Quantité de mouvement

[Lilg]

Hello, j'espère que vous vous portez bien. En fait, j'ai un exercice à faire en physique, et j'ai un peu de mal avec la seconde partie. Voici l'énoncé :
On considère un rail demi-circulaire, situé dans un plan vertical et de diamètre horizontal AB = 2R. Deux boules ponctuelles S1 et S2 de masses respectivement M1 et M2 (M1<M2) glissent dans frottement à l'intérieur de ce rail. Initialement, les boules sont disposées comme l'indique la figure.
1) on lâche la boule S1 au point B sans vitesse initiale. Déterminez sa vitesse (vecteur V1) au point C le plus bas.
2) La boule S1, arrivant en C, entre en choc avec la boule S2, initialement au repos. Déterminez les vitesses (vecteur) V1 et V2 des boules juste après le choc.
3) déterminez le rapport M1/M2 pour que les hauteurs maximales atteintes par les deux boules soient égales.

Pour la première question j'ai utilisé le principe de conservation de l'énergie mécanique pour calculer le module de la vitesse de S1, en prenant le plan horizontal passant par C comme référentiel pour L'Epp où Epp = 0. J'ai obtenu V = √(2gR) et pour le vecteur bah vu que C est le point le plus bas et bien j'ai considéré que le vecteur était // au plan horizontal. Pour la seconde question j'ai du mal, je sais que la somme des forces ext = 0 donc il y'a conservation de la quantité de mvmt et du coup m1V1 (vecteur) = M1V'1 + M2V'2 (vecteurs) mais du coup ?? Je me suis arrêtée là. J'imagine que les deux boules vont "monter" mais après ? Merci d'avance à tous ceux qui répondront. <3
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[danyvio]

Lors d'un choc élastique, il y a conservation de la somme des quantités de mouvement ET de la somme des énergies cinétiques.

[Lilg]

Bonjour ! Oui mais du coup je me retrouve avec 2 équations à plusieurs inconnus mais le problème c'est que j'ignore la direction des vitesses après le choc alors je peux pas "convertir" les vecteurs vitesses en modules de vitesses pour ensuite résoudre les équations.

[gts2]

Bonjour,

On peut quand même, au vu de la géométrie, supposer que les vitesses après choc sont horizontales et dans le plan de la figure. Donc deux équations et deux inconnues.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lilg]

Bonjour, merci beaucoup d'avoir répondu !!
Mais du coup, on considère qu'elles sont horizontales parce que l'on étudie leur vitesse juste après le choc, à un instant où elles sont toujours "en bas" ?

[gts2]

Oui, les deux études sont très différentes :

- étude du choc seul entre juste avant et juste après et là on "oublie" toutes les forces autres que celles responsables du choc
- étude de ce qui arrive ensuite l'étude du choc fournissant les conditions initiales.

D'ailleurs c'est bien ce qui est dit dans 2) : "juste après le choc" ; puis vient la question 3).

[Lilg]

D'accord je vois, merci merci merci !! Vous me sauvez la mise encore une énième fois !! <3 et merci également à @danyvio

[Lilg]

Hello! Excusez-moi de vous déranger (encore et encore) et d'abuser de votre gentillesse (ainsi que de votre intelligence), mais j'ai une question pour la partie 3. Après avoir usé du théorème de la conservation de l'Em, on obtient que pour que les boules, après le choc, atteignent la même hauteur maximale, il faut qu'elles "partent" de c avec la même vitesse. Mais comment ça se fait, pourtant elles n'ont pas la même masse, et d'après mon "point de vue", plus elles montent, plus la vitesse diminue à cause du poids qui les attirent vers le bas, mais puisque l'une est plus lourde que l'autre, ça voudrait dire que pour atteindre la même hauteur que la boule la moins lourde, il lui faudrait plus de vitesse, non?

[gts2]

Il vous faut reprendre l'étude de base de la mécanique : la chute libre, quelle rôle joue la masse ? (ou plutôt pourquoi ne joue-t-elle pas un rôle ?).
Ici c'est la même chose.

[Lilg]

Je comprends qu'il y ait un lien avec la chute libre étant donné qu'on ignore les forces de frottements, maiis qu'en est-il de l'Epp ? Ne fait-elle pas diminuer la vitesse plus la balle monte ? (Encore plus la vitesse de la balle la plus lourde ?) Pouvez-vous être plus précis si cela n'est pas trop demandé ?

[gts2]

La masse intervient comment dans l'énergie cinétique ? Même question pour l'énergie potentielle. Donc conclusion ?

[Lilg]

Bonjour ! Si on ignore les forces dissipatives, cela signifie que ∆Em= 0 et que donc l'énergie mécanique est conservée alors 1/2mv^2 + mgh en un point = 1/2mv^2 +mgh en un autre point et du coup on prend en facteur la masse et finalement on divise par m ce qui nous donne une "équation" sans m ? Mais ce qui me perd c'est que dans d'autres exercices on considérait tjrs que plus l'objet montait, plus son Epp augmentait (selon le référentiel) et donc plus sa vitesse diminuait, donc on prend la masse en considération non? Ou alors est-ce la force de gravité qui fait diminuer de la même façon la vitesse des objets ?

[gts2]

Donc vous avez compris le principe : la masse "grave" dans mgh étant égal à la masse "inerte" dans 1/2 mv², la masse disparait.
C'est vraiment fondamental : c'est la naissance de la mécanique (voire de la physique) et la base de la relativité générale.

En effet quand un corps monte (en chute libre) son Epp augmente et son Ec diminue comme vous le dites, et cela fait bien intervenir la masse MAIS de manière identique pour les deux donc la relation v/h n'en dépend pas.

Il faut absolument que vous repreniez l'étude de la chute libre pas d'un point vue calcul, que vous maitrisez je suppose, mais d'un point de vue conceptuel ; je n'ai pas cherché beaucoup mais en ajoutant grave inerte à chute libre, on trouve : cegep-ste-foy

[Lilg]

Je vois, merci infiniment de vous être montré patient avec moi !!! Je vous en suis redevable !! <33 merci beaucoup )
C'est vrai qu'à cause des cours en ligne j'ai accumulé certains lacunes.. Il faut que je revois cette notion de base ! Encore merci, vous savez pas à quel point vous m'aidez ! <3