Salut,
Tout à fait.Envoyé par ornithology
Ta remarque sur les degrés de liberté est parfaite aussi. Sais-tu qu'il n'existe généralement pas de transformation unitaire permettant de passer des états in aux états out (espaces de Fock de particules libres, pas nécessairement des photons et forcément avec un lagrangien d'interaction) ? Alors que la matrice S est unitaire.
Moralité : on ne sait pas trop pourquoi la théorie marche si bien
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
parce qu'il y a un vide_in et un vide_out et que S n'envoie pas l'un sur l'autre il me semble.
Wald en parle.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Pas seulement les états du vide.
Dans le Quantum Field Theory ils donnent un bon exemple.
Soit une ligne de N spins tous orientés dans la même direction. Deux états qui diffèrent d'un angle theta.
On calcule la transformation unitaire qui transforme un état en l'autre (pas difficile).
Et on voit ce qui se passe lorsque N->oo. Résultat les coefficients de la transformation.... s'annulent !
Je ne connais pas la justification du fait que ça marche quand même (mais il y en a peut-être bien une).
Notons aussi qu'il y a d'autres soucis comme les divergences asymptotiques (ils espéraient que l'écart avec une "nouvelle théorie" soit à peu près au niveau de l'énergie du LHC mais ils ont été déçus, la théorie marche encore bien). Mais c'est moins grave, ça montre juste que ce n'est pas la "théorie ultime" (plus exactement, la TQC doit être la limite basse énergie d'une théorie plus complète/précise/valide). Mais ça, ma foi, ça ne devrait surprendre personne.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
l'histoire des spins c'est dans le bouquin de qui et quel chapitre?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Salut,
Si ma mémoire ne me joue pas de tour c'était une note de bas de page dans le Quantum Field Theory de Izykson et Zuber. Mais je n'ai pas le bouquin ici sous la main (il est chez moi).
EDIT me demande si c'est pas au début de "Elementary Process" mais à vérifier
Dernière modification par Deedee81 ; 06/10/2021 à 08h05.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Le probleme c'est la coexistence de représentations non untairement équivalentes. de vides différents.
ca semble une nouvelle couleuvre a avaler mais pourquoi pas?
Dans la matrice S on a un vide loin dans le passé et un autre différent dans le futur et tu dis et pourtant la matrice S
ca marche quand meme. ce n'est un paradoxe que si on refuse cette coincidence de telles représentations.
Prends un observateur inertiel et un observateur uniformément accéléré. ils voient des vides différents et leur trajectoires dans l'espace temps peuvent meme se croiser . il y a donc un point de l'espace temps ou il y a coincidence.
Les transformations de Bogoliubov établissent comment passer linéairement des (a,a^dagger) de l'un a celui de l'autre.
et comment des amplitudes calculées par l'un on déduit des amplitudes calculées par l'autre.
si un point de vue implique qu'un autre est inéquivalent ce n'est pas un no go théoreme.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Pas nouvelle, mais une couleuvre oui
Attention, avec les accélérations c'est encore plus tordu. Ici ce n'est pas un problème de référentiel (qui sont considérés en plus comme inertiels) mais de représentations comme tu l'as dit.
Le paradoxe amha n'est pas vraiment physique, c'est plutôt un "paradoxe mathématique" (écrire une transformation.... qui ne peut pas exister.... la calculer etc... Un puriste aurait les cheveux qui se hérissent sur la tête). D'un point de vue physique, la représentation est différente mais c'est le même espace d'états physique : un vide et des états libres (in ou out) dans un et un seul référentiel inertiel. Donc il n'y a pas de problème physique à dire "c'est la même chose". La seule chose bizarre est de supposer S unitaire et d'avoir un calcul mathématique .... qui ne se casse pas la gueule. Je qualifierais ça plutôt de "coup de chance mathématique" que de paradoxe ou d'étrangeté.
Ce n'est pas rare d'avoir des calculs de physiciens qui se font un peu "par dessus la jambe", sans justifier certaines hypothèses etc... Par exemple, les intégrales de chemin, au début elles n'étaient pas bien définies (la mesure fonctionnelle n'était pas claire). Généralement après la physique théorie vient la physique mathématique et ce qui doit être précisé, justifié, etc.... l'est (avec éventuellement des surprises). C'est le cas des intégrales de chemin, c'est rigoureux maintenant. Par contre ce problème d'unitarité (et plus généralement de définition rigoureuse de l'espace d'états en interaction) ne l'est pas vraiment, en tout cas pas à ma connaissance.
