Thermodynamique : Difficulté sur la démonstration de Formules Bien connues

[invite648334a4]

Bonjour à tous,

je vous sollicite aujourd'hui car j'éprouve une importante difficulté à démontrer deux formules pourtant simples en thermodynamique.

Cela m'embête beaucoup car j'utilise ces formules tous les jours dans mon travail.

L'un de vous y arrivera-t-il ?

Voilà les deux formules à constantes :

(voir QQ.PNJ)

QQ.PNG

Je pars de la formule de base suivante qui exprime la puissance transmise (chaleur) par un fluide :

(voir P1.PNJ)

P1.PNG

Pour la formule de l'air :

Je trouve un 3600 en numérateur alors qu'il devrait être au dénominateur

Pour la formule de l'eau :

Je trouve carrément un 3600 en trop en numérateur


Merci d'avance pour vos réponses et désolé pour la mise en forme, c'est mon premier post.
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[gts2]

Bonjour,

Si on part de la formule un débit de 1 m3/s donne un débit de 3600 m3/h soit ce qui donne une capacité thermique de l'eau de

4176 kJ/m3 soit 4,18 kJ/L=4,18 kJ/kg qui est bien la bonne valeur.

[XK150]

Salut ,

Pour moi aussi , c'est bon ; eau , le facteur 1.16 vient de 4180 / 3600 .

[invite648334a4]

Merci beaucoup pour vos réponses rapides,

Je pense que j'ai un souci de conversion sur mes débits. Pour moi :

1h = 3600s

P= 1,16 x Qv (m3/h) x DT = 1,16 x Qv (m3/3600s) x DT = 1,16 x 1/3600 x Qv (m3/s) x DT


Ma démonstration pour l'air :

problème de conversion.pdf

Dans celle-ci, je n'arrive pas à faire le lien entre la Formule 1 et la Formule 2 car mon 3600 est au numérateur et pas au dénominateur. Le problème, c'est que je ne comprends pas en quoi ma façon de faire est fausse...

Ma démonstration pour l'eau :

problème conversion 2.pdf

Ici, je me retrouve avec un 3600 en trop, et je ne comprends pas pourquoi.

Je vous avoue que j'ai pas mal cogité sur ces deux démonstration et que je suis un peu à cours d'idées.

Merci à vous.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

J'ai du mal à formaliser, on va essayer.

Prenons le passage du mm au m, l'unité mm est 1000 fois plus petite que le m : 1mm=1m / 1000, la valeur numérique représentant une longueur est 1000 fois plus grande en mm qu'en m : (L en mm)=1000 x (Len m).
En notant L la grandeur physique, {L} la valeur numérique et [L] l'unité : L={L}[L].
Les deux longueurs (mm et m) en tant que grandeur physique sont égales, il n'y a qu'une longueur L disons 50 cm : L={500}[mm]={0,5}[m] soit {0,5}[1000 mm]={500}[mm] ou {500}[m/1000]={0,5}[m] donc OK.

Jusque là, tout va bien ... Le problème arrive lorsqu'on mélange valeur numérique dimensionnée et valeur littérale.
Disons qu'on achète des tuyaux à 50 euros le mètre, P étant le prix : P=500 L ce qui ne donne pas {P}[€]=500 {L}[m], mais {P}[€]={k}[€/m] {L}[m] avec k=500. Supposons que l'on veuille mettre en mm, P=kL reste vraie (relation entre grandeurs).
Il faut donc convertir k=50€/m en €/mm soit 500 €/[1000 mm]=0,5€/mm, soit, mal écrit, {P}[€]=0,5 {L}[mm]

Autre moyen de voir la chose : on interprète P=500 L comme une expression numérique, pas entre grandeurs, et donc cela signifie {P}=P/{€}=500 {L}=500 L/{m}=500 L/{1000 mm}=0,5 L/{mm}=0,5 {L}. En cas de constante numérique dimensionnée, cela me parait l'interprétation la plus simple, le paragraphe précédent étant là juste pour vérifier la cohérence du tout.

