Vitesse écoulement eau selon hauteur

[Gona]

Bonjour. Est-ce que je peux me référer simplement au calcul de la chute libre pour la conclusion suivante : une jauge de pression qui suit immédiatement mon compteur d'eau indique 7 bars, et une conduite de 10 cm2 partant directement après cette jauge, alimente un robinet. J'en conclus que le niveau supérieur de l'eau du château d'eau en amont se situe à 70 mètres de hauteur (j'arrondis). La vitesse d'écoulement de mon robinet est : racine carrée de 2x70mx9,81, ce qui donne 37 mètres par seconde, soit sur la section de 10 cm2, un total de 37 litres par seconde. Or, mon robinet complètement ouvert ne remplit un seau qu'à raison de 3 litres par seconde. La différence entre les 2 chiffres s'explique uniquement du fait des pertes de charge sur le trajet depuis le château d'eau.
Le calcul et raisonnement sont-il corrects?
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Bonjour,

Il y a certes des pertes de pression dans la canalisation ...
Mais, dans ton raisonnement, tu oublies de tenir compte de la section interne du robinet.

Le débit au robinet devrait être : Q = c * v * S (avec S la section du robinet, v la vitesse de sortie de l'eau et c un coefficient de restriction du jet (normal dans ce type de problème))
On a c = 0,6 environ en pratique

Donc, avec Q = 3.10^-3 m³/s (3 L/s), on a :

3.10^-3 = 0,6 * v * S

v * S = 0,005

Hors pertes de charges dans les canalisations, on aurait v = 37 m/s --> S = 0,005/37 = 1,35.10^-4 m² (soit 1,35 cm²)

Donc, si ton robinet avait une section de 1,35 cm², et que les pertes de pression dans les canalisations (en dehors du robinet) étaient négligeables, le débit serait de 3 L/s

En pratique, ton robinet a probablement une section interne d'un peu plus que 1,35 cm² et il y a un peu de perte de pression dans les tuyauteries ... qui font que le débit est celui mesuré.

En résumé, tu ne peux pas "oublier" de tenir compte de la section du robinet dans tes calculs, elle a un effet primordial.

Pour en dire plus, il faudrait connaître les sections et longueurs de toutes les canalisations pour évaluer réellement les pertes de charges...

Cependant, avec un débit de 3 L/s dans des canalisation de 10 cm², la vitesse de l'eau y est de 3 m/s et l'ordre de grandeur des pertes de pression dans la canalisation de 10 cm² est de 0,25 m d'eau par mètre de tuyau.

[Gona]

Merci BJ2,
Désolé du retard à ma réaction à ta réponse (pour laquelle je te remercie), mais en fait elle m'a assez perturbée et je crois que j'ai besoin d'un peu de temps pour revoir les principes de base. Dans mon esprit, la section modifiée du robinet fait partie des pertes de charge. Sa section diminuée est un obstacle à franchir, et ne diminue que légèrement son débit (presque compensée entièrement par l'augmentation de vitesse dans le rétrécissement-comme dans les tubes venturi.) Du coup, je me rends compte que mon énoncé de départ n'est pas bon non plus, puisque je postulais que toute la tuberie en amont jusqu'au château d'eau était de section 10 cm2, alors qu'en pratique ce qui sort du château d'eau a une section bien plus importante. Donc, j'imagine que la vitesse d'écoulement en aval du château d'eau peut être plus importante que celle calculée par le simple calcul gravitaire, dès lors qu'il y aurait un rétrécissement de section. Et il faut donc aussi beaucoup de perte de charge (mais c'est normal vu la longueur du circuit depuis le château d'eau jusqu'à chez soi) pour expliquer la réduction de débit chez les particuliers.
Bref, je m'embrouille, et je vais tenter de retrouver les bases pour mieux réfléchir à ma question. Ceci dit, si quelqu'un a un peu de documentation (liens intéressants) à m'indiquer sur les aspects pratiques de la distribution depuis le château d'eau, je suis preneur. Bon weekend.

[gts2]

Bonjour,

Vous avez calculé la vitesse en sortie du robinet, il est donc normal que ce soit la section du robinet qui intervienne et pas celle du tuyau.
La pression dans le tube d'amenée n'est pas la pression atmosphérique (hypothèse utilisée pour calculer la vitesse) et cela même sans perte de charge dans le robinet : conservation de , la vitesse dans le tuyau est plus petite donc la pression plus grande que la pression atmosphérique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Merci BJ2,
Désolé du retard à ma réaction à ta réponse (pour laquelle je te remercie), mais en fait elle m'a assez perturbée et je crois que j'ai besoin d'un peu de temps pour revoir les principes de base. Dans mon esprit, la section modifiée du robinet fait partie des pertes de charge. Sa section diminuée est un obstacle à franchir, et ne diminue que légèrement son débit (presque compensée entièrement par l'augmentation de vitesse dans le rétrécissement-comme dans les tubes venturi.) Du coup, je me rends compte que mon énoncé de départ n'est pas bon non plus, puisque je postulais que toute la tuberie en amont jusqu'au château d'eau était de section 10 cm2, alors qu'en pratique ce qui sort du château d'eau a une section bien plus importante. Donc, j'imagine que la vitesse d'écoulement en aval du château d'eau peut être plus importante que celle calculée par le simple calcul gravitaire, dès lors qu'il y aurait un rétrécissement de section. Et il faut donc aussi beaucoup de perte de charge (mais c'est normal vu la longueur du circuit depuis le château d'eau jusqu'à chez soi) pour expliquer la réduction de débit chez les particuliers.
Bref, je m'embrouille, et je vais tenter de retrouver les bases pour mieux réfléchir à ma question. Ceci dit, si quelqu'un a un peu de documentation (liens intéressants) à m'indiquer sur les aspects pratiques de la distribution depuis le château d'eau, je suis preneur. Bon weekend.

