Calcul de résistance, tubes en acier pour trépied

[jjciel]

Calcul de résistance, tubes en acier pour trépied,

Bonjour à tous,

Ceci est mon premier message sur votre forum, et j'ai eu beaucoup de mal à me connecter.

Je ne sais pas si je poste au bon endroit ...

CC, astronome amateur dans le sud de la France.

Je sollicite votre aide précieuse dans le cadre d'un calcul de résistance pour la fabrication d'un trépied devant supporter une charge (en l'occurrence un télescope et sa monture) de 100 kg, voire un peu plus.

Renseignements pris auprès d'un ami qui possède un trépied ayant une capacité de charge de 190 kg, les jambes sont rondes, d'une longueur proches de 80 cm et sont en alliage d'aluminium; elles ont un diamètre égal à 76 mm et une épaisseur égale à 5mm. Il existe un second tube, rentré dans le premier, d'épaisseur similaire, de diamètre moindre, qui permet de rendre ce trépied télescopique afin d'en augmenter la hauteur.
Je néglige la résistance de ce second tube par définition, car j'imagine que les concepteurs ont calculé la résistance du trépied avec cinq mm d'épaisseur seulement, entièrement déplié.
(voir image en bas de ce post)

Le trépied dont j'entrevois la réalisation serait en acier, matériau plus facile à souder et moins onéreux que l'aluminium.

Sachant que le module de Young de l'aluminium est égal à 69 et celui de l'acier 210, j'en déduis que des jambes en acier trois fois moins épaisses que les jambes en aluminium mises en œuvre dans le trépied de mon ami auront la même résistance mécanique. En gros, 76 mm de diamètre pour 1,5 à 2 mm d'épaisseur d'acier, contre 5mm d'alu.

Je dispose dès lors de deux possibilités: tubes carrés de 70 mm de diamètre, épaisseur 3mm, et tubes carrés de 80 mm, épaisseur 2mm.

Une tierce possibilité serait: tubes ronds, diamètre 76, épaisseur 3mm. Mais j'élimine cette possibilité car les tubes ronds sont un peu plus difficiles à travailler, et surtout parce que, à diamètre égal, le carré me semble plus résistant.

De fait, la surface d'aluminium mis en œuvre dans les jambes du trépied originel est égale à 1115 mm².
Et nous avons 688mm² pour le tube carré en acier de 70 épaisseur 3mm, et 624 mm² pour le tube de 80 mm, épaisseur 2mm.

Avec 624 mm² et une résistance de l'acier égale à trois fois celle de l'alu, je suppose que le tube carré de 80 a une résistance encore à peu près 50% supérieure à celle du tube alu d'origine, certes un peu moindre que celle du tube carré de 70.

Les pieds devraient avoir un peu moins de 80 cm de longueur, une inclinaison d'environ 28-30 degrés, et le trépied à peu près 85 cm de hauteur totale sous le télescope (il y aura une petite colonne sur le haut du trépied, pour l'adaptation de la monture).

Les tubes de 80 mm ont ma préférence, car ils sont d'un poids forcément moindre que celui des tubes de 70. Savoir: 5.39 kg au mètre pour les tubes de 80, contre 6.74 kg au mètre pour les tubes de 70.

Au final, le trépied pourrait peser 21 kg avec des tubes de 80 mm, contre 24-25 kg avec des tubes de 70. La différence n'est pas négligeable.

Le trépied d'origine, en alu pèse environ 20 kg.

Sous réserve que les tubes de 80 épaisseur 2mm supportent réellement la charge souhaitée de 100-120 kg.
Sinon, télescope à terre, télescope foutu ….

Pensez-vous que mes calculs sommaires permettent de valider à un tel bricolage? Tous les avis et calculs seront les bienvenus.

Grand merci par avance.

