Puissance dissipée par effet joule de fibres de carbone

[Allan99]

Bonjour, j'ai besoin de vous sur un problème de physique. Je voudrais connaitre la puissance dissipée par effet joule d'un fil en fibre de carbone afin de connaitre la température à laquelle il est, en fonction de l'intensité à laquelle je l'alimente. (cela de manière théorique et non expérimentale)
les données sont:

intensité variant de 0 à 1,6 A
Longueur de fil: 1,4m
largeur: 0,016m
épaisseur: 0,0006m
conductivité thermique de la fibre de carbone: 100 W/(m.K)
Résistivité électrique: 0,000035 ohm.m
mais pour ce fil en fibre de carbone, le constructeur annonce une résistance de 19 ohm/m soit 26,6 ohm pour 1,4m

Perso, je trouve des valeurs de températures incohérentes alors j'aimerais bien recevoir certains conseils.
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[gts2]

Bonjour,

Vu les températures atteintes, vous ne pouvez pas supposer que la résistivité reste constante, il vous faudrait connaitre l'expression de la résistivité en fonction de la température.

[Allan99]

Oui mais en l’occurrence je cherche les valeurs de températures donc je ne vois pas comment faire...

[gts2]

Bonjour,

Autre idée : vu la largeur et le nom (fibre), votre système n'est pas homogène (composite, tissage ...) et dans ce cas, il faut se fier au données constructeur (faciles à vérifier de plus).

Comment déterminez-vous la température ?

Pour finir, mon premier message est un réflexe antédiluvien, enfin proche d'Edison : courant dans un fil de carbone...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Allan99]

Pour déterminer les températures de manière expérimentale, j'ai utilisé un thermomètre infrarouge non corporel. J'ai alimenté avec des tensions différentes et pu tracé une courbe qui était assez linéaire. Mais du coup j'aimerais bien retrouver cela de manière théorique pour appuyer mon projet.

[RomVi]

Bonjour

Un thermomètre IR ne sera pas très efficace sur un fil de cette section ; au mieux le spot mesuré fait environ 2cm, et à condition de se placer à la bonne distance.
La 1ere chose à faire serait de mesurer l'intensité et la tension, afin de vérifier si la valeur de résistance que tu trouves est cohérente.
Tu peux aussi calculer la valeur de résistance au court du temps (et donc de la montée en température).

[Allan99]

Le thermomètre nous a affiché des valeurs plutôt très cohérentes, et l'augmentation de la température était également très cohérente avec l'augmentation de la tension. Et par ailleurs, la valeur de résistance est bien cohérente au vus des valeurs d'intensité et de tension mesurées.

[Allan99]

Et comment pourrai-je calculer la valeur de résistance au cours du temps?

[RomVi]

Oui, tu as vu la température monter, mais ce n'est pas pour autant que la valeur relevée est juste, l'appareil ne peut pas deviner la valeur réelle de la surface émettrice, c'est pour ça qu'une mesure avec un thermo IR doit absolument couvrir toute la surface concernée, en principe il y a un diagramme sur l'appareil indiquant celle ci en fonction de la distance.

[gts2]

Et donc on revient à la question : comment avez-vous déterminé théoriquement la température ?
La fibre est dans l'air, posée sur quelque chose, ... ?

[Allan99]

Je me suis servi de la valeur de la conductivité thermique de ma fibre de carbone pour calculer la température, en ayant avant cela calculé la puissance dissipée par effet joule (ri^2), mais les valeurs de températures sont incohérentes

[Allan99]

et la fibre sera ensuite posée sur un gant pour faire un gant chauffant

[RomVi]

Et comment pourrai-je calculer la valeur de résistance au cours du temps?

Il faut mesurer tension et intensité simultanément. A t0 l'intensité sera maximale, puis elle va décroitre pour se stabiliser lorsque le fil ne montera plus en température.
Etant donné que le phénomène risque d'être très bref tu as 2 solutions pour relever R à t0 : Soit tu utilises un appareil pour enregistrer (un oscilloscope à mémoire par exemple), soit tu te contente de mesurer directement avec un ohmmètre, tu aura alors la résistance à t° ambiante.

Si la variation est suffisamment importante tu pourra alors utiliser la valeur de R pour déterminer la température du fil. Cette fois il faudra mesurer R en plaçant le fil à différentes températures fixées (dans un frigo, un four...)

