décohérence (en impulsions)

[ornithology]

Bonjour,

Quand on considere une fonction d'onde f(x) en mécanique quantique on peut considérer sa transformée de Fourier F(p).
on peut voir f(x) quand c'est un état pur comme une superposition de positions et F(p) comme une superposition d'impulsions.
Quand on parle de décohérence par un environnement on pense natureellement a la décohérence de f(x) en un mélange statistique de positions.
Y a t il des envronnements naturels ou créés en laboratoire qui menent a des mélanges statistiques d'impulsions?
merci.
-----

[Deedee81]

Salut,

Quand on parle de décohérence par un environnement on pense natureellement a la décohérence de f(x) en un mélange statistique de positions.

C'est surtout ce que donnent les modèles (souvent simplifiés il est vrai). La base privilégiée est la base position pour des objets macroscopiques. (*)
Voir par exemple : https://arxiv.org/abs/quant-ph/0312059
"Decoherence, the measurement problem, and interpretations of quantum mechanics"

Un très bon article que je conseille. Il y a justement un modèle assez sympa (et soluble). Et il parle de tout ça.

Y a t il des envronnements naturels ou créés en laboratoire qui menent a des mélanges statistiques d'impulsions?

Oui, pour des systèmes microscopiques. Pour un atome, la base privilégiée est typiquement la base énergie (qui peu ou prou est aussi la base impulsion). Et les électrons sont dans des états d'énergie précise. (*)

(*) Le fait que la base privilégiée soit la base position est due au fait que les interactions sont typiquement en 1/r² (interaction EM).
Et au niveau microscopique c'est dû à la valeur de l'énergie séparant les différents états versus l'énergie disponible (généralement les électrons sont dans leur état de base).

Je ne connais pas de système macro pouvant se décohérer dans la base impulsion. Peut-être des condensats ? C'est à vérifier.
Ou des systèmes fortement délocalisés (comme les états quantiques des électrons livres dans un solide) ?

[ornithology]

Si on choisit de mesurer une impulsion on choisit un outil ad hoc qui localement créera un environnement permettant cette mesure. ce n'est pas ce type d'environnement qui m'interesserait.
pour la décoherence en position on n'a pas choisi de vivre dans un environnement de photons.
j'ai lu que les cellules de la rétine étaient sensible ou impulsions. peut etre que de ce coté la... mais je n'ai pas de théorie la dessus!
edit : écrit avant la réponse sur les lois en 1/r2

[Deedee81]

Si on choisit de mesurer une impulsion on choisit un outil ad hoc qui localement créera un environnement permettant cette mesure. ce n'est pas ce type d'environnement qui m'interesserait.
pour la décoherence en position on n'a pas choisi de vivre dans un environnement de photons.

C'est justement là qu'est le soucis. Prenons par exemple un mélange de molécule de glucose L et D. On peut les trier (ou imaginer un dispositif qui....) en utilisant de la lumière polarisée linéairement (la polarisation tourne à gauche ou à droit, c'est de là que vient le L/D d'ailleurs, lévogyre et dextrogyre).

On peut facilement obtenir un concentré de L ou un de D.

Mais on pourrait imaginer utiliser un dispositif analogue pour trier et obtenir du |L>+|D> versus du |L>-|D>. Et pourtant non, impossible, car la décohérence se fait dans la base position (c'est souvent le cas pour les grosses molécules, pour la conformation atomique, par contre pour les électrons délocalisés comme le benzène c'est la base énergie). Et la décohérence étant dans ce cas ultra rapide, même si on sépare on obtient des mélanges statistiques de |L> et |D> et non pas un état pur |L>+|D>. De même qu'un appareil de mesure de positions |x>+|y> de chaises ne marcherait tout simplement pas.

Pour la rétine, les états sont électroniques/moléculaires et se font dans la base énergie mais la molécule prend une conformation dans la base position (c'est typiquement un cas de base "mixte").

Dans l'article que j'ai donné il parle bien de tout ça et du fait que sans décohérence et sans réduction .... aucune mesure ne peut marcher (ce qui peut paraitre étonnant vu qu'on conçoit des appareils pour mesurer quelque chose, mais en réalité tous les dispositifs sont conçus pour se calquer au niveau macro sur la base position, comme la position d'une aiguille sur un cadran).

