Tranformée de Legendre d'un Lagrangien.

[Anonyme007]

Bonsoir,

Sur le lien suivant, https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_transformation , paragraphe : Applications - Analytical mechanics, on affirme que la transformée de Legendre du Lagrangien est le Hamiltonien .

Pouvez vous m'expliquer comment ont-ils fait pour trouver l'expression ? Quelles sont les étapes à suivre ?

Merci d'avance.
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[gts2]

Bonjour,

Il faut d'abord déterminer puis appliquer la définition de la transformation qui donne bien en remplaçant v et L par leur expression.

[Anonyme007]

Oui. C'est vrai. C'est simple. Merci beaucoup gts2.

[Anonyme007]

Bonjour,

Je fais une petite remarque à l’instant, que je trouve un peu amusante juste en ayant parcouru rapidement le fil suivant, https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6897884 , qui fait la une du forum Physique en ce moment.

J’essaye de comprendre qu'est ce qui différencie un Hamiltonien , et la constante de Planck ,
- Les deux se notent par l’alphabet : . ( Je ne sais pas si c'est une coïncidence )
- Les deux représentent, d'après le lien inséré ci dessus, l’énergie .
D'un coté, , si je ne m’abuse, représente l'unité de l’énergie quant le temps s'écoule. Par abus de notation, j’écrirai vulgairement : , et, de l’autre coté, le fameux : l’hamiltonien, qui, on dit, que c'est ''presque'' le concept d’énergie, mais, ce n'est pas l’énergie. C'est quoi alors ?

Bref, y a -t-il un lien entre un Hamiltonien , et la constante de Planck ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ornithology]

hbar c'est une action pas une énergie
de dimension energie fois un temps, ou impulsion fois une longueur. MLL/T

[gts2]

J’essaye de comprendre qu'est ce qui différencie un Hamiltonien , et la constante de Planck

Pour un physicien la réponse est immédiate ce sont deux choses différentes puisque n'ayant pas la même dimension : la dimension de H est une énergie, celle de une énergie x un temps autrement dit une action.
D'autre part, selon les cas, l'hamiltonien est une fonction ou un opérateur, alors que est une constate.
Conclusion : aucun rapport.

[Anonyme007]

hbar c'est une action pas une énergie

Merci.
Qu'est ce que une action ? un mouvement !?! Un Lagrangien ?

[coussin]

Toutes ces questions sont vraiment étonnantes de la part d'un mathématicien (le message #4)... Ne seriez-vous pas un peu troll aussi ?

[Anonyme007]

Pour un physicien la réponse est immédiate ce sont deux choses différentes puisque n'ayant pas la même dimension : la dimension de H est une énergie, celle de une énergie x un temps autrement dit une action.
D'autre part, selon les cas, l'hamiltonien est une fonction ou un opérateur, alors que est une constate.
Conclusion : aucun rapport.

Je ne saisis pas bien ta réponse. C'est un peu paradoxale ce que tu affirmes à mon avis,
D'un coté, tu dis que, est une énergie : , alors que dépend du temps. On note, .
De l'autre coté, est une constante qui ne dépend pas du temps , mais, a pour dimension , donc dépend du temps .

Bref, et sont intimement lié, mais, qu'est ce qui les lie ou les met en liaison, ça je ne sis pas.
Bref, je suis persuadé qu'il y un lien entre et .

[ornithology]

voir la meme question déplacée en mathématiques du lycée "hamiltonien (une idée bizarre)"

[Anonyme007]

Toutes ces questions sont vraiment étonnantes de la part d'un mathématicien (le message #4)... Ne seriez-vous pas un peu troll aussi ?

Tu n'as pas saisi le message 4 :
J'ai dit : Qu'est ce une action ? est ce que c'est un mouvement qui dépend du temps ? ou bien est ce que c'est un Lagrangien ?
et non :
Qu'est ce une action ? qu'est ce que un mouvement ? qu'est ce que un Lagrangien ?

[Anonyme007]

Ne seriez-vous pas un peu troll aussi ?

Je sais que certains ici sont empressés pour me condamner ( n'importe le motif sur lequel vous tenez y compris idéologique ), sachez que je ne suis le rival de personne ici. Je respecte bien vos niveaux intellectuels, et je n'ai jamais mis en cause vos connaissances.

[gts2]

D'un coté, tu dis que, est une énergie : , alors que dépend du temps.

Je n'ai pas dit que H dépendait du temps, dans les cas simples, H est fonction de la quantité de mouvement, de la position et est indépendant du temps.
D'autre part, mais là cela se complique, on peut avoir H(t) mais je ne vois pas de problème dans ce que tu énonces.

De l'autre coté, est une constante qui ne dépend pas du temps , mais, a pour dimension , donc dépend du temps .

sans le -1
Avec un tel raisonnement, tu peux facilement montrer que la vitesse de la lumière dépend du temps.

[ornithology]

j'ai l'impression de participer a un test de turing ou il faut distinguer entre un humain et un ordi générant des questions

[Anonyme007]

j'ai l'impression de participer a un test de turing ou il faut distinguer entre un humain et un ordi générant des questions

Oui, mais sois un peu raisonnable, tu t'es inscrit au forum en 2020, et ton profil signale que tu as déjà à peu près 1200 messages dans ton compte, alors que moi, je me suis inscrit en 2015, et je n'ai pas encore atteint 1000 messages dans mon compte.

