Champ électrique à l'intérieur d'une sphère creuse chargée en surface

[Matlabo]

Bonsoir;
Voila y'a un petit truc qui me tracasse...
Il se trouve que dans un exercice il nous est demandé de calculer la valeur du champ électrique à l'intérieur d'une sphère creuse chargée en surface avec une densité surfacique uniforme avec le méthode de Gauss. Pour cela on a bien sur choisi comme surface de Gauss une sphère concentrique à la distribution dont le rayon est inférieur à celui de la sphère chargée...

On a donc appliqué le théorème de gauss et vu que la sphère en question n'est chargé qu'en surface et creuse, il n y'a effectivement pas de charges à l'intérieur...En appliquant le théorème de Gauss on trouve bien que le champ est nul à l'intérieur...

Mais ce que je me dis c'est que ce n'est pas le champ qui est nul mais plutôt le flux qui est nul, car les charges se trouvent à l'extérieur de la surface de Gauss, et du coup on ne peut pas utiliser la méthode de Gauss pour calculer le champ à l'intérieur car il faudrait trouver une surface de gauss qui contiendra les charges et qui au même temps serait à l'intérieur de la sphère chargée, ce qui n'est pas possible ??!

Merci
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[gts2]

Mais ce que je me dis c'est que ce n'est pas le champ qui est nul mais plutôt le flux qui est nul.

Bonne remarque, c'est pour cela qu'on étudie les symétries avant de choisir la surface de Gauss, de manière à avoir flux=E*S et donc pouvoir conclure : flux nul donc champ nul, ce qui bien sûr n'est pas vari dans le cas général.

et du coup on ne peut pas utiliser la méthode de Gauss pour calculer le champ à l'intérieur car il faudrait trouver une surface de gauss qui contiendra les charges et qui au même temps serait à l'intérieur de la sphère chargée, ce qui n'est pas possible ?

Le théorème de Gauss fait intervenir les charges à l'intérieur, s'il n'y en a pas, c'est que Q=0 et c'est tout. L'utilisation pratique du théorème de Gauss nécessite une surface telle que flux=E*S et après on regarde les charges à l'intérieur, si Q=0 et bien E=0.

Lorsque vous étudierez les conducteurs vous verrez probablement une expérience avec un panier à salade et des petits pendules accrochés à celui-ci, les pendules à l'extérieur dévient pas ceux à l'intérieur.

[Matlabo]

Je vais prendre le risque de paraitre insistant mais bon

flux nul donc champ nul, ce qui bien sûr n'est pas vrai dans le cas général

Si Q=0 et bien E=0

Des exemples où ce n'est pas vrai ?
Mais si Q=0, le flux est nul et comme vous l'avez précisé dans le cas général ça ne veut pas dire que E=0

En fait ce qui me pousse encore plus à penser que le champ n'est pas nul ( Ce qui est certainement faux ) à l'intérieur est le fait que j'ai du mal à m'imaginer une sphère chargée en surface et dont le champ à l'intérieur est nul, c'est contre intuitif! Et puis si on fait l'expérience je suis quasiment sûr de détecter un champ électrique ...

[gts2]

Des exemples où ce n'est pas vrai ? Mais si Q=0, le flux est nul et comme vous l'avez précisé dans le cas général ça ne veut pas dire que E=0

Vous prenez une surface de Gauss autour d'un dipôle, le flux est nul puisque Q=0 mais le champ ne l'est pas.

à l'intérieur est le fait que j'ai du mal à m'imaginer une sphère chargée en surface et dont le champ à l'intérieur est nul, c'est contre intuitif !
Et puis si on fait l'expérience je suis quasiment sûr de détecter un champ électrique

L'expérience est très facile à faire et on trouve bien un champ nul à l'intérieur. Cherchez expérience cage de Faraday.
Et je ne vois en quoi c'est contre intuitif : vous avez des charges positives tout autour, les champs des charges au-dessus ont bien tendance à compenser le champ des charges en-dessous.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

j'ai du mal à m'imaginer une sphère chargée en surface et dont le champ à l'intérieur est nul, c'est contre intuitif! Et puis si on fait l'expérience je suis quasiment sûr de détecter un champ électrique ...

Je pense que ce qui vous choque c'est qu'il n'y a pas de champ qui semble produit par ces charges.
En réalité, il y a bien un champ : tout d'abord la sphère est isolante, sinon il ne pourrait pas y avoir de charges sur la surface intérieure, elles s'écouleraient vers la face extérieure. Il peut donc exister un champ dans l'épaisseur de la sphère, et c'est bien ce qu'il se passe : les charges produisent un champ dans l'épaisseur de la sphère, qui se pourra se prolonger vers l'extérieur s'il n'est pas compensé par d'autres charges.

[Matlabo]

Et je ne vois en quoi c'est contre intuitif : vous avez des charges positives tout autour, les champs des charges au-dessus ont bien tendance à compenser le champ des charges en-dessous.

Le champ généré par les charges en dessus va compenser celui des charges en dessous seulement au milieu de la sphère... Mais je pense avoir mal compris ce que vous voulez dire puisque vous dites que le champ y'est nul à l'intérieur.

Je pense que ce qui vous choque c'est qu'il n'y a pas de champ qui semble produit par ces charges.

Bah ce qui me " choque " c'est que le champ à l'intérieur d'une sphère creuse et chargée en surface est nul et qu'on soit arrivé à ce résultat en considérant une surface de Gauss qui ne contient pas les charges en question ! Les charges sont à l'extérieur, quoi de plus normal qu'est de trouver un flux nul ! mais ça ne signifie pas que le champ est nul ?!...... Bref je n'arrive pas à me convaincre...

Il peut donc exister un champ dans l'épaisseur de la sphère, et c'est bien ce qu'il se passe : les charges produisent un champ dans l'épaisseur de la sphère, qui pourra se prolonger vers l'extérieur s'il n'est pas compensé par d'autres charges.

Oui dans l'épaisseur de la sphère c'est ok

Merci

[coussin]

C'est une conséquence purement géométrique du fait que la force électrostatique est en 1/r2.
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Th%C...8mes_de_Newton (théorème appliqué ici à la gravitation mais c'est pareil avec l'électrostatique).
Plus de détails sur le wikipédia anglais sous le nom "shell theorem".

[albanxiii]

La magie de la visualisation des angles solides...