[le_STI]

Salut à tous,

s'il s'agissait de démontrer (ou plutôt retrouver) les formules, je serais plutôt parti de Q=m.cp.delta(T°), puis en divisant par le temps on obtient Q/t=m/t.cp.delta(T°)

On devrait alors retrouver les formules en se référant aux capacités caliorifques de l'eau et de l'air (et en utilisant les unités qui vont bien ).

[jacknicklaus]

Autre façon de voir :
tu as une formule initiale

où est en kg/s, C en kJ/kg. Le tout donne des kW. En explicitant les unités



où cette fois Qh est en m3/h. ; 1000 est le kg/m^3 de l'eau, 4.18 est la chaleur massique de l'eau en kJ/(kg.T); 1/3600 le h/s soit le nombre d'heures par seconde. Finalement

[invite648334a4]

Bonjour,

Merci beaucoup pour la pédagogie dans ta réponse.

Ce que je comprends c'est qu'il faut se méfier des valeurs numériques dimensionnée, qui ont une valeur numérique définie en fonction d'une unité bien spécifique.

Autrement dit, le P=kL mais P=500L est faux car k = 500 €/m = 0,5€/mm, k n'est pas une constante adimensionnelle donc il faut vérifier qu'elle est au unité de la formule.

Soit k = 500 si {L}=m et {P}=€/m et k=50 si {L}=mm et {P}=€/mm.

Mais si on en revient à mon problème de débit, je ne vois pas où j'ai pu me mélanger les pinceaux encore une fois..

Dans la formule :



Qv est ma grandeur physique : Qv= 1m3/s = 3600 m3/h
- si Qv= 1m3/s : {Qv}=m3/s et Qv=1
- si Qv= 1m3/h : {Qv}=m3/h et Qv=3600

Qv reste égale, quand la grandeur numérique augmente l'unité diminue et inversement.

Quel est donc le problème dans la formule ci-dessus et plus largement dans les deux démonstrations que j'ai posé ? A moins que mon erreur soit ailleurs..

Merci encore pour vos explications et le temps que vous prenez pour un anonyme. J'ai l'impression que quelque chose de très simple m'échappe, j'ai toujours raisonné comme ci-dessus durant mes études il me semble, c'est assez frustrant de voir que ça ne fonctionne pas et je ne trouve la solution nul part sur internet et autour de moi.

[gts2]

J'explicite avec les deux interprétations :

Relation entre grandeurs : dans ce cas, il n'est pas nécessaire de toucher à P Qv ou T qui sont des grandeurs, il faut juste modifier le 1,16 kWh /(m^3 K)=1,16 *3600 kW s /(m^3 K)=4180 (en remplaçant 1h par 3600s) ... qui est bien la valeur attendue

Relation numérique

[le_STI]

Dans le fichier "problème de conversion.pdf", tu écris tout d'abord P=Q°*delta(h) (avec Q° en [kg/s]) puis, deux lignes plus bas, tu écris P=3600*Q°*delta(h) (avec Q° en [kg/h])

Si tu fais une petite application numérique en prenant par exemple Q°=0.1[kg/s]=360[kg/h] et delta(h)=4[kJ/kg], tu obtiendrais :
Avec la première équation : P=0.1*4=0.4kW
Avec la deuxième équation : P=3600*360*4=beaucoup

C'est là que tu peux voir que l'équation "P=3600*Q°*delta(h)" ne va pas.

Comme l'a écrit jacknicklaus, on s'en apperçoit aussi en regardant les unités. On voit bien que ce n'est pas homogène.

Tu écris [kW]=[kg/h]*[kJ/kg], ce qui n'est pas correct.

Il aurait fallu que les unités soient [kW]=[h/s]*[kg/h]*[kJ/kg].

Si on reprend l'application numérique avec les données au-dessus, ça donne :

P=1/3600[h/s]*360[kg/h]*4[kJ/kg]=0.4kW

[invite648334a4]

Bonjour à tous,

J'ai enfin compris ça y est !
Je vous remercie encore tous pour vos explications détaillées. Je dois dire que ça change du quotidien. Une fois quitté l'école les gens ne sont plus tellement apte à prendre du temps à s'attarder sur ce genre de soucis de calcul et c'est difficile de rattraper le train et j'ai moi même pas toujours le temps. Je reviendrai ici plus souvent merci beaucoup à vous tous en tout cas, super échange.

Passez un bon Week-end !