Dernière modification par Deedee81 ; 06/10/2021 à 09h04.
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Ca me semble surtout etre un probleme de relativité des points de vue par des observateurs différents.
pas un probleme mathématique. on se trouve dans cette histoire de représentations inéquivalente face a un
refus de certain d'accepter des existences différentes.
par exemple y a t il oui ou non un bain thermique dans le cas du voyageur accéléré?
les tenants d'un point de vue unique expliquant tout vont dire qu'il n'y pas de bain thermique , que c'est du au comportement du thermometre accéléré par rapport au systeme inertiel qui est le seul vrai.
idem pour les trous noirs avec la température pres de du rayon de schwarzfield. observateur en chute libre ou dans sa fusée qui le maintient fixe et ou il fait tres chaud.
ce n'est pas une difficulté mathématique, c'est une difficulté d'acceptation tout comme il y a eu un refus de ce qu'on a appelé le paradoxe des jumeaux.
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D'ailleurs je me dis que ces difficultés mathématiques expliquent aussi les difficultés avec la théorie axiomatique.
Cette dernière est rigoureuse et a obtenu de jolis succès. L'approche est (pour une grande partie) analytique (par exemple le calcul des relations de dispersion).
Mais le fait est qu'on ne sait pas (re)construire, par ce biais, la totalité de la théorie.
Il me semble que si on savait définir rigoureusement l'espace d'états en interaction et la relation asymptotique de diffusion, alors ce serait possible
(avec forcément des améliorations considérables car on pourrait éviter les singularités et autres joyeusetés de la théorie des perturbations)
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Mais non !
Il n'y a qu'un observateur, un seul référentiel (dans le cas de la définition de la matrice S, pour le problème des observateurs accélérés c'est tout autre chose).
Tu confonds "représentation" et "référentiel".
Le problème est lié au nombre infini de degrés de liberté (mais il est vrai que la relativité ne simplifie pas les choses)
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Dans l'article Haag's theorem sur wikipédia on trouve ceci:
Ainsi le théoricien des champs quantiques est confronté au problème dit du choix : il faut choisir la « bonne » représentation parmi un nombre indénombrable ensemble de représentations qui ne sont pas équivalentes.
tout est dit.
Il est écrit plus haut qu'il faut que 2 représentations soient unitairement équivalentes pour que les observables fournissent les memes résultats.
Ca exclut qu'une chose puisse ne pas exister pour un certain observateur quand elle existe pour un autre.
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Dans le problème de la matrice S : il y a un seul observateur. Faut le dire comment, en mandarin ?
Tu continues à confondre représentations et référentiels/observateurs (ou alors tu utilises juste des mots qui ne conviennent pas car ma remarque ci-dessous semble indiquer que tu as bien compris où qu'est l'os)
Par contre, théorème de Haag, là c'est bien vuJe ne le connaissais pas (où c'est entré par une oreille et sorti par l'autre) et la section "solutions de contournement" me semble la réponse à la question qui nous irrite depuis quelques messages. En pratique on peut toujours considérer une telle boite, du moment que ces parois sont assez loin pour que le temps de propagation jusque là soit négligeable, alors, il n'y a pas de soucis.
J'aime bien la phrase dans wikipedia :
"Alors que certains physiciens et philosophes de la physique ont souligné à plusieurs reprises à quel point le théorème de Haag ébranle les fondements de QFT, la majorité des praticiens de QFT rejettent simplement la question"
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
tu dis que pour la matrice S il n'y a qu'un observateur, celui qui commence son observation au temps moins l'infini et la poursuit jusqu'a plus l'infini. il a en mémoire le vide initial et a la surprise de voir a la fin que les choses ne sont plus ce qu'elles étaient.
on peut aussi penser que cet observateur a eu des descendants, une postérité de non physiciens et que vers plus l'infini
l'un d'entre eux fasse de la physique et s'interesse au vide a son époque. il voit arriver son ancetre quasi immortel qui lui parle d'un autre vide différent.....
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Celle-là elle est marante.
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Tu as raison je les confonds et c'est précisément l'idée que je veux faire passer: chaque observateur physique l'est dans des conditions ou une représentation s'impose a lui. je ne dis pas une représentation = un observateur mais plutot qu'il y a des classes d'équivalence d'observateurs étiquetés par la meme representation.
ainsi les observateurs inertiels ont une meme representation des relations de commutation, un meme vide.
des observateur de Unruh avec une meme accélération en portent une autre.
