energie cinetique d un solide en rotation

[invite99a15a1a]

Bonjour voici pour mon exercice:
Une tige AB de section constante est mobile dans un plan vertical autour d un axe horizontal delta qui lui est perpendiculaire et passant par l'extremite A, la tige est de masse m=500g et de longueur 2L=60cm . on l ecarte d un angle de 60° par rapport a la verticale et on l abondonne sans vitesse initiale .
1)le momen d inertie de la tige par rapport a ( Δ ) est JΔ =4/3mL² calculer JΔ
2) determiner la vitesse angulaire de la tige lorsqu'elle passe par sa position d'equilibre.
3)quelle vitesse minimale faut il communiquer au point B lorsque la tige est dans sa position d'equilibre stale pour qu'elle effectue un tour complet autour de l'axe (Δ ) si les frottements sont negligeables?
4)dans sa position dequilibre la tig est mise en rotation autour de l'axe (Δ ) avec une vitesse de 150 tours\s .elle effectue 5tours et quart avant de s'arreter sous l action d un couple de forces de frottements calculer le moment de ce couple de frottements. je bloque sur la question 3.
-----

[invite99a15a1a]

1) on a JΔ =4/3mL² A.N JΔ =4\3X0.5x0.3=0.2
2) le systeme etudié :la tige AB
bilan des forces P
d apres le T.E.C applique a la tige entre Wi=0 et w =?
1/2 JΔ w² =mgh
1/2JΔ w²= mgcosθL
w²=2XmgcosθL/JΔ
w=2.73
aussi je dois convertir le cm en m est le g en kg pas vrai??

[gts2]

Bonjour,

1- J'émets quelques doutes sur JΔ =4/3mL² . Où avez-vous trouvé cela ?
2- le principe est bon mais il y a deux problèmes : h concerne la variation de hauteur du centre de gravité qui n'est pas à L de l'axe, et je ne suis pas sûr du terme en cos non plus : faites un dessin.

[invite99a15a1a]

et bien c est donné dans l enoncé
et pour le shemat

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Je viens de comprendre pour J : le texte appelle 2L la longueur de la barre ! (et donc OK pour distance axe G = L = demi longueur de la barre).

Pour le dessin, ce qu'il faut représenter est la variation d'altitude de G ;

Pour les unités, tout mettre en m et kg parait une idée raisonnable.

La question 3 est la même que la question 2 : ce qui change sont les conditions initiale et finale. Donc si vous savez faire 2 vous savez faire 3.

[invite99a15a1a]

pour l etat initial c est w=6.66 mais pour l etat final??

[gts2]

Il ne faut pas raisonner de manière numérique : c'est illisible.

Etat initial : en prenant l'origine des altitudes à la position d'équilibre Ep=0 et Ec=1/2 J ω² (c'est peut -être votre 6,66)

Pour l'état final, si la tige fait un tour complet, c'est qu'elle peut arriver "en haut", à l'opposé de l'état d'équilibre, c'est cette position qu'il faut prendre comme état final.

[invite99a15a1a]

oui mais comment je peux inclure cet etat final dans l enonce de l energie cinetique

[gts2]

Que voulez dire par là ? L'état final fait partie du théorème : (Ec+Ep)(initial)=(Ec+Ep)(final ).

Vous n'avez toujours pas répondu à la variation d'altitude dans le cas 2)

[invite99a15a1a]

on a pas encore fait l energie potentielle pour le theoreme qu ona :
Ec(final)-Ec(initial)=ΣW(F) pour l etat initial je prends quand la tige est en position d équilibre soit quand w=6.66rad/s que j ai calcule durant l exercice 2 mais quel est la valeur de w que je dois prendre en etat final

[invite99a15a1a]

j ai pensé a utiliser w=ΔΘ/Δt =2π/t mais je n ai pas la duree

[gts2]

Il faut se placer dans le cas limite, c'est-à-dire qu'au sommet la vitesse soit nulle soit Ec=0

[invite99a15a1a]

mais si je prend ECf =0 je n aurais plus que Eci =W(P) comment je peux calculer la vitesse dans ce cas

[gts2]

Théorème de l'énergie cinétique : Ec(final)-Ec(initial)=ΣW(F) avec seule force travaillant le poids et Ecf=0 donne bien Eci=-W(P) (oubli du signe dans votre expression ?), donc vous pouvez bien calculer ω puis la vitesse initiale de B.

[invite99a15a1a]

voici ce que j ai obtenu
Ecf-Eci=-W(P)
-1/2Jw²=-mgcos(Θ)AB
w²=2mgcos(Θ)AB/J
w=5rad/s
ona v=r.w
v=1.5m/s

[gts2]

Encore une fois le poids ne s'applique pas en B, la distance à faire intervenir dans le travail du poids est la distance axe G soit AG.

Si c'est la question 2) une nouvelle fois la variation d'altitude n'est pas cos (Θ) x la longueur
Si c'est la question 3) Θ n'apparait pas dans les données.

Je renouvelle ma question :
- quelle est la variation d'altitude de G pour 2) entre l'instant initial et la verticale ?
- quelle est la variation d'altitude de G pour 3) entre l'instant initial tige verticale vers le bas et final tige verticale vers le haut ?

Le théorème de l'énergie cinétique n'est pas Ecf-Eci=-W(P) mais Ecf-Eci=+W(P)

[invite99a15a1a]

pour 2 la variation d altitude c est zA-zB=L ou bien c est zg-zB=1/2L
et pour 3)zB'-zB c est 2L ou zg'-zg= L

[gts2]

J'ai fait deux dessins

Question 2)
tige2.png

Question 3)
tige3.png

[invite99a15a1a]

pour la question 2:
on a zGi-zGf=(zA-Zgf)-(za-Zgi)
=(1/2L)-(cosΘX1/2L)
est ce correct

[invite99a15a1a]

et pour la question 3 c est egal a L

[gts2]

=(1/2L)-(cosΘX1/2L)

Interprété comme , c'est presque cela : vous faites la même erreur que moi au début : la longueur de la barre est 2L donc c'est en fait 2L/2=L et donc

Pour ce qui est de la question 3, même chose sauf que cette fois vous donnez

Remarque : j'ai pris z vers le haut : altitude.