Effet relativiste de la vitesse sur le temps

[Yvan_Delaserge]

Bonjour,
Que pensez-vous du petit probleme theorique suivant?

Ma femme et moi, nous possedons chacun une horloge extremement precise. A la picoseconde pres.
Nous synchronisons nos deux horloges pour qu'elles indiquent toutes les deux exactement la meme heure.
Ma femme, qui adore le tourisme spatial, emmene son horloge et elle va faire le tour de la Terre dans une capsule spatiale. En trois jours, elle fait 150 fois le tour de la Terre a une vitesse moyenne de 30 000 kilometres/heure.
Elle rentre a la maison et nous comparons l'heure qu'indiquent nos deux horloges. La sienne retarde par rapport a la mienne, mais de combien?
Des nanosecondes? Microsecondes? Millisecondes?

Nous resynchronisons nos deux horloges. Elles indiquent de nouveau exactememt la meme heure. Nous decidons de nous rendre de notre domicile principal a Paris, a notre residence secondaire de Marseille. Nous prenons chacun notre horloge et nous partons de la maison en meme temps, mais elle fait le voyage en TGV, a une vitesse moyenne de 300 Km/h.
Moi, je deteste la vitesse, alors je prends pour y aller un tortillard qui se deplace a 60 Km/h de moyenne et circule sur la meme voie que le TGV (admettons).
Quand j'arrive a notre appartement de Marseille, elle m'y attend depuis plusieurs heures. Nous comparons nos deux horloges. Indiquent-elle la meme heure?
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[pm42]

Ce n'est pas un problème théorique, on a déjà fait ce genre d'expériences et les résultats collent avec les calculs.

Tu peux même faire les calculs où les demander à un site comme https://www.dcode.fr/dilatation-temps
Pour ton Paris-Marseille par exemple, tu auras le résultat facilement.

[Yvan_Delaserge]

D'apres le calculateur, la difference de temls dans la premiere experience est de 0,1 milliseconde.
Mais dans le cas de la seconde experience, je me demande si on va trouver une difference entre les deux horloges. Nous avons parcouru exactement le meme trajet.Ma femme s'est deplacee plus vite que moi, mais pendant moins longtemps. Donc les deux horloges devraient a la fin du voyage, retrouver leur synchronisation initiale, non?

[Deedee81]

Salut,

Mais dans le cas de la seconde experience, je me demande si on va trouver une difference entre les deux horloges. Nous avons parcouru exactement le meme trajet.Ma femme s'est deplacee plus vite que moi, mais pendant moins longtemps. Donc les deux horloges devraient a la fin du voyage, retrouver leur synchronisation initiale, non?

Il y aura une différence (fait le calcul ou utilise le calculateur). Mais elle sera infime pour le coup (pas à cause des trajets mais des vitesses assez faibles).

D'ailleurs les lignes d'univers dans l'espace-temps, elles, seront fort différentes. Fait un petit diagramme espace-temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Nous avons parcouru exactement le meme trajet.Ma femme s'est deplacee plus vite que moi, mais pendant moins longtemps. Donc les deux horloges devraient a la fin du voyage, retrouver leur synchronisation initiale, non?

On pourrait imaginer cela si par exemple, les changements étaient linéaires avec la vitesse mais ce n'est pas le cas.

[Yvan_Delaserge]

Oui, en effet, l'equation visible sur la page web n'est pas lineaire et sans doute que le facteur de Lorentz non plus.

[externo]

Les calculs sont très simples :

Pour obtenir la durée propre, on retranche géométriquement la distance parcourue à la durée écoulée :

(Durée propre)² = (durée)² - (distance parcourue)²
On prend pour unité commune la seconde et 775 km pour la distance de Paris à Marseille.
(Durée propre 1)² = (775 000 / 300 000 * 3600)² - (775 000/c) ² = 86 489 999,999993317145600827954292
(Durée propre 2)² = (775 000 / 60 000 * 3600)² - (775 000/c) ² = 2 162 249 999,9999933171456008279543

Durée propre 1 = 9 299,99999999964070675273267877 42 secondes
Durée propre 2 = 46 499,99999999992814135054653708 7 secondes

La différence de synchronisation des horloges sera donc de 0,000000000287434597813858313 secondes
Il est donc clair que les deux horloges indiqueront la même heure

[Matmat]

Oui, en effet, l'equation visible sur la page web n'est pas lineaire et sans doute que le facteur de Lorentz non plus.

Le sans doute est sans doute de trop

[Deedee81]

Salut,

La différence de synchronisation des horloges sera donc de 000000000287434597813858313 secondes
Il est donc clair que les deux horloges indiqueront la même heure

Il ne manque pas une virgule ?
(sinon c'est ok pour moi bien sûr)

[externo]

Ah oui, il manque "0," par devant ...

[Deedee81]

Ah oui, il manque "0," par devant ...

c'est corrigé

[Yvan_Delaserge]

Les calculs sont très simples :
La différence de synchronisation des horloges sera donc de 0,000000000287434597813858313 secondes
Il est donc clair que les deux horloges indiqueront la même heure

Bonjour,
Merci pour le calcul, mais je ne suis pas sur de tout saisir. Si les deux horloges sont decalees de 287 picosecondes, alors elles n'indiquent pas la meme heure.

[pm42]

Si les deux horloges sont decalees de 287 picosecondes, alors elles n'indiquent pas la meme heure.

C'est pour ça qu'il a mis un smiley : il voulait sans doute dire que la différence est tellement faible qu'elle n'a pas de sens concret au quotidien. Mais c'est maladroit en effet puisque le décalage est réel.

[Yvan_Delaserge]

Ah OK, donc on est bien d'accord.
Je m'attendais a des resultats de cet ordre de grandeur, c'est pour ca que j'avais bien precise au tout debut de la discussion que les deux horloges etaient precises a la picoseconde pres.
Merci a tous!

[externo]

En effet, j'avais pas fait attention que les horloges étaient aussi précises.