Bonsoir, je viens demander de l'aide concernant un dm de physique je suis bloqué à l'énoncé suivant:
Par analyse dimensionnelle, déterminer les exposants qui permettent d'écrire la pression comme un produit de puissance de ρ, R,T et M cette dernière grandeurs étant la masse molaire.
Je me retrouve avec 5 dimension alors que pour calculer mes exposants je dois avoir seulement MLT ... Help ... merci par avance
Bonjour,
Moi je vois 4 inconnues (exposant ρ, R,T et M) et 4 équations (masse température temps longueur [ plus simple avec (énergie température longueur masse) ]
Merci de m'avoir répondu, je débute en physique alors c'est encore très flou pour moi est il possible d'être plus précis, je m'efforce de comprendre mais je ne suis pas très sûre.. merci d'avance.
J'ai écris
P = ρ.R.T.M Mais au final même ca je doute..
Dernière modification par Snowpi ; 06/11/2021 à 18h10.
Dans ce sens là, c'est plus facile, faites l'analyse dimensionnelle de votre formule vous verrez un pb : la masse est deux fois "en haut" par ρ et par M.
Astuce : ne vous limitez pas au système de base M L T ... comme indiqué précédemment prendre comme dimension l'énergie simplifie l'étude : en terme d'énergie c'est quoi une pression (pensez au travail) de même pour R.
L'astuce ne marche que si vous ne débutez pas vraiment (il faut avoir fait un peu de thermo)
Je n'ai jamais vraiment fait de thermo notre prof nous a donné quelques éléments sans rentrer dans les détails, je suis en année de (remise a niveau) pour effectuer une licence de physique (reprise d'étude) mais je n'en ai jamais fait auparavant donc à vrai dire je me sens noyer avec toutes les pratiques.. Je vais essayé de prendre en compte ce que vous me dites mais j'ai l'impression que tout ce dont j'ai essayé de faire jusqu'à présent est complètement invalide. Merci en tout cas
L'exo parait en effet totalement formel, donc oubliez l'énergie, mais c'est dans ce cas plus compliqué.
Ecrivez votre équation P= ρa Rb Tc Md (donc bien 4 inconnues)
Puis remplacez chacun des termes par sa dimension ρ par ML-3 M par MN-1 ...
Justement c'est ce que j'ai fait mais du coup je me retrouve avec Θ et N alors quand je fais par identification je me retrouve avec M L T Θ ET N
P = ρ.R.T.M ... oui sauf qu'on te demande les puissances, donc c'est P = Rho^a * R^b * T^c * M^dEnvoyé par Snowpi
et il faut trouver les valeurs numériques de a, b, c et d
Si tu connais les dimensions de Rho, R, T et M alors tu peux y arriver, sinon c'est bernique.
[Rho] = M.L^-3
[R] = ML²T².mol^-1.K^-1
[T] = K
[M] = M.mol^-1
Les dimensions de Rho^a * R^b * T^c * M^d sont donc : (M.L^-3)^a * (ML²T².mol^-1.K^-1)^b * K^c * (M*mol^-1)^d
on regroupe les exposants par dimensions : M^(a+b+d) * L^(...) * ...
Et on compare avec les dimensions de P : [P] = M.L^-1.T^-2
On a donc un système dont la première équation est :
a+b+d = 0
Et tu trouveras les autres équations en comparant les exposants pour les L, les T et ...
En résolvant le système trouvé tu trouveras les valeurs de a, b , c et d (qui seront des entiers relatifs)
*****
Rien n'impose de partir des dimensions "classiques" , soit M, L, T , K, on peut partir d'autres dimensions de bases (par exemple basées sur l'énergie), mais sans connaissances suffisantes en thermodynamique, ce ne sera pas évident de le faire.
Votre calcul me parait correct :
Si on regarde N cela donne
Si on regarde
Si on regarde T cela donne
Si on regarde L cela donne
Et on vérifie avec T que cela marche.
ben voila, tu y es presque ...
la puissance de M à droite est alpha + beta + delta
la puissance de M à gauche est 1
et donc tu as un 1ere équation : alpha + beta + delta = 1
la puissance de L à droite est -3.alpha + 2beta
la puissance de L à gauche est -1
et donc tu as une 2eme équation : -3.alpha + 2beta = -1
Pareil avec T ...
et donc tu as une 3eme équation
Pareil avec theta
puissance de theta à gauche = 0 et puissance de theta à droite = -beta + gamma
et donc tu as une 4eme équation
Tu résous le système de 4 équations à 4 inconnues ... et c'est fini.
Dernière modification par Black Jack 2 ; 06/11/2021 à 19h22.
Merci à tous donc en gros j'avais bon depuis le début car ce système je l'avais déjà résous mais je n'étais pas sûre de moi , concernant N comme il est égale a 0 je peux l'enlever directement pour la vérification?
Pourquoi enlever N ? Au contraire cela donne immédiatement \beta=-\delta
Et même si vous utilisez les quatre autres équations, il faudra vérifier que cela marche pour N.
