Sphère creuse chargée uniformément en surface

[Marc_Benford]

Bonjour. J'ai un petit exercice sur lequel je bloque complètement.

Soit une sphère creuse de rayon R et de densité surfacique uniforme de charges électrique .
Déterminer par un calcul direct à l'aide de la loi de Coulomb (sans utiliser le théorème de Gauss) l'expression du champ électrostatique en tout point de l'espace. Il faudra utiliser la méthode d'intégration par parties pour résoudre l'intégrale qu'on trouvera.
Puis on utilisera le résultat précédement trouvé pour trouver l'expression du champ électrostatique créé par une sphère pleine de rayon R et de densité volumique de charges .

J'ai essayé d'écrire
Mais après je n'ai aucune idée de quoi faire...
J'ai aussi essayé d'écrire :
Avec l'idée qu'après je pourrais calculer E avec la relation E = - grad V
Mais là aussi je bloque totalement. Les intégrales c'est vraiment pas mon truc... En plus on a même pas le droit d'utiliser le théorème de Gauss, qui aurait permit de résoudre ça en deux temps trois mouvements.

Bref, merci d'avance pour votre aide.
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[pephy]

bonjour

découpez une zone sphérique élémentaire avec 2 plans infiniment voisins perpendiculaires à un axe passant par le centre de la sphère;
vous pouvez calculer le potentiel élémentaire créé en un point de l'axe (comme avec une circonférence électrisée)...