Bonsoir,

"Sa section diminuée est un obstacle à franchir, et ne diminue que légèrement son débit (presque compensée entièrement par l'augmentation de vitesse dans le rétrécissement-comme dans les tubes venturi.)"

Ben non, tu te trompes.

Voir par exemple ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Torricelli

C'est équivalent à un château d'eau avec peu de chute de pression dans les canalisations.

On voit que la vitesse v de l'eau par le trou est telle que v² = 2gh

Cette vitesse ne dépend pas de la section du trou ... (donc est la même quelle que soit la section du trou (pour autant quand même que cette section soit relativement petite par rapport à celle du "corps" du réservoir ((de telle manière que la vitesse de descente de l'eau dans le réservoir soit petite devant celle de l'eau qui sort par le trou).

Le débit est alors Q = S*v (en négligeant le coefficient de restriction du jet)

La vitesse est indépendante de la section du trou mais le débit est proportionnel à la section du trou. (juste l'inverse de ce que tu penses).

On ne peut donc évidemment pas "oublier" de tenir compte de la section du trou pour calculer le débit.

En pratique (avec des canalisations), il y a bien entendu des pertes de charge dans ces canalisations, le calcul est un peu plus difficile (pas beaucoup)

Mais cet exemple devrait être suffisamment parlant pour montrer que la section diminuée du trou de sortie (robinet) joue très fort sur le débit, contrairement à ce que tu penses.
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En première approximation, le débit est limité à cause du robinet (voir ci-dessus), donc la vitesse de l'eau dans les tuyaux entre le château d'eau et la prise d'entrée de la maison est assez faible (dépend évidemment aussi de la longueur, mais soit), donc pas beaucoup de chute de pression dans les tuyauteries dans la rue. Par contre dans les tuyaux (de 10 cm²) entre la rue et le robinet , avec le débit donné (3L/s, il y a environ une chute de 0,25 m d'eau par mètre de tuyau), si ce tuyau fait par exemple 16 m, la chute de pression dans ce tuyau est d'environ 16*0,25 = 4 m d'eau (donc environ 0,4 bar)

Dans cet exemple simple, la pression à prendre en considération n'est donc pas de 7 bars mais de 6,6 bars soit 66 m d'eau (ou un peu moins avec pertes non nulles dans canalisation dans la rue)

La vitesse de l'eau en sortie est donc environ v = sqrt(2*g*66) = 36 m/s

Le débit mesuré étant de 3.10^-3 m³/s, on peut calculer la section interne d'ouverture du robinet par S = Q/3 = 3.10^-3/36 = 8,3 .10^-5 m² (soit 0,83 cm²)

Ceci sans tenir compte du coefficient de restriction du jet (qui vaut environ 0,6). Et en tenant compte, la section interne du robinet est d'environ 0,83/0,6 = 1,4 cm² (dans l'exemple simple décrit).

[Gona]

Je pense que ma confusion vient du fait que j'avais expérimenté chez moi l'effet venturi (ou ce que j'ai pris pour) en utilisant l'écoulement de l'eau du robinet dans un réducteur inséré dans la ligne longitudinale d'un raccord en T, la partie perpendiculaire du T permettant d'aspirer alors de l'eau. Cela étonnait toujours lorsque je faisais la démo à des amis, au premier abord, c'est un peu contre-intuitif. Et lorsque je cherchais des explications sur le net, il y était indiqué que le réducteur provoquait l'augmentation de vitesse du fluide au détriment de sa pression, cette baisse de pression étant alors utilisée pour aspirer un autre fluide. C'est ça qui m'a perturbé, car j'étais bien aussi tombé sur le lien wiki que tu as placé (Torricelli) avant de lancer ce fil.
Par ailleurs, je ne connaissais pas cette notion de restriction du jet, c'est dû à des turbulences ?

[RomVi]

Bonjour

Le débit ne correspond pas à ce qui est attendu car, dès que le débit n'est plus nul, une perte de charge se produit en amont et en aval du compteur.
La seconde est en principe prépondérante (la conduite a en principe une plus petite section à la fin), mais pour le vérifier il suffit de lire la pression avant (7 bars dans l'exemple donné) et après ouverture totale du robinet.

[Gona]

Oui, effectivement, le manomètre montre bien le niveau de chute de pression en fonction de l'ouverture du robinet. Mais je reviens sur ce qui est la cause de mon erreur, soit l'accélération (?) du fluide qui suit un rétrécissement (effet venturi). Que le débit diminue en fermant progressivement le robinet est bien entendu évident, mais le rapport est-il vraiment proportionnel ? Dois-je vraiment calculer le rapport des sections et faire une règle de 3 pour calculer le débit ? Sans tenir compte d'une accélération (non présente ?) ?
Et puis-je en savoir un peu davantage sur cette notion de restriction du jet ? Est-ce dû à un phénomène de turbulences ?

[gts2]

Un dessin valant mieux qu'un long discours voir la figure 21 de : univ-lemans

[Gona]

Merci....je vais essayer de digérer tout ça. Bonne fin de week-end