Conservation de l'énergie après un choc élastique

[ICILabas]

Bonsoir,

J'ai un exercice que j'ai beau essayer de faire ou tout simplment de comprendre, je n'y arrive pas.

Voici l'énoncé : Soit un pendule dont la masse m est suspendue par un fil de longueur h ; on le lâche
alors que le fil est horizontal. Il subit une collision élastique avec le bloc de masse M sur une
surface horizontale sans frottement.
Jusqu'à quelle hauteur remonte le pendule ?

Je sais que l'exercice à avoir avec la conservation de l'énérgie et celle de la quantité de mouvement.
J'ai donc d'abords écris toutes les données que j'avais.

Avant le choc :

pendule :
v=v
m=m

Cube :
v=0 m/s
m=M

Après le choc :

pendule :

v=v'
m=m

cube :

v=v1
m=M

Je suis donc partie sur la conservation de l'énergie cinétique :

1/2 mv² + 0 = 1/2(mv'² + Mv1²)

Puisque, nous sommes dans le même cas q'une chute libre je sais que la v²=2gh, ce qui me donne :

1/2 m2gh = 1/2 ( m2gh' + Mv1²)

mgh = 1/2 (2mgh' + Mv1²)


mais après je ne sais pas quoi faire

la réponse final devrait être ℎ' = h .((m - M )/(m + M))²
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[gts2]

Bonjour,

Lors d'un choc élastique, il y a conservation de l'énergie cinétique et conservation de ?

[ICILabas]

On a également la conservation de la quantité de mouvement. J'y avais pensé, mais je m'étais dit que puisque le "trajet" de la pendule n'était pas linéaire et que je ne connaissais pas l'angle que faisait la pendule avec la verticale cette formule ne me servirai à rien.

Mais si c'est bien la quantié de mvt qu'il faut utiliser on a alors:

mv + 0 = m.v' + M.v1'

mv = mv' + Mv1'

m ( v - v' ) = Mv1'

(m ( V2gh - V2gh' ) ) /M = v1'

je remplace ensuite dans l'autre fromule et c'est bon ?

[gts2]

Le plus simple est d'écrire de la même manière la conservation de l'énergie cinétique :

m(gh - gh')= 1/2 Mv1²

et de faire le rapport, vous aurez alors somme et différence ...

Ceci étant, j'aurai plutôt fait le calcul classique puis, après, relié v et v' à h et h'

[A voir en vidéo sur Futura]

[ICILabas]

Mais si je fais le rapport entre l'énergie cinétique et la quantité de mvt, je me retrouve à supprimer la masse du cube M.

Je pense que ça doit être une faute dans l'écriture de mes formules, mais j'ai donc fais :

(2m(gh - gh' ) = Mv1²) / (m (v - v' ) = Mv1)

je me retrouve alors avec : v1 = (mg ( h - h') )/ (v - v')

[gts2]

Quantité de mouvement m(v-v')=MV' (1)
Energie cinétique m(v²-v'²)=MV²
Rapport des deux v+v'=V (2)

Vous avez donc la somme et la différence de v et v', donc v= ? ; v'= ?

Pour vos calculs, il faut utiliser soit v et v' soit h et h', mais pas les deux en même temps.

[ICILabas]

Merci, je comprends mieux.

J'aurais juste une autre question, si cela nous vous dérange pas concernant toujours la conservation, mais cette fois dans un système ressort-barre.

On nous demande de calculer la vitesse de l'extremité A de la barre lorsqu'elle touche le sol. On nous précise que la barre et le ressort sont initalement au repos.

On a comme donnés :

pour le ressort :

k = 25 N/m

pour la barre :

m= 0,75 kg
I = (mL²)/3
L = 0,2 m



(Le ressort est attaché sur le centre de masse de la barre )

cette fois je suis partie sur la concervation total du système et non juste de l'énergie cinétique.

inital :
pour la barre : Ec = 0 J et Ep = 0,75 . 10 . 0,2 = 1,5J

pour le ressort : Ec = 0J et Ep = 0J, car il est repos et n'est n'y compressé, ni étiré.

Final :
barre : Ec= 1/2 mv² et Ep = 0J

ressort : Ep = 1/2 kx² = 1/2 . 25 . 0,1² = 0,125J

j'égalise donc les Em => 1,5 = 1/2 . 0,75 v² + 0,125

=> v = 1,91 m/s, mais je pense que vous devez le deviner ce n'est pas la bonne réponse ( qui en passant devrais être 2,11m/s).

[gts2]

Bonjour,

Il serait mieux de créer un nouveau sujet.

Profitez pour régler quelques problèmes :
- faites des calculs littéraux pour que l'on comprenne plus facilement
- dans l'état initial G est à l'altitude 10 cm
- dans l'état final, le ressort ne s'est pas allonge de 10cm