Thermodynamique.

[Anonyme007]

Bonsoir à tous,

En thermodynamique, on affirme souvent que,
- L’énergie interne , l'enthalpie , et l'entropie , sont des fonctions d'état, c'est à dire qu'elles ne dépendent pas du chemin suivi. Comment cela sa traduit-il mathématiquement pour ce type de fonctions ?
- Le travail et la chaleur , ne sont pas des fonctions d'état, donc, ils dépendent du chemin suivi. Comment cela sa traduit-il mathématiquement pour ce type de fonctions ?

Merci d'avance.
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[albanxiii]

Bonjour,

Je suis sur que vous connaissez les conditions pour que le théorème qui dit que l'intégrale d'une fonction entre deux point ne dépend pas du chemin suivi soit applicable.

[gts2]

Bonjour,

Réponse courte : U H S sont des fonctions, W et Q ne sont pas des fonctions.

[Anonyme007]

Je suis sur que vous connaissez les conditions pour que le théorème qui dit que l'intégrale d'une fonction entre deux point ne dépend pas du chemin suivi soit applicable.

Non, sincèrement, je ne le connais pas.
Ou bien, je l'ai oublié. Peut être que si tu me le rappelles entièrement, je me souviendrais.

Réponse courte : U H S sont des fonctions, W et Q ne sont pas des fonctions.

Merci.
Pourquoi et ne sont pas des fonctions ? Elles représentent quoi au juste ?
Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Par exemple, le premier principe de Thermodynamique s'énonce comme suit,
- La somme algébrique du travail et de la chaleur échangés par le système avec le milieu extérieur est égale à la variation de son énergie interne.
Ce qui se traduit mathématiquement par, .
Entre deux états distincts, et , on a alors,
Car,
- est une fonction d'état, et donc son évolution ne dépend pas du chemin suivi, et donc, entre deux états , et , on a, .
- et ne sont pas des fonctions d'état, et donc dépendent du chemin suivi, et donc, la sommation entre deux états et s'effectue par intégration, car, la sommation dépend du chemin suivi, et donc, entre deux états , et , on a,
.
D'où, .
Est ce que c'est ça ?

[gts2]

C'est bien cela à un détail de notation près : ; dU car U est une fonction et on note dU la différentielle de U.
On met \delta pour W pour bien indiquer que ce n'est pas une différentielle.

[Anonyme007]

Bonjour,

Je me permets de revenir sur ce passage,

C'est bien cela à un détail de notation près : ; dU car U est une fonction et on note dU la différentielle de U.
On met \delta pour W pour bien indiquer que ce n'est pas une différentielle.

gts2,
Pourquoi dis tu qu'il faut noter, au lieu de ?. Si est une différentielle, on sait qu'une différentielle s'intègre ( le long d'un chemin par exemple ), d'où, la notation, . Or, dans tout cours de Thermodynamique, l’énergie ne s'intègre pas, ( On n'écrit pas, ), mais, se discrétise, , ce qui est paradoxale avec ce que tu affirmes. Est ce que ce n'est pas ça ?

Merci d'avance.

[gts2]

Pourquoi n'écrirait-on pas ?

[Anonyme007]

Pourquoi n'écrirait-on pas ?

En mathématiques, on peut l'écrire si est une fonction différentiable, mais, en thermodynamique, on ne peut pas l’écrire si est, en particulier, l’énergie interne, pour une raison que j’ignore moi aussi. C'est pourquoi je viens vous reposer la question une nouvelle fois.

[gts2]

Où avez-vous vu que l'on peut pas écrire ?
Un lien ? Un ouvrage ?

[Anonyme007]

Je te pose toi aussi la meme question, mais à l’envers :
Où tu as vu qu'on peut écrire : ?

[gts2]

Avec U, je n'ai pas beaucoup d'exemple, parce qu'on a pas besoin : si U est connu, pas la peine de calculer une intégrale de A à B si on connait U(A) et U(B).

Par contre, on trouve facilement des intégrales de dS ou dH.
Exemple avec H : tous les calculs type température de flamme, transfert thermique dans un réacteur ... On utilise H plutôt que U parce qu'à pression constante c'est plus pratique.