La nature est vicieuse et cache bien ce qu'elle fait

[A voir en vidéo sur Futura]

[ornithology]

Quand on a une interaction en 1/r^2 entre particules et qu'on passe du coté transformé par Fourier,
commnent s'écrit l'interaction en fonction des inplusions?

[Deedee81]

Salut,

Quand on a une interaction en 1/r^2 entre particules et qu'on passe du coté transformé par Fourier,
commnent s'écrit l'interaction en fonction des inplusions?

Ca ne change pas (aussi étonnant que ça paraisse) et ça ne dépend pas du fait que c'est en 1/r². Typiquement le Lagrangien d'interaction est en Psi*(x)A(x)Psi(x) (A le potentiel vecteur, voir par exemple le lagrangien de l'électrodynamique, à quelques matrices gamma près mais c'est un détail c'est des constantes). Et après TF on a bêtement Psi*(p)A(p)Psi(p).

[Deedee81]

Précision :

C'est la TF d'un produit, ça donne une convolution mais ça s'écrit simplement avec un opérateur exponentiel (opérateur translation) et le produit de conjugués fait que tout se simplifie. Curieusement je ne l'ai jamais vu expliqué. Je pense que c'est dû au fait que ceux qui écrivent un bouquin de théorie quantique des champs ou d'électrodynamique quantique pensent (inconsciemment) "évident" (vu qu'on doit forcément maîtriser la MQ pour aborder ça, et donc qu'on connait TF, opérateurs and so on)

[Pio2001]

mais en réalité tous les dispositifs sont conçus pour se calquer au niveau macro sur la base position, comme la position d'une aiguille sur un cadran).

Donc en somme, on peut dire que faire une mesure, c'est obliger les valeurs d'une grandeur à correspondre (à s'intriquer) à la position d'un appareil de mesure ?

[ornithology]

Ca semble etre tout a fait ca.

quand on parle de mesure d'un spin par exemple on peut se dire qu'on a au départ une superposition de up et de sodown et donc une matrice densité 2*2 pure. puis que celle ci décohere cad que ses éléments non diagonaux tendent vers zero. on a alors un mélange statistique de up et de down.
MAIS, c'est oublier le role indispensable dans ce processus d'une intrication des spins up et down (des degrés de liberté interne) avec des marqueurs géométriques de position (des degrés externes)
par exemple avec un appareil de Stern Gerlach, on va utiliser un champ electromagnétique pour intriquer le spin d'une particule avec sa position (dans le bras en haut ou en bas de l'appareil.
si on met un écran dans chaque bras on va avoir un impact sur l'un d'eux.
ca implique en plus du champ EM, une interaction tres complexe avec les molécules de l'écran
qui jouent le role d'environnement (la tache est macroscopique)
en fait on n'a plus une matrice densité 2*2 mais une matrice densité énorme.

On peut se dire que peut etre on a eu de la chance d'avoir trouvé ce couplage spin position via EM et écran.
Qui dit que ce genre de coup de pot marche a tous les coups?
on aurait des degrés de libertés non mesurables?

[Deedee81]

Salut,

Rien à redire.

On peut se dire que peut etre on a eu de la chance

Si le monde avait été purement quantique on serait tous fou (ou plutôt on serait fou et pas fou )

d'avoir trouvé ce couplage spin position via EM et écran.
Qui dit que ce genre de coup de pot marche a tous les coups?
on aurait des degrés de libertés non mesurables?

Comment savoir ? Si on ne peut pas le mesurer, on ne peut pas savoir si ça existe. Et si on a une mesure indirecte alors ... on a une mesure tout simplement.

Par exemple les variables cachées ne sont pas à strictement parler scientifiques (ça fait plutôt partie de l'ontologie).

[Sethy]

Si le monde avait été purement quantique on serait tous fou (ou plutôt on serait fou et pas fou )

En es tu sûr ? Pour ma part, je ne le pense pas.

Si depuis la naissance, on était confronté à un monde quantique, on en aurait appris les règles.

[Deedee81]

En es tu sûr ? Pour ma part, je ne le pense pas.
Si depuis la naissance, on était confronté à un monde quantique, on en aurait appris les règles.

