Résolution du problème d'énergie négative pour le Hamiltonien de Dirac

[Aloph]

Bonjour,

Je suis en train de lire "An Introduction to Quantum Field Theory" de Peskin et Schroeder. J'en suis au moment où ils quantifient le champ de Dirac. Ils nous disent au début qu'en choisissant les relations de commutations canoniques on arrive au hamiltonien suivant : ce qui ne fonctionne pas du tout à cause du - devant les opérateurs b qui fait réduire l'énergie pour chaque particules présentes. Par la suite, ils prennent une autre approche, en prenant la relation d'anticommutation , mais ils arrivent au même hamiltonien vu avant. Mais ils disent, sur un argument que je trouve bizarre (voire le pdf), qu'au final, on peut inverser b et son adjoint et avec la relation d'anticommutation, retrouver un + devant les b. J'ai beau relire et relire, je ne vois qu'un tour de magie. Pouvez-vous me donner un élément de réponse ?

Merci !

An Introduction to Quantum Field Theory - Peskin and Schroeder.pdf
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[ThM55]

Bonjour. C'est expliqué juste après dans le texte: il y a une redéfinition de l'état |0> pour les b. Si vous regardez bien, elle n'est pas équivalente à la précédente: il est annihilé par le nouvel opérateur b, mais celui-ci est l'ancien b^+, qui annihilait l'état |1>. Le fait qu'on a un anticommutateur scalaire (et non plus un commutateur) permet évidemment de changer le signe en permutant, mais ce n'est pas l'essentiel. L'essentiel est que ce système (pour une valeur donnée de l'impulsion et du spin) n'a que deux niveaux |0> et |1> (contrairement à l'oscillateur harmonique qui en a une infinité). Et il y a une symétrie qui les interchange, et on retrouve le même système si en même temps on interchange créateur et annihilateur (ce qui permet d'avoir des particules d'énergie positive et un hamiltonien de spectre borné inférieurement). C'est ce que P&S font ici. Je crois que leur explication dans la suite du texte sur les systèmes de fermions à deux niveaux est assez éclairante, il faut bien la relire.

[Aloph]

Merci, je pense avoir compris. Du fait des relations d'anticommutations, on arrive à avoir et sont nuls. Donc nous avons ici seulement 2 niveaux possibles pour un même . De ce fait, le sens des agissements étant symétrique, on peut intervertir les b.

Désolé si mes questions paraissent idiotes, mais j'ai un niveau assez bas en anglais ! Du coup, je galère sur certaines explications.

[ThM55]

Oui il y a seulement deux niveaux possibles. A remarquer que cela implique immédiatement le principe d'exclusion de Pauli et la statistique de Fermi-Dirac! La théorie quantique des champs encode de manière harmonieuse tous les principes de la théorie quantique qu'on apprend dans le contexte non relativiste.

De fait, il y a peu de texte en français sur la théorie quantique des champs, bien qu'il en existe de nombreux et excellents en mécanique quantique et en physique statistique. Je crois que cela est lié au contexte très international de l'application majeure de cette théorie: la physique des particules. Comme l'effort expérimental demande de larges coopérations internationales, l'anglais s'est imposé plus que dans d'autres branches de la physique.

Mon prof de langues germaniques au lycée, qui était un linguiste expérimenté, m'a un jour expliqué que la lecture des textes scientifiques ou de textes de tout autre domaine spécialisé (l'économie, le jardinage, la cuisine, ....) est très efficace pour apprendre une langue. En effet ces textes spécialisés se concentrent sur un champ lexical plus restreint. En conséquence l'esprit est moins sollicité par la mémorisation d'un large vocabulaire que pendant la lecture d'un roman ou le visionnage d'un film. Cela permet de mieux apprendre la structure de la langue, la grammaire, peut-être même la prosodie en partie. Par la suite, il sera toujours temps d'élargir son vocabulaire, de préférence en parlant avec les natifs de la langue étrangère.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Aloph]

A remarquer que cela implique immédiatement le principe d'exclusion de Pauli et la statistique de Fermi-Dirac! La théorie quantique des champs encode de manière harmonieuse tous les principes de la théorie quantique qu'on apprend dans le contexte non relativiste.

Effectivement, tout est parfait !

Cela permet de mieux apprendre la structure de la langue, la grammaire, peut-être même la prosodie en partie. Par la suite, il sera toujours temps d'élargir son vocabulaire, de préférence en parlant avec les natifs de la langue étrangère.

C'est vrai que plus j'avance dans le bouquin, moins j'utilise google trad . Mais vu à quel point ce domaine est dirigé vers l'international, je vais devoir bien plus travailler mon anglais !