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Le vide est invariant par translation et par transformation de Lorentz. Donc c'est le même pour tous les observateurs inertiels (et on ne considère que ceux-là en TC "habituelles", donc pas Unruh and cie).
Donc. Es-tu sûr qu'un observateur inertiel puisse choisir une représentation (ou une classe d'équivalence) correspondant à "son vide" ???
J'ai un gros doute. (j'ai l'impression que la classe d'équivalence physique est plus large que la classe des représentations unitairement équivalentes)
(ou pour le dire autrement que |0in> et |0out> correspondent au même vide physique mais qu'on ne peut passer d'un espace de Fock à l'autre par une transformation unitaire)
Il faudrait le démontrer rigoureusement (ou l'infirmer) mais c'est pas si trivial, je ne vois pas trop par quel bout le prendre, pas sans me replonger là dedans avec les définitions des a(in/out) et a+(in/out).
Si tu as une idée c'est le bienvenu. Sinon faudra qu'on creuse de son coté (perso, plutôt du week-end).
EDIT petit coup d'oeil à l'instant du côté de Haag mais ça n'aide pas vraiment, même s'ils parlent de "problème de choix"
Dernière modification par Deedee81 ; 06/10/2021 à 14h48.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
La question est traitée en profondeur dans le chapitre 4.4 du livre qft in curved spacetime de Wald
mais il va me falloir plus d'un week end pour avojr une opinion fondée sur le theme Unitary equivalence; the S-matrice (le nom du chapitre)!
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Salut,
Es-tu sûr qu'il faille se plonger dans les complications ténébreuses des espaces-temps courbe ? Car la question sur le fondement de la TQC, le théorème de Haag et ce problème de choix de représentation, ça se pose déjà en espace-temps plat. Ca me semble vouloir casser une noix avec une presse hydraulique.
P.S. je note pour moi-même me pencher sur le problème ce week-end. Sans garantie que je trouve la solution bien entendu, c'est pas simple, même en espace-temps plat !
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L'avantage avec le Wald c'est que je l'ai...
bon week end
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Je viens de tomber là-dessus :
https://askfrance.me/q/theoreme-de-h...es-32585613851
Même problème soulevé et réponse de Lubos Motl qui n'est pas n'importe qui.
- Cela ne résout pas entièrement note question ici (le choix de la représentation libre !)
- Mais cela apporte une partie du questionnement sur le problème de correspondance unitaire et c'est particulièrement intéressant
En particulier sur les correspondances asymptotiques (il est vrai que je connais et il y a d'ailleurs un coefficient de renormalisation propre aux interactions qui intervient et qui doit certainement régler ce soucis de "non unitaire", c'est ce qu'il a l'air de dire et je le crois volontier)
Lui et d'autres touchent aussi un mot très intéressant sur le formulations rigoureuses de la QFT
- Il tape dur sur le théorème de Haag(bon, je trouve même qu'il y va un peu fort)
- la discussion reste quand même assez conflictuelle (tout le monde n'est pas d'accord, et tant mieux, c'est encore plus intéressant
Je conseille vraiment de lire tout ça.
Bon, mais même si ça résout l'essentiel de la question, reste le problème de choix de représentation qui m'intéresse et donc j'y jetterai quand même un coup d'oeil ce week-end.
(pas lu en détail celui-là, mais en diagonal et semble un bon complément https://askfrance.me/q/theorie-des-c...ue-61025766627 )
Dernière modification par Deedee81 ; 07/10/2021 à 10h27.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Salut,
J'y ait réfléchit hier soir et ça y est, je l'ai (bon, mélanger boulot et Fiutura, ça surcharge les neurones, j'ai compris la tête sur l'oreiller
En attendant je dit déjà que le choix du vide ne permet pas de choisir la représentation et ayant vu que dans la nouvelle discussion tu commettais encore la même confusion, je te met une remarque et une question pour t'aider à y réfléchir aussi à tête reposée :
- Une transformation de Bogoliubov n'est pas un changement de représentation
- Mais au fait, c'est quoi une représentation exactement ?