[RomVi]

Je me suis servi de la valeur de la conductivité thermique de ma fibre de carbone pour calculer la température, en ayant avant cela calculé la puissance dissipée par effet joule (ri^2), mais les valeurs de températures sont incohérentes

Non on ne peut pas utiliser cette approche.
Il est possible de le faire par le biais du coefficient d'échange, mais pour un fil aussi fin ce sera très approximatif, le mieux est de mesurer.
Si la fibre est posée sur un gant la température se stabilisera à une valeur bien plus basse.

[Allan99]

D'accord, donc vous me confirmer qu'il n'est pas possible de trouver théoriquement et donc sans approche expérimentale la température de la fibre?

[gts2]

Je me suis servi de la valeur de la conductivité thermique de ma fibre de carbone pour calculer la température, en ayant avant cela calculé la puissance dissipée par effet joule (ri^2)

Je ne vois pas trop comment vous avez fait : pourriez-vous préciser ?
Comment avez-vous modélisé les échanges avec l'extérieur ?
Vu la finesse du matériau, on doit pouvoir considérer la température quasi homogène et la conductivité du matériau n'intervient alors pas.

[Allan99]

Je n'ai pas modélisé d'échanges avec l'extérieur, la conductivité thermique est en W/(m.K) donc j'ai simplement isole K (kelvin) pour avoir la température, je ne vois vraiment pas comment faire autrement

[RomVi]

D'accord, donc vous me confirmer qu'il n'est pas possible de trouver théoriquement et donc sans approche expérimentale la température de la fibre?

Le fil fait bien 16mm de large sur 0.6mm d’épaisseur ? C'est une sorte de ruban ?

[Allan99]

Oui c'est ça, je l'ai acheté sur ebay:
https://www.ebay.com/itm/22201419055...75.c101224.m-1

[gts2]

Je n'ai pas modélisé d'échanges avec l'extérieur, la conductivité thermique est en W/(m.K) donc j'ai simplement isole K (kelvin) pour avoir la température, je ne vois vraiment pas comment faire autrement

Si vous ne tenez pas compte de l'extérieur, la seule chose que vous puissiez écrire est C dT=RI^2 dt qui ne fait pas intervenir la conductivité (l'effet Joule est homogène).
Je ne comprends toujours pas comment vous pouvez utiliser la conductivité thermique, vous prenez l'écart de température entre quels points ?

[Allan99]

Je n'ai jamais utilisé la conductivité thermique donc je ne sais pas vraiment comment la manipuler. Vous m'auriez conseillé de faire comment pour trouver une valeur de température au final.

[gts2]

Oui c'est ça, je l'ai acheté sur ebay: ...

Donc c'est tissé, remonter des caractéristiques du matériau à celui du ruban n'est pas simple. Cela en rajoute une couche au message de @RomVi indiquant que le calcul sera très approximatif.

[Allan99]

D'accord, et bien je pense que pour mon projet je vais me contenter des mes résultats expérimentaux alors

[gts2]

La conductivité thermique k cela se manipule comme la conductivité électrique et donc pour un cylindre de section S, longueur L, soumis entre ses extrémités à un écart DT, on a DT=L/(kS) Pth (l'équivalent de U=RI), Pth étant la puissance traversant le cylindre.
Votre configuration en est très loin.

Une méthode approximative consisterait à dire que la puissance de l'effet Joule, en régime permanent, est transférée intégralement à l'extérieur, ce qui ferait intervenir la surface d'échange, l'écart de température entre le ruban et l'ambiance, et un coefficient d'échange entre le ruban et l'air ambiant. Vu le côté approximatif et votre méconnaissance des phénomènes thermiques, il serait peut-être préférable de se limiter au côté expérimental.

Après tout dépend dans quel cadre cela intervient.

[Allan99]

D'accord, cela est dans le cadre d'un projet de TIPE (projet de fin d'année de première année de prepa PTSI). Le projet consiste à faire un gant chauffant alimenté à l'aide d'une pile, mais visiblement la partie expérimentale serra plus utile que celle théorique

[gts2]

Pour ce qui est de la conduction thermique, vous la verrez en 2ème année, et vous aurez une introduction aux problèmes d'échange.
Donc pour le moment, limitez-vous à la partie expérimentale.

[RomVi]

Le vrai problème est que ça n'aurait aucun sens de modéliser la température du ruban dans le vide si le but est de la mettre dans un gant, pour une puissance dissipée donnée la température à l'équilibre sera différente.
A mon avis le meilleur moyen de mesurer la température de l’élément chauffant serait de l'utiliser lui même comme une sonde, mais avant il faut vérifier si le coefficient de température varie suffisamment.