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Analyse dimensionnelle



  1. #1
    Nanaspecy

    Analyse dimensionnelle

    Bonjour, j'ai un DM à rendre lundi composé de plusieurs exercices sur l'analyse dimensionnelle. J'en ai fait quelques uns mais je bloque sur 2 de ces exercices, en espérant votre aide. Je vous donne l'énoncé et mes réponses pour vérification. (vous n'êtes pas obligé de vérifier parce qu'il y a beaucoup de questions ! c'est à partir du 6 que ça bloque)

    1. Une corde vibrante de longueur L, de masse M, tendue sous l'effet d'une force F vibre à une fréquence N.
    Déterminer par analyse dimensionnelle, la relation entre la fréquence N et les 3 autres paramètres.

    N = racine de F / racine de LM

    2. Déterminer la dimension des deux paramètres alpha et beta qui apparaissent dans la loi :
    f = alpha m v + bêta v2
    où m s'exprime en kg, v en m/s.

    [alpha] = [f] / [m].[v] = (M.L.T^-2)/(M.L.T^-1) = T^-1

    et [bêta] = [f] / [v²] = (M.L.T^-2) / (L².T^-2) = M.L^-1

    3. déterminez une loi, compatible avec les dimensions, et qui détermine g en fonction des paramètres gravitationnels de la Terre, à savoir sa masse M, son rayon R, et la constante de gravitation G.

    F = P = G. M.m / R²
    donc : mg = G.Mm / R²
    g = G.Mt / (Rt)²

    [G.Mt / (Rt)²] = (L^3.M^-1.T^-2.M) / L²
    = L.T^-2 = [g]

    4. montrez qu'une pression P est une énergie E par unité de volume V .

    La pression a la dimension d'une force par unité de surface :
    donc : P = F/S
    [P] = [F] / [S] = (M.L.T^-2) / L² = M.L^-1.T^-2

    [E] / [V] = (M.L².T^-2) / L^3 = M.L^-1.T^- = [P]
    donc : P est une énergie E par unité de volume.

    5. calculez la dimension de la permittivité du vide ε0 et de la perméabilité du vide μ0 en sachant que ces deux constantes apparaissent dans les équations suivantes (où F est une force, Q une charge électrique
    qui a les dimension [Q] = A. s, L et r des distances, I un courant ):
    F = 1 Q² / 4Pi ε0 r² et F = μ0 LI² / 2Pi r

    ε0 = 1 Q² / 4Pi F r²

    [ε0] = 1 I².T² / 1 M.L.T^-2.L²
    = I².T^4.M^-1.L^-3

    μ0 = 2Pi.F.r / L.I²

    [μ0] = 1.M.L.T^-2.L / LI²
    = M.T^-2.L.I^-2

    6. connaissant les dimensions de ε0 et de μ0, construisez :
    a) une vitesse c et b) une résistance électrique r.
    Sachant que ε0 = 8,85419.10^-12 et que μ0 = 4Pi.10^-7 dans le SI, déterminez numériquement ces deux valeurs c et r.

    c'est là que je commence à rencontrer des difficultés.
    j'ai juste trouvé la a) et son résultat numérique mais je bloque pour la résistance.

    pour c avec la formule : c² = 1 / (ε0 . μ0)
    j'ai trouvé L.T^-1.
    valeur numérique : 3,00.10^8 m.s^-1

    je vous donne maintenant les deux exercices où je bloque :

    7. Troisième loi de Kepler

    Un satellite gravitant autour d'une planète de masse M, à la distance r a une période de révolution T.
    Par analyse dimensionnelle, retrouver la troisième loi de Kepler : G.M.T² = k.r^3, où G est la constante de la gravitation universelle.
    Déterminer la constante k à partir des valeurs de la Terre.

    J'ai essayé d'isoler k, mais je trouve 1 avec les dimensions. Logiquement, je devrais trouver T² / L^3. Je crois que c'est ça la 3e loi de Kepler.

    Et enfin :

    8. Une loi des gaz

    Une mole d'un gaz obéit à l'équation de Van der Waals :
    (p + (a/Vm²)) (Vm-b) = RT
    où Vm est le volume molaire et T la température en Kelvin.
    Dans le cas où l'on exprime les pressions en Pascal (Pa) et les volumes en litres (L), quelles sont les unités de constantes a, b et R ?

    Voilà, je vous remercie d'avance pour l'aide que vous m' accorderez.
    En espérant pouvoir terminer mon DM !

    -----

    Dernière modification par Nanaspecy ; 10/09/2009 à 21h33. Motif: oubli

  2. Publicité
  3. #2
    Jackyzgood

    Re : Analyse dimensionnelle

    Ca devrait t'aider :

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Grandeur_physique

    Citation Envoyé par Nanaspecy Voir le message
    7. Troisième loi de Kepler

    Un satellite gravitant autour d'une planète de masse M, à la distance r a une période de révolution T.
    Par analyse dimensionnelle, retrouver la troisième loi de Kepler : G.M.T² = k.r^3, où G est la constante de la gravitation universelle.
    Déterminer la constante k à partir des valeurs de la Terre.