CC

ps : je tente de passer une image du trépied dont j'essaye d'approcher les performances, ci-dessous :


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[Naalphi]

Bonjour

Dans la logique de ne calculer que la partie à priori la plus faible, il est fort probable que ce soit le tube inférieur qui sera le plus sollicité.
Et il faudrait pouvoir comparer les moments quadratiques IG de ces 2 tubes :
=PI()/64* (D^4-((D*-2*ep)^4)
Dext=75 et ep=5 => IGext = 676915 mm^4
IGint = 676915 mm^4 et Dint=65 => ep~=10

Sachant que le module de Young de l'aluminium est égal à 69 et celui de l'acier 210, j'en déduis que des jambes en acier trois fois moins épaisses que les jambes en aluminium

Non, la relation n'est pas aussi directe que cela car IG dépend en particulier de (D-2ep)^4. Pour comparer les rigidités des 2 sections, on peut poser :
En flexion, flèche = (cte)* F*L³/E/IG , et donc, à flèches égales des 2 montages : 1/Ealu/IGalu = 1/Eacier/IGacier <=> IGacier = Ealu*IGalu/Eacier
Ealu/Eacier = 70/210= 1/3 => IGacier = IGalu/3
Avec des épaisseur 1,5 (~5/3) : IGacier=676915/3= 225638 mm^4 => D=74 mm
Avec des épaisseur 2 : IGacier=676915/3= 225638 mm^4 => D=68
Avec des épaisseur 3 : IGacier=676915/3= 225638 mm^4 => D=60,5

Ceci est une première approche , sachant que le montage se rapprochait peut être plus d'un cas de flambement particulier que d'une simple flexion... à voir.
mais bon, les efforts restent extrêmement faibles en rapport aux potentiels des sections et longueurs évoquées

Voilà pour ce matin

[XK150]

Salut ,

Sans savoir , mais pour un pied de télescope , est ce que seule compte la masse du télescope ???
Ne doit on pas prendre en compte d'éventuelles vibrations ou micro déplacements dès que l'on doive le toucher pour le régler ???
Déjà , tout système télescopique apporte des jeux mal venus .

[jjciel]

Bonjour bonjour !

Tout d'abord, grand merci d'avoir pris un peu de temps pour vous pencher sur mon souci.

Naalphi, ta réponse est déjà très rassurante in fine.

J'ai pris une partie de l'après-midi pour essayer de calculer la flexion dans les conditions les moins favorables possibles, mais sans parvenir à obtenir de certitude. Mes humanités sont lointaines et repartir de zéro me demande un temps infini.

Intuitivement, je me dis que le trépied devant supporter une charge égale à 120 kg, cela fait une contrainte de 400 N par jambe.
A partir de là, je prends une poutre carrée de 80x80 mm, épaisseur 2 mm, longueur 800 mm, placée en porte-à faux avec la charge en bout de poutre, et je regarde si ça résiste ou pas.
Ensuite, il me semble que la contrainte diminue avec le cosinus de l'angle de la jambe depuis le sol (ici cos 60 deg = 0.5), la masse agissant davantage en compression, c'est sans doute négligeable ....

XK150 : ici, il s'agit d'un instrument à vocation imagerie, et donc tu as tout à fait raison, il s'agit de ne pas toucher les jambes du trépied quand la caméra est "on", car on aurait automatiquement un bougé.
Le trépied est volontaire très bas, quasi le plus bas possible afin de minimiser les flexions, les prises au vent etc. Les réglages sont effectués avant le début des prises de vue. Ensuite à y a des moteurs et de l'informatique qui prennent tout en charge avec un strict minimum de vibrations.

il pourrait y avoir des phénomènes de vibration/raisonnance dans certains cas, avec des tubes ronds, et c'est en partie pour cela que les jambes seront à section carrée ; le haut du trépied sera également triangulé, à base de tubes carrés.

Cela dit, les utilisateurs réguliers de ce type d'instruments ne rapportent pas de vibrations en cours d'imagerie scientifique, et c'est tant mieux. Le vent est notre pire ennemi, en l'occurrence, quand il souffle en rafales.

