Polarisation d'axe x et opérateur de projection

[DragonBlight]

Bonjour,

J'ai un exemple dans mon livre que je n'arrive pas bien à comprendre.

où je suppose qu'ici "*" signifie conjuqué complexe.



Dans l'exemple, et et sans démonstration on est arrivé à

Je ne vois pas comment nous sommes arrivé à ce résultat. Ma démarche va comme suit.

où j'ai supposé que et

Ainsi, j'arrive à qui n'est pas dutout le même résultat que dans l'exemple.

Je n'arrive pas à voir où est mon erreur.
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[gts2]

Bonjour,

Si vous donniez le contexte ...
On a l'impression du passage d'une onde à travers un polariseur de direction ep (cohérent avec le titre)
Cela parait très lourd et j'ai du mal avec vos notations : le E0i complexe est noté comme le Et réel. C'est quoi ? : si c'est lié aux vecteurs , qqch du genre comme vous l'avez supposé, la notion de conjugué n'a pas de sens.
Idem pour

A la main le passage de votre E0i complexe dans un polariseur orienté selon x donne

[gts2]

pourrait être une matrice de Jones (qui peut être complexe mais est réelle pour un polariseur), c'est le cas ?
Dans ce cas Et est de même type que Ei : vecteur de Jones

[gts2]

Après réflexion, cela a l'air d'être en effet un opérateur de projection :

: on a bien projeté le champ incident sur la direction du polariseur.

Après on décompose la direction selon les vecteurs de base ej ce qui donne, en utilisant



Le * est peut-être prévu en vue d'une généralisation ultérieure du produit scalaire, et dans ce cas le * signifierait adjoint : pour faire simple avec conjugué de a.

[A voir en vidéo sur Futura]

[DragonBlight]

En fait, il n'y a pas vraiment de contexte. C'est seulement un exemple comment utiliser l'opérateur projection.

Je n'arrive toujours pas à voir comment on est arrivé à ce résultat.

Selon wikipedia : https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_pr...omplex_vectors

ici e* serait le conjugué complexe.

[gts2]

Tant qu'on est en euclidien orthonormé, cela convient, mais on peut préparer le terrain pour la suite : dans le paragraphe que vous citez : "When vectors are represented by row vectors, the dot product can be expressed as a matrix product involving a conjugate transpose, denoted with the superscript H". La notation H peut être aussi * ou .

Restons dans le cas simple :

où je suppose qu'ici "*" signifie conjugué complexe : OK à un problème d'homogénéité vectoriel près : plutôt

donnée : OK

Dans l'exemple, et -> qui ne correspond pas à la définition de départ, ne serait-ce que parce que dans cette définition il n'y a pas de trace de "partie réelle". D'autre part le * porte sur e_pj (voir votre lien wikipedia), donc je ne vois pas d'où sort le

: je ne vois pas d'où sort le deuxième terme (mais comme il est nul ...).

J'ai supposé que et : OK

J'arrive à qui est bien le bon résultat (plus simplement , il n'est pas nécessaire de développer l'exponentielle complexe)

Je n'arrive pas à voir où est mon erreur : votre résultat est correct !

[DragonBlight]

La seule explication que j'ai pour le résultat de l'exemple et que seulement la partie réelle est utilisée.

[gts2]

Cela manque quand même de cohérence : noter de la même manière le champ complexe et et le champ réel (sinon quelle est la signification du tilde ?)

Si seule la partie réelle est utilisée alors autant écrire directement en réel :

Autrement dit : pourquoi prendre un champ incident complexe et un champ transmis réel ?

Pour un vecteur A=(Ax,Ay,Az) la projection sur x donne Ax, point !