Calcul de l'énergie cinétique d'un système

[Matlabo]

Bonjour;
Encore une fois j'ai besoin d'un coup de pouce... et cette fois-ci c'est pour le calcul de l'Ec.

Capture d’écran (42).jpg

Dans la 2ème question on doit calculer le Lagrangien et pour se faire on a besoin de T

Dans ce cas T = Ec_{masse ponctuelle} + Ec_ressorts

Et je pense que je me suis trompé lors du calcul de Ec_ressorts

Avec X_1CM et X_2CM successivement la position du centre de masse du premier et du deuxième ressort
L'axe des abscisses est orienté vers la droite donc



ce qui fait que et

On devrait donc trouver


MAIS selon la correction le est plutôt égal à Car les autres termes restants représentent les 2 énergies potentielles et l'Ec de la masse ponctuelle

Donc voilà il doit y'avoir un truc qui ne va pas.

Après il est vrai que pour de petits angles et ma formule serait équivalente à la deuxième mais j'attends vos explications


Merci
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[gts2]

Bonjour,

L'énergie cinétique des ressorts est nul (sans masse). On a donc Ec=1/2 mv². Il "suffit" de calculer la vitesse de m.
Le résultat indiqué n'est vrai que pour les petits angles et même pour les petits angles , x et sont deux variables indépendantes.

[Matlabo]

L'énergie cinétique des ressorts est nul (sans masse).

Ah c'est pas faux, plus stupide que ça tu meurs

Logiquement l'Energie cinétique du système = Ec transition du point A + Ec de rotation de m autour de O
Donc

Pour s'en convaincre, on prend X et Y successivement l'abscisse et l'ordonnée de A
On devrait donc avoir et

=

Mais d'où vient le ????

[gts2]

Pour ce qui de l'énergie cinétique, ce n'est pas un problème de logique mais de théorème, et le théorème de König, auquel je suppose vous faites allusion, ne donne pas l'expression que vous donnez mais une tautologie : 1/2 mv²=1/2mv².

Calculer explicitement et vous verrez apparaitre le terme qui vous manque, avec sa valeur exacte et non approchée, et donc la présence d'un cos \theta qui est bien pris en compte dans la question 3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matlabo]

Oui effectivement on obtient bien le terme, le pire c'est que j'avais l'expression de devant les yeux dés le début, mais je me suis quand même débrouillé pour me tromper, au moins j'ai appris l'existence du Théorème de König, bref Merci !