    J'ai essayé d'isoler k, mais je trouve 1 avec les dimensions. Logiquement, je devrais trouver T² / L^3. Je crois que c'est ça la 3e loi de Kepler.
    Quelles sont les unités de G ?

    Citation Envoyé par Nanaspecy Voir le message
    Et enfin :

    8. Une loi des gaz

    Une mole d'un gaz obéit à l'équation de Van der Waals :
    (p + (a/Vm²)) (Vm-b) = RT
    où Vm est le volume molaire et T la température en Kelvin.
    Dans le cas où l'on exprime les pressions en Pascal (Pa) et les volumes en litres (L), quelles sont les unités de constantes a, b et R ?

    Voilà, je vous remercie d'avance pour l'aide que vous m' accorderez.
    En espérant pouvoir terminer mon DM !
    Si on somme quelque chose c'est qu'ils ont les mêmes unités.
    si c'est idiot mais que ca marche, c'est que ce n'est pas idiot

  4. #3
    Nanaspecy

    Re : Analyse dimensionnelle

    Pour déterminer la résistance, cela doit être en fonction de la permittivité et de la perméabilité calculée précédemment. J'avais trouvé une formule pour c mais pour r ...

    G est en m^3.kg^-1.s^-2 dim : L^3.M^-1.T^-2

  5. #4
    Nanaspecy

    Re : Analyse dimensionnelle

    Merci de vous intéresser à mon sujet, mais il faut que j'y aille. Je me reconnecterais demain vers 16 h après les cours.

  6. #5
    Jackyzgood

    Re : Analyse dimensionnelle

    Citation Envoyé par Nanaspecy Voir le message
    Pour déterminer la résistance, cela doit être en fonction de la permittivité et de la perméabilité calculée précédemment. J'avais trouvé une formule pour c mais pour r ...

    G est en m^3.kg^-1.s^-2 dim : L^3.M^-1.T^-2
    rôôô, il fallait le laisser chercher un peu
    si c'est idiot mais que ca marche, c'est que ce n'est pas idiot

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Analyse dimensionnelle

    Bonjour.
    Je trouve ce type d'exercices, débile.
    On essaye de vous convaincre qu'avec l'analyse dimensionnelle on peut trouver des formules de physique, ce qui est une sacrée connerie. Mais c'est très à la mode, seul Dieu sait pourquoi.
    Cela ne fonctionne que quand on connaît la formule à l'avance, et même ainsi, c'est toujours à un facteur numérique sans dimensions près que l'on trouve la formule.
    L'analyse dimensionnelle ne sert qu'à détecter des erreurs de calcul.

    Vous avez l'exemple dans votre difficulté à trouver la résistance avec epsilon et µ. Regardez dans wikipedia "impédance du vide" et vous aurez votre réponse. Et je vous garantis que la formule en question na pas été trouvée par analyse dimensionnelle.
    De plus: connaissez-vous les dimensions de basse de epsilon et µ? Sans cela et les dimensions d'une résistance vous ne pouvez pas faire même des exercices débiles.
    Au revoir.

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  10. #7
    stefjm

    Re : Analyse dimensionnelle

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Vous avez l'exemple dans votre difficulté à trouver la résistance avec epsilon et µ. Regardez dans wikipedia "impédance du vide" et vous aurez votre réponse. Et je vous garantis que la formule en question na pas été trouvée par analyse dimensionnelle.
    De plus: connaissez-vous les dimensions de basse de epsilon et µ? Sans cela et les dimensions d'une résistance vous ne pouvez pas faire même des exercices débiles.
    Ce qui est débile est de conserver une dimension indépendante MLT, propre à la charge alors qu'elle s'exprime naturellement en unité mécanique :



    A rapprocher de la dimension de

    La force électrique s'exprime naturellement en fonction de . Pas besoin de dimension charge!

    Les débilités ne sont pas toujours du coté que l'on croit...
    Le SI n'est pas irréprochable sur ce coup-là.
    Quel est le sens physique de la perméabilité et de la permittivité du vide?

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  11. #8
    mariposa

    Re : Analyse dimensionnelle

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Quel est le sens physique de la perméabilité et de la permittivité du vide?

    Cordialement.
    Bonjour,

    Le même que le sens classique.

    Le vide est un état (un système) polarisable comme n'importe quel système polarisable en MC comme en MQ. L'erreur classique est d'assimiler le vide avec la notion de rien de tout, ce qui n' a strictement rien à voir.

  12. #9
    curieuxdenature

    Re : Analyse dimensionnelle

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Quel est le sens physique de la perméabilité et de la permittivité du vide?

    Cordialement.
    Salut stefjm

    Dans mes cours on m'a appris que c'était des références minimum en absence de matière. C'est assez terre-à-terre mais bon, je trouve que cela a l'avantage d'être sans ambiguïté.
    Impédance du vide = 376.73 ohms, j'imagine une self et une capa en série/parallèle par unité de longueur comme dans un coax et le tour est joué.
    L'electronique, c'est fantastique.

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