Analyse dimensionnelle

[Zarb1]

Bonjour, je planche actuellement sur un travail de simulation optique nécessitant quelques (petites équations):

Pijk= (1024*3.14^6/(n^4 * lambda^2 * c^2)) * (6*X)^2 * (Leff/Aeff)^2 * Pi^2*Pj^2 * exp(-alpha*L)

Avec n = indice optique, X = susceptibilité non linéaire du troisième ordre, Leff = une longueur effective, Aeff = une aire effective, alpha = coefficient atténuation d'une fibre, lambda = longueur d'onde et Pi, Pj, Pijk des puissances.

N'arrivant pas au résultat escompté, j'ai voulu faire une analyse dimensionnelle de cette formule et je ne retrouve pas pour Pijk une dimension de puissance ([M.L^2.T^-3])....

Je prend comme dimension Leff = [L], Aeff= [L^2], Pi =Pj =[M.L^2.T^-3], lambda = [L], X= [I^2.T^6.L^-2.M^-2]
et n sans dimension et alpha on s'en fiche puisque dans une exponentielle.
Voyez vous un problème quelque part? ou est ce l'équation qui a un soucis (hypothèse plausible)

J'avoue avoir un doute sur la susceptibilité X, mais elle commence a me faire craqué!!?!

Merci d'avance
Je reste présent pour toutes précisions, et en espérant avoir été compréhensible
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[DarK MaLaK]

Bonjour,

Que représente I dans la dimension de X ? Parce que si des coulombs (intensité) interviennent dans un seul terme, je vois mal comment l'équation pourrait être correcte. Tous les termes chiffrés sont sans dimension ?

[Zarb1]

Oui I représente des coulombs. C'est en effet ce qui m’embête pas mal en faite.
En faite la vraie question qui découle (si l’équation est bonne mais je pense que oui) c'est: êtes vous d'accord avec un dimension de [I^2.T^6.L^-2.M^-2] pour la susceptibilité? Apparemment non ^^, mais est ce que quelqu'un la connait?

pour infos:
Je sais que c'est pas une chose facile X car les équations d'effets non linéaire c'est pas très marrant. Je voulais justement utilisé une approximation pour simplifier les calculs :"http://www.jpier.org/PIER/pier73/13.07040201.Singh.S.pdf"
-> page 253 en plein milieu : nnl= 3*X/(4*Epsi0*c*nl^2)

[coussin]

C'est sans dimension la susceptibilité. C'est
Ça ne résout pas ton problème de dimension. Tes Pi^2*Pj^2 donne déjà une puissance à la puissance () 4. C'est dur à rattraper…

[A voir en vidéo sur Futura]

[DarK MaLaK]

Si c'est la susceptibilité électrique, normalement, elle doit être sans dimension. Même si c'est un tenseur, je ne vois pas pourquoi ça changerait.

[EDIT] : J'ai un doute, tu n'aurais pas pris la permittivité du vide comme une constante sans dimension ?

[DarK MaLaK]

Je ne peux plus éditer, donc désolé si je fais un double post. Je n'avais pas lu la première équation du document ! Tu aurais dû m'indiquer celle-là dès le départ. Donc je reviens sur mon précédent message qui est faux du fait que ce n'est pas une susceptibilité au sens classique. Je trouve les mêmes dimensions que toi, donc tu devrais plutôt donner des précisions sur ta formule concernant la puissance, le détail du calcul, que sont les constantes numériques...

[invite54165721]

Pourquoi noter Pijk qqchose sans k?

[coussin]

Moi aussi je corrige : effectivement un chi^3 sont des (m/V)^2 ce qui fait bien [I^2.T^6.L^-2.M^-2]

[Zarb1]

Pourquoi noter Pijk qqchose sans k?

Le k est du au fait qu'il y a deux cas:
- quand i=k , différent de j(le cas ici )
- quand i,j,k différents

Tout d'abord merci pour vos réponses!
Je tiens a corriger une faute lors de l'écriture de la formule, il n'y a pas de carré à Pj donc ça fait:
Pijk= (1024*3.14^6/(n^4 * lambda^2 * c^2)) * (6*X)^2 * (Leff/Aeff)^2 * Pi^2*Pj * exp(-alpha*L)

Je reviens vers vous avec de plus de précisions sur les constantes numériques très bientôt

[Zarb1]

Je reviens vers vous après plusieurs jours de réflexion. Je vous remercie au passage pour vos réponses.
Par rapport à ma première question des dimensions, je pense qu’effectivement les valeurs numériques possèdent les dimensions qu’il me manquait.

Mon nouveau problème est l’utilisation correcte de la formule. En effet en appliquant la théorie suivante pour calculer l’amplitude de chacun des harmoniques (page 1206) :
http://ieeexplore.ieee.org/stamp/sta...umber=01073489

Je fais un résumer ^^
En gros on simplifie les calculs permettant de connaitre la puissance d’une harmonique créé par effet non linéaire du troisième ordre par les équations :
si i=j:
Pijk = neta*(1024*pi^6)/(n^4*λ^2*c^2)*(3*X1111)^2*(Leff/Aeff)^2*Pi^2*Pk*exp(-alpha*L)
sinon
Pijk = neta*(1024*pi^6)/(n^4*λ^2*c^2)*(6*X1111)^2*(Leff/Aeff)^2*Pi*Pj*Pk*exp(-alpha*L)
avec
neta = (alpha^2/(alpha^2+deltaB^2))*(1+4*exp(-alpha*L)*(sin(deltaB*L))^2/((1-exp(-alpha*L))^2))
et
deltaB = (2*pi*λk^2/c)*deltavik*deltavjk*(Dc+λk^2/(2*c)*(deltavik+deltavjk)*dDc)

deltavik = |fi-fk|


En partant d’un signal avec 2 composantes de 30dBm à 1550.7 nm et 1551.7 nm et les autres harmoniques à -20dBm.
Je prends les valeurs suivantes pour ma fibre:
Alpha = 0.23 dB/km
Dc= fiber chromatic dispersion =1 ps/(nm.km)
dDc/dλ= dispersion slope at the wavelength = 0.074 ps/(nm^2.km)
Aeff = effective area for guided mode HE11= 7.854*10^-11m^2 (je suppose un diametre de 5um)
X1111= 2.5288e-022 m^2/V

Cependant quand je fais le calcul rien que en ayant parcouru 1m soit L=1, je me retrouve avec des valeurs de puissance qui descende à 10^-22W… ça fait peu du coup à l’énumération suivante je vous raconte pas le drame.

(J’espère avoir été compréhensible, en cas de question n'hésitez pas.)
Je ne vous demande bien évidement pas de réaliser le calcul mais voyez-vous ou mon erreur peut être ?
Moi je pense avoir un problème dans les données (car je doute plus de moi que des formules ^^).

[Zarb1]

Personne ne voit donc de valeur qui le rend hystérique.

Bon alors je vais continuer a chercher ou cela peut être