[gts2]

Qu'est ce une action ? qu'est ce que un mouvement ? qu'est ce que un Lagrangien ?

Cela c'est du L3 de physique, donc difficile de répondre en quelques lignes.
@ornithology a donné un lien dans un autre fil : Variational_Principles_in_Clas sical_Mechanics_(Cline)
Lagrangien : chapitre 6 ; Action : chapitre 9.

[Anonyme007]

Cela c'est du L3 de physique, donc difficile de répondre en quelques lignes.
@ornithology a donné un lien dans un autre fil : Variational_Principles_in_Clas sical_Mechanics_(Cline)
Lagrangien : chapitre 6 ; Action : chapitre 9.

Oui, mais j'ai modifié mon poste, quelques messages après, suite aux critiques acerbes de certains ici :

Tu n'as pas saisi le message 4 :
J'ai dit : Qu'est ce une action ? est ce que c'est un mouvement qui dépend du temps ? ou bien est ce que c'est un Lagrangien ?
et non :
Qu'est ce une action ? qu'est ce que un mouvement ? qu'est ce que un Lagrangien ?

[albanxiii]

Ne seriez-vous pas un peu troll aussi ?

C'est en effet l'essentiel de l’œuvre de Anonyme007, alias Chentouf, alias Pablo, etc. Il suffit de consulter son historique (une grande partie a été modérée).

Et professionnel en victimisation :

Je sais que certains ici sont empressés pour me condamner ( n'importe le motif sur lequel vous tenez y compris idéologique ), sachez que je ne suis le rival de personne ici. Je respecte bien vos niveaux intellectuels, et je n'ai jamais mis en cause vos connaissances.

[Anonyme007]

Bonjour,

Merci à tous ici pour toutes vos réponses sur ce fil.
J'ai une autre petite question qui n'est pas trop clair pour moi :
Est ce que l’énergie peut dépendre du temps ?.
Autrement dit, est ce qu'on peut avoir en physique : ? Si oui, pourquoi ? Si non, pourquoi ?

Merci d'avance.

[ornithology]

Quand tu fais bouillir de l'eau son énergie augmente.

[gts2]

Est ce que l’énergie peut dépendre du temps t ?

Tant qu'on n'a pas défini de quelle énergie on parle et l'énergie de quoi on parle, on ne peut strictement rien dire.

[Merlin95]

L'énergie totale d'un système fermé tu as voulu dire je suppose Anonyme007. Je ne suis pas compétent mais je crois qu'à cause de l'expansion de l'univers, c'est un exemple où une telle "énergie totale" n'est pas conservée et donc dépend du temps, mais je suis peut-être à coté de la plaque et demande à ce que d'autres intervenants plus savants que moi, critique/valide/invalide cette assertion et/ou que Anonyme007 confirme ou non si ca va dans le sens de sa question.

[Anonyme007]

Bonsoir,

Merci pour vos réponses.
Je parle de manière intrinsèque du paradigme énergie indépendamment de s'il s’agit d'un type spécifique d'énergie ( cinétique, ou potentielle ).
Je crois que ornithology m'a un peu compris.
Par exemple, est ce que l’énergie électrique dépend du temps ?
Mais, malgré ça, je n’arrive pas à discerner qu'est ce qui différencie le paradigme énergie lorsqu'il est par exemple désigné par, énergie électrique, énergie nucléaire ... ,etc, et le paradigme énergie lorsqu'il est par exemple désigné par, comme le soulignent gts2 et Merlin95, énergie cinétique, énergie potentielle, énergie de rotation, enthalpie ... etc.

Merci d'avance.

[Anonyme007]

Donc, ici, on est devant deux classes d’énergie :
- La classe d’énergies qui regroupe : l’énergie électrique, l’énergie thermique, l’énergie mécanique, l’énergie nucléaire , ... , etc.
- La classe d’énergies qui regroupe : l’énergie cinétique, l’énergie potentielle, l’énergie de rotation, l’enthalpie ... etc

Alors, moi, je parle surtout de la deuxième classe d’énergies. Est ce que les types d’énergies de cette classe peuvent dépendre du temps ?

Merci d'avance.

[coussin]

Est-ce que l'énergie cinétique d'une masse oscillante dépend du temps selon vous ?

[ornithology]

lla notion d'énergie a englobé de plus en plus de formes avec l apparitions de nouvelles technologies. a mon avis elle est plus fondamentale que la masse et on devrait la voir comme ayant une dimension de référence et pas MLL/TT
ceci dit peut etre que celle de la constante de Planck l'est encore plus

[Anonyme007]

@coussin,
Je ne sais pas. Je ne suis pas physicien. Je suis mathématicien. Tu le sais déjà je pense, quant je me suis présenté pour la première fois.

[gts2]

- La classe d’énergies qui regroupe : l’énergie électrique, l’énergie thermique, l’énergie mécanique, l’énergie nucléaire , ... , etc.
- La classe d’énergies qui regroupe : l’énergie cinétique, l’énergie potentielle, l’énergie de rotation, l’enthalpie ... etc.

Qu'est-ce qui distingue ces deux classes ?

[Anonyme007]

Qu'est-ce qui distingue ces deux classes ?

Je ne sais pas. Je n’arrive pas à trouver la réponse à cette question. Et toi gts2, tu connais la réponse ?

[gts2]

Dans ce cas, où as-tu trouvé cette distinction ?