À propos du gradient

[Ex0dia]

Bonjour tout le monde
Dans le premier cours de la matière biophysique j'ai trouvé la notion du gradient
Il est défini comme suit: "le gradient mesure la variation d un paramètre dans l espace par unité de longueur dx"
Il ya aussi des exemples dans mon cours de ce gradient. Par ex: Grad F=dF/dx
Je n'ai pas compris la définition ainsi que l utilisation de ce gradient et à quoi sert ?
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[jacknicklaus]

Bonjour,

déjà, il faut dire que le gradient est un vecteur, et s'applique à une fonction scalaire (dont la valeur est un simple nombre réel)

Un bon exemple est de considérer une personne qui se balade en montagne. Si F(x,y) est l'altitude à un point (x,y) d'une carte , alors grad(F) est le vecteur orienté selon la ligne de plus grande pente en ce point (x,y)


Plus globalement, le gradient est un opérateur différentiel extrêmement utilisé dans les modèles mathématiques de phénomènes physiques. Exemple : lois de Maxwell en électromagnétisme

[mach3]

C'est comme la dérivée, mais en 3D (ou dans autant de dimension qu'on veut). Le gradient de f en un point dit comment la fonction f varie en ce point. La différence avec la dérivée, c'est qu'il y a plusieurs directions suivant laquelle évaluer cette variation. Une fonction de x et y pourra par exemple être croissante suivant x et décroissante suivant y en un point. Il y aura une direction dans laquelle la fonction varie le plus et une ou des directions orthogonales suivant laquelle elle ne varie pas. Toute ces informations sont dans le gradient de la fonction.

m@ch3

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Pour compléter les réponses déjà données, voici un petit exemple pratique. Soit la fonction

Alors sont gradient est: =

Où désigne la dérivée partielle en la variable x (et de même pour y). Cela signifiant que l'on considère x (ou y) comme l'unique variable et que l'on voit le reste comme étant des constantes. On effectue alors la dérivée comme d'habitude en x (ou y).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Biname]

C'est surtout un cours d'une centaine d'heures dont le prérequis est un bac C.

En anglais : https://www.youtube.com/watch?v=tGVn...uJ8f6-rnuy0Ry7 (excellent)

Biname