Bonsoir,
Je vois souvent l'expression «linéarité du système», mais je ne suis pas vraiment sure de comprendre ce que cela veut dire exactement. Par exemple, la linéarité du système d'oscillateurs en régime permanent nous assure que la somme des solutions est aussi une solution.
Est-ce qu'ici on parle de linéarité dans le sens d'algère linaire, comme indépendance linéaire.
Oui.
C'est facile de montrer que F=-k.x et F=m.d^2x/dt^2 sont des relations linéaires.
Du coup, l'arsenal de l'algèbre linéaire est utilisable.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
A noter que si on a deux solutions données des équations , leur somme l'est aussi mais pas forcément observable.
ainsi passer par la fente A et passer par la fente B sont deux solutions observables dans l'expérience de Young;
on peut mettre un petit écran derriere chaque fente et voir par ou est passée la particule . En revanche la somme des deux
solutions imposée par la linéarité quantique est une solution non observable directement. elle est juste compatible avec le fait de voir des franges.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Je n'arrive pas à voir comment est-ce que je peux montrer que F = -k.x et F = m d^2x/dt^2 sont linéaires.
En fait, je ne vois pas bien comment déterminer si un système est linéaire ou non.
Appliquez la définition de la linéarité :
x1 solution de -k.x = m d^2x/dt^2
x2 solution idem
Montrer que a1*x1+a2*x2 est solution (simplement en additionnant avec pondération les deux expressions (1) et (2))
On peut aussi passer par un intermédiaire si le calcul direct n'est pas évident :
F=-k.x
F1=-k.x1
F2=-k.x2
x=a1*x1+a2*x2
et montrer que
F=a1*F1+a2*F2
Idem avec la dérivée seconde, puisque la dérivée est une opération linéaire.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci, je crois avoir compris.
Dans l'exemple -k.x = m d^2x/dt^2
si x1 = cos(t) , alors d^2x/dt^2 = -cos(t) et -k cos(t) = m(-cos(t))
si x2 = sin (t), alors -k sin(t) = m (-sin(t))
Ainsi, x = Ax1 + Bx2 est aussi solution, donc -k (Acos(t) + Bsin(t)) = m (-Acos(t) - Bsin(t))
Oui, c'est l'idée.
Pour le démontrer, il n'est pas utile de restreindre la démo à sin et cos. Il suffit de dire que x1 et x2 sont solutions et donc vérifient l'équation différentielle.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