Je blaguais

[ornithology]

Y aurait il la possibilité en physique de mettre les positions et les impulsions sur un meme niveau?
On l'a vu la nature a des lois qui privilégient les positions en MQ mais pourquoi en mécanique classique
a t on choisi un lagrangien avec q et ses dérivées et non pas p et ses dérivées?
pourquoi parle t on de l'espace temps et pas de l'impulson temps?
pourquoi en TQC les positions sont des parametres classiques alors que les impulsions sont des opérateurs?
La dissymétrie est énorme.
Bien sur une vitesse est un vecteur tangent a une variété des positions cad une forme sur les f(x)
mais on peut avoir des vecteurs tangents sur cet espace de formes qui est en bijection avec la variété de départ.
Serait ce uniquement pour des facilités de calcul?

[ornithology]

je m'appercois en me relisant qu'll n'est pas cohérent de remplacer les positions par des impulsions tout en gardant le temps inchangé. je parlais d'impulsion temps. il y a un probleme de dimensions. il faudrait utiliser une 4 transformation de fourier.
et donc abandonner le temps pour utiliser l'énergie a la place.
la relation d'Einstein E^2 = (pc)^2 + m^2 c^4 nous y invite.
On y perdrait en facilité de calcul mais on y gagnerait autrement.
finies les intérogations du style qu'est ce que le temps!
tout ca pour en arriver a des conclusions du style l'évolution du temps est d'origine thermique....

[Deedee81]

Salut,

En voilà un paquet de questions

Y aurait il la possibilité en physique de mettre les positions et les impulsions sur un meme niveau?

Je ne comprend pas bien. Quel niveau ??? Sur le même pied ? Techniquement ils sont déjà sur le même pied :

On l'a vu la nature a des lois qui privilégient les positions en MQ mais pourquoi en mécanique classique
a t on choisi un lagrangien avec q et ses dérivées et non pas p et ses dérivées?

On utilise les deux. Ca dépend de ce qu'on en fait.

pourquoi parle t on de l'espace temps et pas de l'impulson temps?

L'habitude. Mais aussi le coté pratique (quand tu détermines un événement comme "la fête d'anniversaire de Georges", tu vas dire quand et où elle a lieu. Travailler en fréquentiel serait assez casse bonbon). Si on travaille avec des ondes il n'est pas rare de travailler avec un espace longueur d'onde-temps (= impulsion-temps) même si on ne le nomme pas comme ça (on se contente de dire qu'on fait la transformée de Fourier et on fait un diagramme et vogue la galère).
(tu parles aussi d'un problème dimensionnel, mais ma foi ça c'est pas vraiment un soucis puisque normalement c'est longueur d'onde temps, après c'est qu'une histoire de de constante de Planck ou du style).

pourquoi en TQC les positions sont des parametres classiques alors que les impulsions sont des opérateurs?

Ah non, les positions aussi sont des opérateurs. Dans la base position ils sont simplement l'opérateur multiplication et l'impulsion la dérivée. Mais dans la base impulsion c'est elle qui est multiplicative et la position un opérateur dérivée.

C'est même pas de la théorie quantique des champs là, c'est le b.a.ba de la mécanique quantique.

Donc la dissymétrie n'est pas aussi énorme que tu sembles le penser. Pour le dire autrement il y a une dissymétrie "pratique" (l'anniversaire) mais techniquement c'est kif et symétrique.

De plus quant tu regardes la construction de l'équation de KG et l'équation de Dirac, oui, on part de l'équation d'Einstein, on remplace par des opérateurs et hop et on formule ça souvent en impulsion).

Excuse-moi mais tu devrais potasser les bases avant de t'attaquer à la théorie quantique des champs (sinon, tu vas faire comme moi, râler, devoir revenir en arrière et perdre un temps fou.... car j'ai fait la même gaffe).

[ornithology]

Pour la theorie quantique des champs et les "opérateurs position" je crains que tu vas devoir rétropédaler.
ce qui est vrai en MQ ne l'est plus automatiquement en TQC relativiste.
en MQ non relativiste on a des fonctions d'onde définies sur des tranches temporelles et le temps est un parametre classique.
quand on passe du coté relativiste il faut mixer temps et position.
deux solutions:
promouvoir le temps comme étant un opérateur avec les problemes que l'on connait ou
rétrograder les positions comme etant des parametres classiques comme le temps.
c'est souvent cette option qui est retenue.
si tu n'en es pas persuadé donne moi l'opérateur position pour le champ photonique.

[ornithology]

tu as déja dit etre interessé par les travaux de
rovelli sur les boucles.
il a dit un jour qu'il fallait oublier le temps et l'espace
ce sont précisement ces choses qui ne sont pas des opérateurs
en TQC...