(attention de ne pas confondre avec les "représentations" en math, c'est différent, d'autant qu'on les trouve aussi en MQ et encore plus en TQC)
Deux indices :
la définition peut s'écrire en six mots seulement
(curieusement pas facile à trouver, même dans wikipedia où on parle plutôt de représentations particulières)
Et quelle est la grosse différence des espaces d'états entre MQ orthodoxe et TQC ? (qui explique que les histoires de représentation sont beaucoup plus difficile dans le second cas)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
a propos de Bogoliubov et des representations inequivalentes il y a ce lien de Massimo Blasone
les transformations de Bogliubov sont en 1.38
et Blasone indique qu'elles menent a deux representations inéquivalentes.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Il y a forcément un lien, ce qui ne veut pas dire qu'une transformation de Bogoliubov est un changement de représentation (au sens passer de la représentation de Schrödinger à celle de Heisenberg par exemple pour citer un cas archi connu)
EDIT plus sur tout ça lundi, j'ai un creux au boulot car j'attends des infos, donc j'ai commencé à rédiger mais je n'aurai quand même pas fini
Dernière modification par Deedee81 ; 08/10/2021 à 11h42.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour, ça y est
Bon, je vais décrire la problématique des représentations non unitaires.
Je vais essayer d'être complet, clair et précis mais je n'entrerai pas dans certains détails allant plus loin que la problématique soulevée ou sensé être bien connu, sinon c'est pas un message qu'il me faudrait mais un livre
1) l'exemple des spins
Bon je retrouve pas la source mais l'exemple est assez évident.
Soit une ligne de N particules de spin 1 : . . . . .
Je choisis comme états de base des spins verticaux (et horizontaux) | | | | |
Soit une autre base où je fais tourner ces états de base d'un angle t.
Pour passer d'une base à l'autre on va avoir une matrice du style pour un spin
| cos t sin t |
| sin t cos t |
Et donc pour N spins
| (cos t)^N (sin t)^N |
| (sin t)^N (cos t)^N |
Passons maintenant à un système avec une infinité de degrés de libertés, c'est-à-dire faisons tendre N vers l'infini.
La matrice devient
|0 0|
|0 0|
(sauf pour t égal à 0 ou pi/2)
C'est-à-dire qu'il n'existe pas de transformation unitaire passant d'une base à l'autre. Ces bases ne sont pas équivalentes unitaires !!!!
2) Qu'est-ce qu'une représentation (en MQ, pas en math ! Rien à voir avec les représentations des groupes, par exemple, et donc attention car ça aussi c'est très utilisé en TQC ! (*)) ?
(*) par exemple on classe les particules selon les représentations d'un groupe de symétrie de jauge, ce qui est pratique pour construire directement un lagrangien invariant de jauge. Mais ces représentations des particules n'ont évidemment rien à voir avec les représentations dont on parle ici !
En fait cela revient à choisir les états de base tout simplement ! Même si de fait ce n'est pas présenté comme ça (*).
Un exemple simple : les représentations (ont dit parfois "point de vue") de Schrödinger et Heisenberg. à t=0 les états de base sont identiques mais la base change au cours du temps dans le cas de Heisenberg de façon à reporter l'évolution (libre) sur les opérateurs. On sait combien c'est utile mais le principe de base est tout à fait élémentaire (et la transformation de l'un à l'autre unitaire).
3) Dimension de H
Dans le cas d'un espace de Hilbert de dimension finie (le spin par exemple), c'est assez simple (enfin, pas trop difficile en tout cas).
Dans le cas d'un espace de Hilbert de dimension infinie, c'est évidemment plus compliqué/délicat, on sait combien les espaces de dimensions infinies réservent comme surprises en math !
(espace non Cauchy complet, ou des trucs comme (1), ils peuvent même être non séparables comme l'espace des boucles en gravité quantique, et là c'est vraiment désagréable)
Mais au moins en MQ orthodoxe, il n'y a pas de stress et justement pas de mauvaises surprises.
Et puis on passe à la TQC et son nombre infini de degrés de liberté, l'espace de Fock (un espace de Hilbert particulier) étant découpé en une infinité de sous-espaces de dimension infinie. Cette décomposition n'est d'ailleurs pas unique (même s'il y a des choix standards assez naturels). Et là, mauvaise surprise, il existe des représentations/bases d'états, qui ne sont pas reliés par une transformation unitaire ! Un exemple simple est donné par le (1). Ces difficultés expliquent le (*) ci-desus, les représentations sont données par divers moyens mais pas en donnant une "bête" liste des états de base.
Bien que surprenant ça n'a rien d'étrange... mais qu'en faire ?
4) Qu'en est-il du choix du vide ?
