Influence de deux dipoles

[yuly1]

Bonjour à tous,

Pour la figure qui suit, on me donne deux affirmations que j'ai du mal à comprendre:
"En partant d'une position angulaire d'équilibre stable, l'énergie du système augmente quand R augmente" (avec donc pour cet équilibre teta=0)
"En partant d'une position angulaire d'équilibre instable, l'énergie du système augmente quand R diminue" (donc teta= pi)



Si je regarde la formule de l'énergie potentielle, j'ai Ep= -p1.ux x E2(M).ux avec p le moment dipolaire, et E2(M) le champ créé par p2 en M, et ux le vecteur.
Si je remplace, je vois bien que le champ E2 = -Kp/r**3 (avec r la distance, p le dipole, K la cste electrostatique), et donc je me rends bien compte que l'energie potentielle Ep est en fonction de la distance.
Or elle ne s'exprime pas en fonction de teta, donc de la position d'équilibre entre nos dipoles.
Je ne vois pas comment prouver et comprendre mes 2 affirmations précédentes.

Quelqu'un aurait-il une explication mathématique, ou "avec les mains" ?

Merci d'avance
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[gts2]

Si je regarde la formule de l'énergie potentielle, j'ai Ep= -p1.ux x E2(M).ux

Elle est bizarre votre formule : , pas vraiment ce que vous écrivez (ou alors j'ai mal saisi votre "formule").

[yuly1]

En essayant de vous répondre, j'ai repris le problème sous un autre angle et je pense avoir trouvé. Je vous joins ici la formule de l'énergie potentielle et mon raisonnement (je suis partie du champ créé par p1 plutôt que par p2 pour mon raisonnement
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Cela vous semble-t-il correct ? On retombe sur la deuxieme affirmation "En partant d'une position angulaire d'équilibre instable, l'énergie du système augmente quand R diminue"

Merci beaucoup pour votre aide

[gts2]

C'est plus simple dans l'autre sens.
Il reste à faire le produit scalaire de E avec p1 qui fera bien intervenir le \theta du texte.

Dans votre raisonnement le \theta de E1 est ce qui permet de repérer p2 par rapport à p1 et donc si le \theta du dessin vaut \pi, alors le \theta de votre formule vaut 0.
Le champ E1 est donc l'opposé de ce que vous avez calculé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yuly1]

Merci pour vos explications qui m'ont bien éclairée.

Il y a cependant quelque chose qui reste flou pour moi; comment avez-vous déterminé le sens du champ E2, et comment déterminer celui de E1 (comme vous l'avez soulevé je suis tombée dans le panneau du theta qui est, dans la formule, l'angle entre le dipole et le champ, et qui dans l'exercice représente l'angle complémentaire., et j'ai peur de refaire l'erreur le jour de l'examen)
C'est quelque chose de basique mais apparemment je suis passée à côté

[yuly1]

Mon cours n'est pas très clair sur ce point-ci

[yuly1]

Est-ce parce que le dipole va du moins vers le plus, et le champ du plus vers le moins ? (donc E toujours dans le sens inverse du dîpole) ?

[gts2]

Il y a cependant quelque chose qui reste flou pour moi; comment avez-vous déterminé le sens du champ E2, et comment déterminer celui de E1 (comme vous l'avez soulevé je suis tombée dans le panneau du theta qui est, dans la formule, l'angle entre le dipole et le champ, et qui dans l'exercice représente l'angle complémentaire., et j'ai peur de refaire l'erreur le jour de l'examen)

J'ai déterminé E2 comme vous avez déterminé E1 : avant de calculer on fait un dessin avec p (vecteur), OM (vecteur) et enfin l'angle.

[gts2]

Est-ce parce que le dipole va du moins vers le plus, et le champ du plus vers le moins ? (donc E toujours dans le sens inverse du dîpole) ?

La direction du champ du dipôle varie (voir la carte de champ)
Dans l'alignement du dipôle, on peut deviner : du côté de la "pointe", la charge + est plus proche et E "fuit" les charges positives, de l'autre côté, la charge - est la plus proche et E est orienté vers les charges négatives, donc E dans le sens du dipole
A 90°, le champ E est de sens opposé au dipôle.

[yuly1]

Merci beaucoup pour vos précisions, effectivement tout est plus clair après avoir interprété la carte de champ