[Deedee81]

Pour la quantification des champs (et les théories quantiques relativistes) on doit choisir un référentiel, problème purement technique. (c'est un peu ennuyant et ça nécessite de vérifier que l'invariance relativiste est respectée, un travail assez classique quand on étudie l'équation de Dirac, mais assez lourd). Et dans un référentiel privilégié il n'y a aucun soucis à avoir un opérateur position. On ne se gène pas pour le définir d'ailleurs.

si tu n'en es pas persuadé donne moi l'opérateur position pour le champ photonique.

x

C'est vrai que j'oubliais le cas des photons, c'est dû au fait que la base position ne peut pas être définie pour l'espace de Fock des photons. Il y a bien une "disymétrie" dans ce cas là mais elle n'est pas gênante (et son origine évidente) et ne change guère ce que j'ai dit ci-dessus, par exemple sur l'équation de Dirac où il y a une parfaite "symétrie" x <-> p (je met des guillemets car ce n'est pas l'usage habituel du mot symétrie dans ce domaine, je ne voudrais pas qu'il y ait confusion).

[Deedee81]

On s'est croisé.

tu as déja dit etre interessé par les travaux de
rovelli sur les boucles.
il a dit un jour qu'il fallait oublier le temps et l'espace
ce sont précisement ces choses qui ne sont pas des opérateurs
en TQC...

Holà non, c'est en gravité quantique qu'il y a ce soucis, pas en TQC ! Ne mélange pas les carotes et les navets !!!!

[Deedee81]

Notons qu'il y a déjà un soucis en TQC en espace-temps courbe car la définition du vide quantique est problématique/compliquée. Et on ne sait donc pas utiliser les outils habituels comme la théorie des perturbations.

Je présume donc que là aussi il y a un soucis d'opérateur position.... mais je dois avouer que comme ça à brûle pourpoint, je n'en suis pas sûr (car l'espace-temps est quand même pré-définis). A vérifier.

[Deedee81]

Désolé pour le petit flood

Notons qu'il y a déjà un soucis en TQC en espace-temps courbe car la définition du vide quantique est problématique/compliquée. Et on ne sait donc pas utiliser les outils habituels comme la théorie des perturbations.
Je présume donc que là aussi il y a un soucis d'opérateur position.... mais je dois avouer que comme ça à brûle pourpoint, je n'en suis pas sûr (car l'espace-temps est quand même pré-définis). A vérifier.

Je me répond. Les équations restent covariantes générales, donc il y a forcément le soucis.

[ornithology]

Si on parle de champ quantique sur un espace temps courbe, on doit avoir une métrique sur une 4 variété classique de points x,y,z,t qui sont des parametres classiques . c'etait le cas en MQ pour t et ca le devient pour l'espace des positions.
En MQ habituelle on parle des propriétés d'une particule a un instant donné et on peut parler de sa position un opérateur position a du sens. mais quand le nombre d'occupation peut varier on parlerait de position de quoi?
l'impulsion d'un ensemble de particule a du sens mais LA position ? on ajoute des impulsions des énergies des impulsions. pas des positions.

[Deedee81]

Ca pourrait être un spectre de position comme en MQ de Schrödinger (où là aussi on a une variété, même si elle est simple). Pas besoin d'avoir LA position !

Mais de toute façon vu qu'on reste totalement covariant, je vois mal comment ça pourrait être un opérateur. Ceci dit c'est pas évident à vérifier (on n'en parlait pas dans les bouquins que j'ai lu sur le sujet et... je l'ai ai presque tous lu... faut dire qu'il n'y en a pas trente-six). A moins de trouver un article dans ArXiv.

[ornithology]

Ce que j'ai écrit plus haut a propos de la construction d'un champ quantique sur l'espaace temps classique n'est pas pertinent.
je disais que ca impliquait que l'on traitait la position comme un parametre et non comme un oparateur.
En fait ca dépend du nombre de degré de liberté du systeme qu'on veut décrire. effectivement si celui ci est trop grand on va avoir un probleme lors de la création de l'espace de Hilbert correspondant.
pour le systeme le plus simple d'un oscillateur harmonique on part de l'espace paramétré x,t
et on considere les fonctions de carré intégrables sur R. on le munit de son produit scalaire et
la projection sur x> suivi de la multiplcation par x fournit l'opérateur position sans probleme.