Au plaisir,
CC

[A voir en vidéo sur Futura]

[Naalphi]

Bonjour

Donc oui, les forces de cohésions des sections supports infiniment moins prépondérantes que les phénomènes de vibrations et fréquences propres.
Un tripode de 3 sections de Ø70 ep.5 (par exemple) sus charge de 200daN verticale et 40 horizontale (parce que rien n'est jamais parfait) aurait pour contrainte max que la moitié d' 1 N/mm²

... => Quelles seraient les fréquences à éviter pour votre application ?


Question réalisation, il me semble à priori plus simple de réaliser une liaison d'emmanchement 'saine' avec des sections rondes que rectangulaires : resserrer un cercle sur un autre légèrement plus petit à la manière d'un collier à vis tangente (un tube extérieur fendu enserrant le manchon intérieur) ne demanderait qu'un seul axe de serrage, tandis que pour un rectangle, il faudrait 2 axes de serrage au moins pour approcher un contact multidirectionnel un minimum homogène.

[jjciel]

Bonsoir Naalphi,

Les tubes carrés seront insérés dans d'autres sections carrées bien ajustées et serrées par de gros boulons, et par ailleurs il y aura des "entretoises" et des renforts directement sur les pieds afin de les solidariser entre eux et de rigidifier le tout. Il n'y aura pas de tube "rallonge".
J'avais déjà réalisé un trépied de ce genre-là, à sections rectangulaires, mais en bois, il y a une vingtaine d'années, et il n'y a pas eu de problème. Il est vrai que la charge était deux fois moindre.

Il est vrai également que le tube rond parait plus simple à "tenir" en théorie, mais à "bricoler", visser, percer, souder, le carré est plus aisé, de loin, à mettre en oeuvre.

Je pense que ça ne bougera pas. On évite de toute façon de sortir le matériel lorsqu'il y a de grosses rafales de vent susceptibles de mettre le matériel en péril. Les chutes de télescopes sont très rares, mais spectaculaires, avec beaucoup de casse ... (voir sur le forum Cloudy Nights, par exemple, mais je n'ai pas d'url en particulier à proposer de mémoire).

Je ne suis pas en mesure de dire de quelle manière et à quelle fréquence ça peut vibrer. Je sais que ça existe, mais personne dans la "branche" ne l'a expérimenté au point de pouvoir en parler, à ma connaissance. Les moteurs développent une très faible puissance à la vitesse sidérale, je pense, mais cela suffit à mouvoir le tout car le matériel est en équilibre parfait. En revanche, à plus grande vitesse (vitesse du goto - 800 à 1000 fois la vitesse sidérale, savoir plusieurs degrés/sec), vue la masse en déplacement, il y a une sorte d'effet de couple sur le trépied, et le tout qui "part" en rotation si c'est mal serré - ce qui n'arrive jamais, bien sûr.

Le point délicat est véritablement la détermination des sections métalliques.

MErci beaucoup.
CC

[Naalphi]

Bonjour

J'avoue avoir un peu de mal à bien saisir vos contraintes.

Voici une petite expérience :
Les images jointes tentent de représenter une lunette sur trépied de fers 60x60x2 , pour un ensemble de ~200kg, immobilisé par sardines au fond d'un champ.


Un ruminant nocturne passant par là, effleure la lunette, la bousculant d'une force astronomique de 100kg dans les trois axes simultanément.
Les sardines ne sourcillent pas d'une écaille.
Quelle peut-être la constellation maintenant en visée ?

La morale de cette histoire est que la structure n'a travaillé au max ' qu'à ' 70 N/mm² , soit la moitié d'un taux de travail normal de mécanique usuelle.

[Naalphi]

A titre de comparaison : contrainte max sur jambes dia 75 ep 5 (sections de référence) sans entretoise =~36 N/mm²