calcul d'efforts dans les elingues lors d'un levage en 4 points

[hectortheone]

Bonjour, dans le cadre de mon stage de fin d'études je dois traiter un sujet sur le dimensionnement d'élingues pour un levage en 4 points.

Le levage est donc hyperstatique avec 4*3 = 12 inconnues, mais je connais les angles de projection donc j'ai au final 4 inconnues pour les efforts dans la longueur des élingues.
Quand aux equations j'en ai 3 + 3 = 6 avec le PFS, mais malheuresement les equations de moment ne fonctionnent pas car j'ai 1 seul crochet vers lequel sont reliés les élingues et donc cela ne provoque aucun moment (force qui passe par le point = pas de moment en ce point).

Donc au final je me retrouve avec 4 inconnues et 3 equations, je cherche donc une 4ème équation, j'ai essayé avec le théorème de Ménabréa mais je ne trouve pas de résultats cohérents sur Mathcad, même si c'est possible que j'ai mal résolu.

Au final je souhaiterais avoir vos avis sur comment lever cet hyperstatisme, ou bien quelle equation rajouter, et si vous pensez que Ménaébra devrait fonctionner ou si je suis a coté de la plaque.

Je vous joint un graph pour mieux expliquer ma configuration, les points A B C D étant les points d'accroche sur la structure, et le point O le crochet de la grue.



Merci d'avance pour votre aide,

Antoine
-----

[Titiou64]

Bonjour,

Hyper intéressant comme sujet même si je ne suis pas sur de comprendre l'objectif final...

Quoiqu'il en soit, oui Ménabréa va fonctionner mais peut devenir compliqué selon la forme de ta pièce.
Quels logiciels de calcul ou simulation as-tu à ta disposition? Une méthode qui pourrait fonctionner :
- tu enlèves une des élingues (appelons la El-1). Tu es donc iso. Tu calcules la flèche au point 1.
- tu applique une force verticale Fv vers le haut au point 1 et tu calcules les efforts dans les 3 élingues ainsi que la flèche (vers le haut) au point 1.
- tu dis que les deux déplacements sont égaux et tu peux déduire la force dans El-1.

La force totale dans chacune des élingues sera celle iso + celle dans le cas avec Fv (Fv est maintenant connu)

Je ne sais pas si je suis très clair...

[harmoniciste]

Bonjour
Le système de forces étant hyperstatique, il ne peut pas se résoudre à une seule valeur par élingue.
Pour obtenir une solution exacte, il faudrait tenir compte de l'élasticité des élingues et de la pièce à lever.
Sinon, il faut résoudre les 4 systèmes limités à 3 points d'accroche, et supposer que chaque élingue devra supporter le pire de ces 4 cas maximum obtenu.

[hectortheone]

Si j'enleve une elingue, selon la configuration des points je peux obtenir une structure en equilibre ou non. Le point le plus suceptible de ne pas etre chargé est le point D et si j'enleve l'elingue correspondante je n'aurai pas de fleche en D vu que ma structure sera a l'equilibre. Donc je ne vois pas comment resoudre ici avec la fleche.

Je n'ai aucun logiciel à ma disposition mis à part excel et mathcad.
De plus, je ne sais pas calculer une fleche dans une situation 3d comme celle ci à la main. Est-ce meme possible ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[hectortheone]

C'est deja quelque chose que j'ai pu envisager harmoniciste, j'avais enlevé le point D et regardé les efforts dans les élingues mais cela dépassait largement la charge max des élingues que nous avons sur site. Je pense que c'est une solution un peu bourrin meme si elle fonctionne, mais ici je cherchait plutot a résoudre plus ou moins précisement.

Parceque oui, nous effectuons deja des levages de cette structure avec des elingues surdimensionnées avec un facteur 5.

[Titiou64]

Si c'est une forme classique que vous avez l'habitude de lever, faire un modèle réduit de quelques kilos et mettre des dynamomètres à la place des élingues peux te donner la tension dans chacune d'elles

[Titiou64]

Message devenu inutile après réflexion

[Naalphi]

Bonjour

Le problème peut être résolu avec RDM Le Mans en posant G(0;0) (le CdG est sur l'axe vertical) et contraint en translations suivant x et y (=0)

Ces hypothèses sont-elles acceptables (considérant que le schéma proposé illustre les positions des éléments une fois la charge déjà levée) ?

[Naalphi]

Les tensions dans les élingues A, B, C et D en seraient respectivement : (la charge est considérée quasi indéformable, et aux approximations sur les déterminations des coordonnées près!) :
1 , 1,37 , 1,33 , 1,22

[Black Jack 2]

Bonjour,

J'ai bien peur que ce soit l'approche d'harmoniciste (message #3) la seule réaliste.

Supposons, par exemple, que le centre de gravité de la pièce soit un poil décalé vers le point C.
L'élingue jaune sera plus fort sollicitée et va s'allonger un peu, avec la conséquence que l'élingue en orange ne sera plus du tout sollicitée.
Et la pièce sera alors levée par seulement 3 élingues.

Un raisonnement analogue en décalant un peu le centre de gravité de la pièce vers un des autres coins de la pièce, aboutira au fait qu'une des élingues ne sera pas tendue et donc ...