*g)=V_A^2/(2g)-Z_B
Je pense qu'il faut trouver le différentiel de pression grâce à V_A et Z_B mais ensuite je ne vois pas comment utiliser ce différentiel de pression pour remonter au débit.

Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance,
Boone
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[gts2]

Bonjour,

Si la rigole est à l'air libre PA=Patm. Si la sortie du tuyau est à l'air libre PB=Patm. Non ? C'est d'ailleurs ce que vous avez dit en 1. Pourquoi pas en 2 ?

[Boone11]

Oui c'est vrai dans ce cas pour trouver le débit il me suffit de soustraire la vitesse trouvée à la question 1) (7,8 m/s) à 50km/h (=13,9 m/s) et d'utiliser les données sur le diamètre pour trouver la section et remonter au débit ?

2) V_B=13,9-V_A=6,1 m/s
S=pi*d^2/4=0,0078m2
Q=V_B*S=0,048 m3/s

Est-ce bien cela ?

Merci encore pour votre aide.

[gts2]

Oui sauf problème géométrique ("en forme de chicane" ?) : la composition des vitesses est vectorielle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Boone11]

Ok merci pour votre aide. Non, je ne pense pas que la géométrie soit à considérer dans ce problème.