Je vois une autre possibilité de ne pas expliciter l'intégrale de U, mais je vais prendre G parce que plus facile à expliciter : G=G(T,P,\xi) et dG est connu.
Le problème est que lors d'une transformation réelle, la température et la pression n'ont aucune raison d'être uniforme dans le système, et donc on "perd" les variables T et P, l'intégrale de dG sur le parcours devient problématique ; on s'en sort facilement si dans l'état initial et final T et sont définies.
C'est peut-être là où vous voulez en venir ?

[Anonyme007]

Bonsoir,

Merci pour ces précisions.
C'est un peu Hard ce que tu m'expliques, parce que je n'ai pas suivi un cours de ce genre depuis que j'étais encore étudiant. ça remonte à une dizaine d’années.
Ce que je voudrais savoir précisément, suite à ce que tu m'expliques, est, pourquoi on note, , et non, lorsqu'il s’agit du premier principe de la thermodynamique ?

Merci d’avance.

[Anonyme007]

En revanche, à l’autre bout du problème, on note toujours, et , mais jamais, ou .

[gts2]

Les habitudes de notation, ce sont des habitudes, et la variation d'une grandeur g entre deux points/instants est notée et c'est tout.
On explicite l'intégrale permettant de calculer la variation si on a besoin de calculer l'intégrale. En dehors du problème signalé sur les grandeurs non définies, je ne crois qu'il faille chercher plus loin.

Si un physicien voit , g1 et g2 étant deux grandeurs et a une constante, il en déduira immédiatement sans expliciter l'intégrale.

Si tu veux voir une intégrale explicitent écrite, voir : Température-de-flamme.pdf
Cela concerne H plutôt que U et il il n'y a que la moitié de l'intégrale : le terme est intégré "à vue".

[gts2]

plus précisément et W car on ne peut pas écrire : il n'existe pas de fonction W(M), il existe uniquement W(A à B).

[Anonyme007]

plus précisément et W car on ne peut pas écrire : il n'existe pas de fonction W(M), il existe uniquement W(A à B).

Oui, il n'existe pas de fonction ( à intégrer en fait, par le signe ), donc, il faut utiliser la notation , et non, .
Néanmoins, comme tu me dis, il existe une fonction ( à donc, intégrer par le signe ), donc, il faut utiliser la notation , et non, .
Ce qui est contradictoire avec ce qui a été dit plus haut concernant le premier principe de thermodynamique, qui est que,, et non,

[Anonyme007]

Donc, oui, c'est moi qui a toujours tord.
Pardon.

[Merlin95]

Ne te sous-estime pas comme çà

[gts2]

Je ne comprends pas le problème, prenons une fonction f de primitive F, soit dF=f dx : en notant la variation de F.
On utilise la notation intégrale et la notation variation sans ambigüité.

[Anonyme007]

Ne te sous-estime pas comme çà

D'accord.

[Anonyme007]

Je ne comprends pas le problème, prenons une fonction f de primitive F, soit dF=f dx : en notant la variation de F.
On utilise la notation intégrale et la notation variation sans ambigüité.

Ce que je sais moi, est qu'il y a la correspondance suivante,
- ( Dans le cadre continue )
- ( Dans le cadre discret )

[Anonyme007]

Je ne comprends pas le problème, prenons une fonction f de primitive F, soit dF=f dx : en notant la variation de F.
On utilise la notation intégrale et la notation variation sans ambigüité.

Peut être parce que là, on est dans il me semble, mais, si on se place dans ou dans , ça ne fonctionne pas longtemps ta formulation j’imagine.

[Merlin95]

Ce que je sais moi, est qu'il y a la correspondance suivante,
- ( Dans le cadre continue )
- ( Dans le cadre discret )

Non pas du tout, il te faut accepter que ce n'est pas çà.

C'est plus ceci :
( Dans le cadre continue )
- dans le cas discret
- dans le cas discret

ou représentent la même chose : une variation très petite par rapport par exemple à la difference entre x2 et x1(qui sont les bornes de la somme discrète).

Pour les complexes, j'en sais rien, mais ca n'a pas de rapport, à priori.

[gts2]

( Dans le cadre discret )

C'est beaucoup plus simple, comme déjà dit, c'est juste un problème de notation, on note et c'est tout.

[stefjm]

Je ne comprends pas le problème, prenons une fonction f de primitive F, soit dF=f dx : en notant la variation de F.
On utilise la notation intégrale et la notation variation sans ambigüité.

Quite à faire beau et juste, ne pas oublier de changer les bornes d'intégration quand on change de variable d'intégration :