Analyse dimensionnelle du rayon de Bohr

[invitec3089f38]

Bonjour !

Je suis un peu coincée sur une application numérique... Dans un DM, on nous demande de faire l'analyse dimensionnelle du rayon de Bohr en fonction de h, m(e), et e² (e²= q²/4piƐ(0), avec 1 / 4piƐ(0) = 9.10⁹). Suite à quoi je trouve la formule h²/m(e)*e² et l'application numérique : (6.626.10^-34)² / (1.602.10^-19)² * 9.10⁹ * 9,11.10^-31 = 2,09.10^-9 m. Je sais que ce n'est pas la valeur du rayon de Bohr, et j'ai remarqué qu'en multipliant le dénominateur par 4pi², on arrivait au résultat voulu. Mais je suis un peu coincée sur le pourquoi du comment et vous demande de l'aide pour m'aider à trouver ce qui ne va pas dans mon calcul...

Merci d'avance !
Louann
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[obi76]

Bonjour,

L'analyse dimensionelle ne permet pas de trouver les constantes sans dimension (logique). Du coup vous demander de trouver le 4 pi² n'est pas possible. L'énoncé n'a pas de sens.

[coussin]

Le 4pi est contenu dans la quantité e² qu'on vous donne.
L'erreur vient plutôt de la différence entre h et hbar je pense...
Avec vos notations, le rayon de Bohr est hbar²/me*e² mais vous utilisez h au lieu de hbar. C'est là que sont vos 4pi².

[obi76]

Je maintiens qu'on ne sait pas si les 4pi2 sont là, et s'ils doivent y rester.
Ça serait bien d'arrêter de mettre l'analyse dimensionnelle à toutes les sauces, surtout pour faire déduire ce pour quoi elles ne sont pas faites...

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Je suis d'accord sur le principe.
Néanmoins, faire de l'analyse dimensionnelle avec hbar (pas h ), me et e² est une bonne idée puisque c'est comme ça qu'on défini le système d'unités atomiques. Et par extension, on comprend comment former d'autres systèmes d'unités dits ad hoc.

[obi76]

Ha mais le soucis c'est que ça donne une très mauvaise habitude : celle qu'on peut déduire tout et n'importe quoi avec cet outil. Si par chance ça marche là, c'est un peu comme de la voyance : on essaye un peu partout, et si ça marche dans certains cas, on en fait des exercices pour faire croire que ça marche tout le temps...

[coussin]

celle qu'on peut déduire tout et n'importe quoi avec cet outil.

Moui ou alors ça enseigne les limitations de la méthode
Je pense que mythrann a maintenant compris que cette méthode ne donnera jamais des facteurs 2pi, 4pi², etc

[stefjm]

Pour avoir les facteurs topologique, il faut connaître la topologie.
Ils interviennent dans les théorèmes Green Riemann Ostrogradsky Stocks.

Pas très difficile à intuiter.

[stefjm]

https://forums.futura-sciences.com/p...-physique.html

[obi76]

Pour avoir les facteurs topologique, il faut connaître la topologie.
Ils interviennent dans les théorèmes Green Riemann Ostrogradsky Stocks.

Pas très difficile à intuiter.

Dans ce cas c'est une démonstration, pas une analyse dimensionnelle.

https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6434478

[gts2]

Dans la présentation de l'AD du lien précédent, on pourrait ajouter son rôle dans la recherche d'approximation : cf. les grandeurs adimensionnés en mécanique des fluides ; on a plusieurs phénomènes qui interviennent dans une étude, on calcule, disons, le temps caractéristique de chacun des phénomènes par AD et en comparant ceux-ci on peut se permettre de négliger l'un des deux. Pour cela on n'a pas besoin de connaitre le facteur multiplicatif exact.

[Black Jack 2]

Bonjour,

e² = q²/(4Pi*€o)

€o est en Farad/m (SI) et donc [€o] = M^-1 * L^-3 * T^4 * I²

[q[ = I*T

et donc [e²] = I²T²/(M^-1 * L^-3 * T^4 * I²) = M.L³.T^-2

[m(e)] = M

[h] = ML²T^-1

[h²/(m(e)*e²)] = (ML²T^-1)²/(M * M.L³.T^-2)

[h²/(m(e)*e²)] = (M².L^4.T^-2)/(M².L³.T^-2)

[h²/(m(e)*e²)] = L

Donc la dimension du rayon de Bohr est L
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Où est l'erreur dans le calcul numérique ?

... Elle est dans ta formule, c'est n'est pas h²/(m(e)*e²) avec h la constante de Planck.

Dans cette formule, ce n'est pas h qu'il faut mais bien h (avec une barre au dessus) qui est la constante de Planck réduite et on a h(avec une barre au dessus) = h/(2.Pi)
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Remarque :

Analyse dimensionnelle :

Si on trouve une relation qui n'est pas homogène ... la relation est fausse à coup sûr.
Si on trouve une relation qui est homogène ... la relation est peut être correcte.

[stefjm]

Dans ce cas c'est une démonstration, pas une analyse dimensionnelle.

https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6434478

Il est inutile de redemontrer l'eau tiède à chaque fois.

C'est le bon sens qui permet de choisir la grandeur réduite ou non.

[stefjm]

Dans la présentation de l'AD du lien précédent, on pourrait ajouter son rôle dans la recherche d'approximation : cf. les grandeurs adimensionnés en mécanique des fluides ; on a plusieurs phénomènes qui interviennent dans une étude, on calcule, disons, le temps caractéristique de chacun des phénomènes par AD et en comparant ceux-ci on peut se permettre de négliger l'un des deux. Pour cela on n'a pas besoin de connaitre le facteur multiplicatif exact.

Et en faisant des rapports, on peut même le supprimer.