Champ électrostatique pour une surface chargée

[Bulgina]

Bonjour,
mon problème est que j'ai deux exercices mais je ne comprend pas comment les résoudre. En fait, dans le premier exercice, on dispose d'une sphère creuse de rayon R de centre O et qui possède une densité surfacique de charge tel que σ>0. On nous demande le champ electrostastique au point O. On trouve donc que E=∫K(dq/dt).ur=∫K(σdS/dt).ur selon la correction.
Mais dans un autre exercice, on prend une sphère creuse de centre O, de rayon intérieur αR avec 0<α<1 et de rayon exterieur R. Il s'agit en fait d'une coquille. On dit qu'elle porte une charge Q>0 et qu'on note ρ la densité volumique de charge uniforme dans le volume de la coquille. On nous demande alors le champ electrostatique sur un point P situé à l'intérieur de la sphère tel que la distance r entre O et P est : 0<r<αR. D'après la correction, E(P)=0, puisque celui ci se trouve entre 0 et αR, donc ne subit aucun champ.
Mais je n'arrive pas à comprendre la différence entre ces 2 exercices. Puisque dans le 2ème cas (avec la coquille), si on faisait tendre α vers 1, alors α serait pratiquement égal à R, donc au final, on se retrouverait dans le cas 1 où on dispose d'une sphère avec une densité de surface puisque le volume de la coquille serait tellement aplatie qu'il s'apparenterait à une surface? Si je suis mon raisonnement (mais je suis sur qu'il est faux, puisque je n'ai pas compris), comme P se trouve entre O et αR, rien n'interdit que P soit placé tout proche de O, on se retrouverait donc dans le cas 1. Et dans le cas 1, on dit que le champ n'est pas nul. Voila, voila, quelqu'un pourrait m'expliquer parce que je n'arrive vraiment pas à différencier les deux cas.
Merci d'avance (j'ai rajouté l'image du schéma pour le cas 2 en fichier, mais je sais si on peut la voir)
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[gts2]

Bonjour,

Cela donne bien le même résultat, nul, puisque (enfin si j'interprète correctement votre intégrale : dS/dt ?).

[Bulgina]

Oui c’est bien dS/dt mais je ne comprend donc pas comment on trouve un champ nul dans le deuxieme cas ? Comment arrive t-on a cette interpretation? Qu’est ce qui change dans les 2 cas ?

[gts2]

Oui c’est bien dS/dt

E=∫K(σdS/dt).ur ?! n'a pas grand sens ...

je ne comprend donc pas comment on trouve un champ nul dans le deuxieme cas ? Comment arrive t-on a cette interpretation? Qu’est ce qui change dans les 2 cas ?

On trouve un champ nul dans les deux cas, donc pas de changement.
Dans le premier cas, il n'y aucun calcul à faire par raison de symétrie le champ est nul. On peut le faire formellement, mais dit de manière rapide, si E est non nul il a une direction or au centre de la sphère il n'y aucune direction privilégiée.
Pour le deuxième cas, comme on n'est pas au centre, c'est un peu moins évident : une méthode possible, on montre par symétrie que et on applique le théorème de Gauss.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bulgina]

Ok je vois merci beaucoup ! (Et E=∫K(σdS/dt).ur (avec σ la densite surfacique de charge donc σ=dq/dS) etait la reponse donnée dans la correction et comme ce n’etait pas dit que c’etait egal à 0 je ne comprenais pas)