Dans un espace-temps plat, le vide physique est unique, c'est l'état annihilé par tous les opérateurs d'annihilation. On sait que dans un espace-temps courbe ce n'est pas vrai mais c'est avant tout une complication physique (et de là mathématique, parfois très ardu comme les régularisations et renormalisations).
Et donc ce choix ne fixe pas la représentation car ce vide unique l'est pour toutes les représentations puisqu'il est automatiquement un des états de base. C'est comme pour un espace vectoriel où le 0 ou plutôt un vecteur de base noté |0> ne fixe pas tout le reste de la base, il reste une infinité de bases possibles (sauf à une dimension, mais c'est franchement restrictif !)
5) Considérons UN référentiel donné.
Il y a une infinité de bases possibles pour l'espace de Hilbert et donc une infinité de représentations possibles. Et inversement (en espace-temps plat) une même représentation peut s'applique à autant de référentiel (inertiel) que souhaité. (par exemple on peut prendre la représentation de Schrödinger pour tous les référentiels inertiels)
Une transformation de Bogoliubov estun changement de référentiel PAS de représentation. A noter qu'avec les référentiels accélérés, même difficulté qu'avec les espace-temps courbe, le vide n'est pas unique (et là pas de théorie des perturbations d'ailleurs, qui nécessite un espace-temps plat dans sa formulation, la théorie est très difficile)
Confondre changement représentation et changement référentiel ou observateur : c'est confondre la tomate avec la carotte.
Evidemment un tel changement implique (sauf espace-temps plat et changement de référentiel inertiel) un changement de représentation puisque le vide déjà lui est modifié (et la décomposition de l'espace de Fock), mais la tomate et la carotte sont rouges tous les deux, c'est pas une raison pour dire que c'est le même légume
Moralité, représentation et référentiel peuvent avoir des liens (comme d'ailleurs avec les opérateurs, les spectres, tout est lié en somme) mais sont deux choses différentes. Et bien entendu, même sans confusion, il ne faut PAS discuter de référentiels accélérés quand la question peut se discuter dans des référentiels inertiels. Sinon cela s'appelle chercher des complications inutiles (et pas qu'un peu, c'est vouloir louer une presse hydraulique pour enfoncer un clou).
Mais à l'inverse les résultats inertiels peuvent parfois se transposer, inspirer ou aider expliquer certaines choses dans le cas accélérés. Enfin, en partie, tout est compliqué dans ce domaine.
6) Considérons la théorie des collisions.
On a a la matrice S : |out>=S|in>
On considère S unitaire mais ne l'est pas (voir (1) comme exemple). Où est le blème ? Pourquoi ça marche ?
6.1) D'abord le fait que ce n'est pas unitaire.
Car les représentations in et out sont différentes et c'est inévitable. En effet, si c'était unitaire, alors par exemple le spectre (pour l'état in donné) de l'opérateur N serait inchangé (théorème de Haag ou tout bêtement la conséquence que toute amplitude entre états reste inaffectée sous une transformation unitaire et donc aussi les moyennes des opérateurs) On ne pourrait avoir destruction/annihilation de particules et plus généralement avec les autres opérateurs, aucune interaction !!!!!
6.2) Comment fait-on alors ?
Hé bien on définit S unitaire mais l'astuce (tout à fait rigoureuse, comme expliqué par Motl) est de rajouter des coefficients multiplicatifs qui corrigent la perte d'unitarité, notés Z, Z1, Z2. C'est la théorie asymptotique en TQC. On donne généralement l'expression pour un cas de type 1 particule -> 2 particules, puis on généralise (ça permet bien entendu de justifier ce choix). (dans le QFT de Tzykson et Zuber ils disent que Z ne peut être égal à 1 car on en arriverait vite à dire que |in>=|out> et qu'il n'y a pas interaction, on retombe sur le (6.1), c'est dans Processus élémentaires - théorie asymptotique, ça au moins je l'ai retrouvé
L'important est que c'est LA la réponse à ma question : "pourquoi ça marche", comme le disait aussi Motl, il n'y a pas/plus de problème depuis longtemps (le théorème de Haag et les sueurs froides qu'il a provoqué c'était il y a un demi-siècle) et la construction rigoureuse et non problématique existe. Sur ce point je n'avais curieusement jamais tilté (je n'avais pas fait le rapprochement entre le problème d'unitarité et la théorie asymptotique. Trop de bouquins, trop d'infos, difficile d'avoir un instatané de tout à l'esprit), comme quoi c'est utile pour moi d'avoir discuté de ça
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Je vais archiver l'autre question "c'est grave docteur" car
- les réponses sont ici
- il y a aussi la confusion du (5) (et le message est assez embrouillé d'ailleurs) mais aussi juste après la confusion décrite au début du (2).
- ça fait doublon
- et .... personne n'a répondu.
Le seul point peut-être intéressant serait une discussion sur le caractère physique du vide accéléré ou en espace-temps courbe (mais les réponses sont dans la bible du domaine : le Birrel et Davies,
que je conseille, il est fort complet et c'est celui que j'ai trouvé le plus clair. Je trouve Wald assez dur à lire mais il y en a d'autres pas mal comme le Tom et Parker ou le Fulling qui contient en annexe sa thèse de doctorat où il fait le rapprochement entre le rayonnement de Hawking et Casimir dynamique, très instructif).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Moi aussi j'ai fait des recherches ce week end.
Pour l'histoire de N spins dans une meme direction, c'est dans le Itzykson (dont tu as massacré le nom) et Zuber, apres la formule 4.5 (chapitre Interaction with an external field)
Il y écrit ceci:
la morale de tout ca c'est que quand on a une infinité de degrés de liberté, des observables physiquement équivalents (cad qui réalisent la meme algebre de relation de commutation) ne sont pas nécessairement unitairement équivalents.
Il finit le chapitre 4.1.1 par pluls de 10 pages de calculs ardus avec 25 formules pour étudier le cas en partant du vide electromagnétique a t = -infini et une intéraction de durée finie avec une source classique. il finit par trouver que le résultat est un état cohérent! c'est une horreur.
une remarque du parle de représentation de Heisenberg et Schrodinger, la aussi c'est piégeux puisqu'en anglais on dira picture et non representation. et d'ailleurs tu avais promis un définition de représentation en 6 mots.....
Pas de probleme pour l'archivage de Est ce grave docteur. je l'avais créé pour que des lecteurs futurs faisant des recherches futures sur le sujet ne passent pas a coté de tes réponses. j'aurais aimé que ton exposé soit la.
aurais tu une idée pour que ce soit plus visible? (le titre décohérenc en impulsion n'a plus trop de rapport avec le sujet traité.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Aaaaah merci, j'ai pourtant regardé !!!!Pour l'histoire de N spins dans une meme direction, c'est dans le Itzykson (dont tu as massacré le nom
A rajouter à mon explication, c'est utile
Elle y est : une représentation = Choix d'une base d'états
(EDIT et j'insiste en disant que c'est bien sûr les représentations des états quantiques dans le sens par exemple des représentations de Schrödinger/Heisenberg/Interaction pour les trois les plus fréquentes, il y en a parfois d'autres. Et pas les représentations des groupes par exemple).
C'est vrai qu'on aurait pu scinder. Je m'en occupe.
EDIT c'est fait
Dernière modification par Deedee81 ; 11/10/2021 à 10h24.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
La remarque que fait Itzykson me semble indiquer assez précisément ce qu'est un représentation physique dans le cas qui nous intéresse ici. On part d'une algebre abstraite de relations de commutations (ou d'anticommutation) et on la réalise sur un espace vectoriel muni de ses opérateurs linéaires qui forment avec leurs sommes et produits d'opérateurs une algebre ayant la meme structure que l'algebre de départ.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Oui, je suis entièrement d'accord. "unitaire" n'est pas tout. Et c'est mieux de parler de l'algèbre.
EDIT même si l'absence de transformation unitaire peut compliquer les choses. On le voit bien avec la théorie asymptotique : elle est pas simple. Mais bon, on peut pas avoir le beurre et l'argent du beurre (avoir les interactions, qui empêchent forcément l'existence d'une telle transformation, voir mon 6.1, et des transformations unitaires).
Et dans le cas des interactions en espace-temps courbe, j'ai même vu une approche purement algébrique (avec les C* algèbres) mais, wow, que c'était compliqué !!!!!
Dernière modification par Deedee81 ; 11/10/2021 à 11h14.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je l'ai retrouvé :
https://www.amazon.fr/Quantum-Field-...945651&sr=8-44
Particulièrement ardu, mais extrêmement intéressant :
la première partie sur les C*-algèbres et leur utilisation en physique quantique est vraiment instructive et inspirante
la partie sur l'analyse micro-locale fort passionnante
La fin sur la théorie quantique des champs en espace-temps courbe en fait plus difficile à suivre (j'ai trouvé ça trop peu détaillé).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
y a t il un article wikipedia sur la théorie asymptotique?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
